面向配網電壓暫降治理的單相無功電流檢測方法研究

　　摘要：為解決傳輸線上由于無功突變引起的電壓暫降問題，文中提出了基于同步旋轉坐標變換的單相瞬時無功電流實時檢測方法。首先，引入基于三角函數變換的虛擬正交信號構造算法，將靜止 dq 坐標系下的單相電流快速準確地變換至同步旋轉坐標系;接著，設計增強型滑動平均濾波器并優化滑動長度，以濾除電流信號中的諧波和噪聲成分;最后，文中在 MATLAB/Simulink 環境下進行仿真實驗，并搭建單相鏈式 STATCOM 實驗裝置進行驗證，結果表明：所提檢測方法能夠快速準確地跟蹤單相配網中的瞬時無功電流變化，實現單相鏈式 STATCOM 的高性能控制，保證無功突變前后配網的穩定運行，驗證了所提方法的有效性和先進性。

　　關鍵詞：瞬時無功電流;虛擬正交信號;增強型滑動平均濾波器;單相鏈式 STATCOM

　　黎勁松; 陳建東; 楊寶起; 謝曄源; 王宇; 段軍 電測與儀表 2021-12-31

　　0 引 言

　　當配電網中有大型負荷投切時，將導致長饋線上的無功功率發生明顯的突變，進而導致配網電壓出現明顯的暫降。因此，經長饋線入網的弱配網，無功應當就地平衡。以鏈式 STATCOM 為代表的無功補償裝置是實現中壓配電網無功就地平衡的最佳手段，是抑制弱配網電壓暫降的關鍵設備[1]。對于經長饋線單相入網的小容量中低壓配網，實現無功補償的關鍵是快速準確地提取單相無功電流[2-3]。現有的單相無功檢測方法主要包括 Fryze 時 域 檢 測 法 [4-6]、 快 速 傅 立 葉 變 換 (Fast Fourier Transformation, FFT)頻域檢測法[7]、瞬時無功功率檢測法[8-9]。Fryze 時域檢測法采用平均功率的概念，對一個周期的采樣點進行積分，以計算出瞬時無功電流，該檢測法實時性較差[7-9]。 FFT 頻域檢測法能夠直接計算出各個頻率分量的幅值、相位等，是目前最常用的信號分析方法。但它無法直接檢測出基頻電流中的瞬時無功電流，需要再配套其它的瞬時無功電流分解法[10-12]。此外，該方法需要兩次 FFT 變換，因而延時較大。

　　基于瞬時無功功率理論的無功電流檢測在三相電路中獲得了廣泛應用[13]。應用于單相系統的諧波、無功電流檢測時，除了實時檢測單相負荷電流以外，還必須虛擬構造出一個或兩個靜止坐標系下的正交信號。常見的虛擬構造法包括虛擬三相信號法、虛擬兩相信號法[9-12]。文獻[9]提出了延時 90o 構造虛擬正交信號，但至少有 0.25 個周期的滯后。文獻[10]提出了延時任意角度法構造兩相信號來檢測無功電流分量，但檢測精度與該任意角度密切相關，延時角度越小則誤差越大。此外，該方法需要大量的矩陣運算和三角函數計算，且需要使用多個低通濾波器(Low-Pass filter，LPF)，LPF 的參數需要在快速性與準確性之間進行折中設計。文獻[14]通過一階差分運算構造虛擬正交信號，從而顯著地提升檢測速度。但差分運算法也有缺陷：采樣率越高，構造的虛擬正交信號越準確，但采樣過程中的隨機噪聲也被放大;若采用較低的開關頻率以使噪聲控制在適當的范圍內，卻會導致構造的虛擬信號不準，從而導致檢測的無功電流不準確，無法實現單位功率因數控制。

　　基于同步旋轉坐標變換的單相瞬時無功電流檢測方法是目前最接近實時的檢測方法。文中針對該方法在抗噪聲、諧波干擾以及檢測速度等方面存在的不足進行改進，并提出了一種快速且準確的虛擬正交信號構造方法;為抑制信號中的諧波，提出在同步旋轉坐標系下加入增強型滑動平均濾波(Moving Average Filter，MAF)，以實現對噪聲、諧波的有效抑制。最后通過單相鏈式 STATCOM 實驗驗證了該方法的有效性與先進性。

　　1 新型單相瞬時無功電流檢測方法

　　文中提出的單相瞬時無功電流檢測法如圖 1 所示，它是三相系統 ip-iq 法在單相配網中的拓展應用。 LPF Z-1 i t? ?構造虛擬正交信號式 (18) u t s ? ? i? PLL i? Tαβ/dq qIdI EMAF EMAF qIdI p iq i ?t ?t ?tTpq 圖 1 瞬時無功電流檢測方法的示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the instantaneous reactive current detection method 假設單相電網電壓的表達式為： u t U t s m s ? ? ? sin( ) ? (1) 式中 Um、ωs 分別表示單相電網電壓的幅值、電網同步頻率。假設單相負載電流的表達式為：? ? m s i t I t ? ? sin( ) ? ? (2) 式中 Im、?分別為單相負荷電流的幅值、始相位。因此，式(2)對應的正交信號可表示為：? ? m s i t I t ? ? ? cos( ) ? ? (3) 為了在 dq 坐標系下實現單相瞬時無功電流實時檢測，文中利用檢測到的單相負荷電流信號來構造 αβ/dq 變換所需的另一相正交信號，即：? ?? ? α m s β m s cos( ) sin( ) i t I t i t I t ? ?? ?? ? ? ??? ? ? ? (4) 將式(4)中的正交信號組進行旋轉變換，可得：? ?? ? d α αβ/dq s q β ( ) I i t T t I i t ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (5) 其中： s s αβ/dq s s s cos( ) sin( ) ( ) sin( ) cos( ) t t T t t t ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? (6) 因此，式(4)在旋轉坐標系下的表達式為： d m q m cos sin I I I I ??? ??? ? (7) 瞬時有功電流 ip、無功電流 iq 是負荷電流分別在電網電壓矢量方向 d 軸、q 軸上的投影，即：? ?? ? p d d s pq q q q s sin( ) 0 0 cos( ) i t I I t T i t I I t ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (8) 因此，ip、iq 的表達式分別為： i t I t p m s ? ? ? cos sin( ) ? ? (9) i t I t q m s ? ? ? sin cos( ) ? ? (10)

　　2 虛擬正交信號構造算法

　　由圖 1 可見，單相瞬時無功電流檢測方法的關鍵在于快速、準確地計算出式(4)中的虛擬正交信號，以實現 αβ/dq 變換。延時 1/4 周期法[9]、一階差分導數法[14]是目前最常使用的經典方法。延時 1/4 周期法的基本原理為：? ? ? ? m s ? ? m s 4 sin 4 cos( ) i t i t T I t T I t ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? (11) 顯然，該方法的響應時間至少需要 1/4 周期，動態響應較慢，無法滿足快速檢測的要求。一階差分法的基本原理為：? ?? ? m s s 1 d cos( ) d i t i t I t t ? ??? ? ? ? (12) 在數字控制系統中，式(12)所示的微分運算僅能通過一階差分導數實現，即：? ?? ? ? ? s i k i k T i k ? T ?? ? ??? (13) 式中?T 為采樣時間間隔。因此，差分法只能近似地擬合正交信號，且擬合誤差與?T 成正比。

　　考慮采樣過程中的高頻隨機噪聲，則式(13) 可重新寫為：? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? noise s noise s i k i k T i k i k T f i k i k ????? ? ? ? ???? ? ? (14) 式中? ? ? ? ? i k i k i k T noise noise noise ? ? ? ? ? ?由式(14)可知，高頻隨機噪聲被顯著地放大，且隨采樣頻率 f 的提高，噪聲放大倍數 f/ωs 也增大。若采樣頻率為 10 kHz，則噪聲將放大約 32 倍。該隨機噪聲可以采用 LPF 進行濾除[11-12]。針對延時 1/4 周期法在實時性上的不足，以及一階差分導數法受系統采樣頻率的限制導致的精確性不高的問題，提出新型正交信號構造法。

　　首先，將式(4)重新寫成如下形式：? ? ? ?? ? ? ? α m s s β m s s cos sin i t I t T T i t I t T T ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (15) 因此：? ? ? ?? ?? ? ? ? α m s s m s s α s β s cos cos sin sin cos sin i t I t T T I t T T i t T T i t T T ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (16) ? ? ? ?? ?? ? ? ? β m s s m s s β s α s sin cos cos sin cos sin i t I t T T I t T T i t T T i t T T ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (17) 聯立式(16)與式(17)可得改進的虛擬正交信號：? ?? ? ? ? ? ?? ? s α s cos sin i t T i t T i t T ??? ? ? ??? (18) 式(18)所示的虛擬正交信號由式(4)經過數學變換得出，中間未經過任何簡化處理，即式(18) 的計算結果與理論值完全相等，不受采樣頻率影響。因而有效地避免了差分導數帶來的近似擬合誤差，使得控制系統能夠在更寬的采樣頻率范圍內準確地計算實時的虛擬正交信號。

　　圖 2 給出了采樣頻率分別為 0.5 kHz、1.0 kHz 時兩種方法構造的虛擬正交信號。可以看出：無論采樣頻率是 0.5 kHz 還是 1.0 kHz，新算法計算出的正交信號值與理論值在任意采樣時刻均保持完全相等。而差分導數法在低采樣頻率時，其計算的幅值、相位均有較大的誤差，且誤差隨著采樣頻率的降低而迅速增大。因而，差分導數法不適用于低采樣頻率系統，而改進算法則不受采樣率的限制，能夠在更寬的采樣率范圍內準確地計算實時的正交信號。

　　需要說明的是，改進的虛擬正交信號計算方法依然會放大隨機噪聲。但可在保證準確性的前提下通過降低計算頻率，將隨機噪聲控制在合適的范圍內，且不影響正交信號的準確性。剩余隨機噪聲可通過后級的 MAF 清除。文獻[15-16]給出了相關分析，文中不再贅述。

　　3 諧波與隨機噪聲抑制策略

　　由于工業應用環境下存在著各種各樣的高頻隨機噪聲，因此相應的數字信號處理系統應確保足夠的抗噪性能。除此之外，隨機噪聲、諧波分量還會影響單相瞬時無功電流計算的精確性，因此必須對其進行抑制。MAF 是一種濾除隨機干擾信號的有效方法[17-20]。若將諧波視為周期性的干擾信號，則 MAF 在有效濾除隨機噪聲的同時還能近乎完全消除諧波影響。

　　3.1 MAF 濾波算法的原理

　　MAF 非常適合用于濾除周期性信號，例如：諧波、高頻隨機噪聲，其離散表達式為：? ? ? ? ? ? 1 1 k i k L h k h i k L L ? ? ?? ? ? (19) 式中 h[?]表示含有周期性干擾的信號;L 為 MAF 的滑動長度。將諧波視為周期性擾動信號，用 MAF 濾除 n 次諧波的 MAFn 可描述為： ? ? ? ? ? ? 1 1 0 n k n n n n i k L h k h i k L L ? ? ?? ? ? ? (20) 式中 Tn(Tn>>?T)為 n 次諧波周期，Ln 為 MAFn 的滑動長度，其響應時間為 Tn。且： L T T n n ? ? round? ? (21) 其中，round[?]表示最近取整。若需要同時濾除若干次諧波，可采用級聯型MAF(Cascaded MAF，CMAF)。其響應時間 TCMAF 為各獨立 MAFn 響應時間之和。隨著諧波種類增加，CMAF 的響應時間也不斷增加，限制了檢測的實時性。 因 此 提出增強型 MAF(Enhanced MAF)，其結構如圖 3 所示。

　　3.2 EMAF 的最優滑動長度設計

　　若將 MAFn 的滑動長度擴大 Zn (Zn=1,2,3…) 倍，且滿足 k≥ZnLn 時，則式(20)可轉化為：? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 (22) n n n n n n n n k Z k l L n n n n n n n i k Z L l i k lL Z k l L n n n l i k lL h k h i h i Z L Z L h i Z L ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ?式(22)表明，為徹底消除 n 次諧波，MAFn 的滑動長度必須是 n 次諧波周期采樣點數 Ln 的整數倍，即 ZnLn。據此可設計出 EMAF 的最優滑動長度 LEMAF，且它必須滿足的條件是： EMAF : = n n n Z L Z L ? ? ? (23) 式(23)為 EMAF 能夠濾除任意次諧波的充要條件。當 EMAF 算法的最優滑動長度 LEMAF 是各個 MAFn 滑動長度 Ln 的最小公倍數時，其響應時間可以壓縮到最短。此時，EMAF 的最優滑動長度 LEMAF 及其最小響應時間 TEMAF 之間的關系為： L T T EMAF ? ? round / ? EMAF ? (24) 分析 EMAF 濾除任意次諧波所需要的時間，可知：消除任意次的偶數次諧波，EMAF 所需的最小時間為 T/2;消除任意次的奇數次諧波，需要的最小時間為 T;消除任意次的諧波，需要的最小時間為 T。其中，T 為電網工頻周期。

　　考慮到該方法的通用性以及電網以低頻奇次諧 波 為 主 ， 且 靜 止 坐 標 系 下 的 奇 數 次 諧 波 n=2l+1(l=1,2,3…)在旋轉坐標系下表現為偶數次諧波 n=2l。因此，文中采用響應時間為 T/2 的 EMAF。

　　4 仿真與實驗

　　為驗證瞬時無功電流檢測方法的有效性，文中在 MATLAB/Simulink 環境下進行了仿真實驗，并搭建了單相鏈式 STATCOM 實驗裝置進行驗證。仿真與實驗過程中的采樣頻率均為 10 kHz。

　　4.1 仿真驗證與分析

　　圖 4 為瞬時有功、無功電流檢測結果。其中，圖 4(a)、(b)、(c)中的實線分別為含噪聲/諧波的負荷電流以及檢測出的有功、無功電流。仿真模型中，負荷電流包含了三種成分：0.8 p.u.的工頻電流，且滯后電網電壓(虛線)30°;0.2 p.u.的 5 次諧波電流以及 0.1 p.u.的隨機噪聲。仿真結果表明：所提檢測方法能夠有效濾除諧波與高頻隨機噪聲的影響，從而準確提取出“潔凈的”基波有功、無功電流成分，響應時間約 8ms。驗證了所提檢測方法的有效性。

　　4.2 實驗驗證與分析

　　將該檢測方法在單相鏈式 STATCOM 上進行了實驗驗證。參數如表 1 所示，系統如圖 5 所示。單相 STATCOM 由連接電感 LCMI 與鏈式多電平逆變器(Cascaded Multilevel Inverter，CMI)串聯構成[2]。CMI 由 4 個 H 橋單元串聯組成，采用載波相移正弦波脈寬調制法。系統采用了文獻 [21]中的直接電流跟蹤控制策略生成 CMI 的調制信號。其中，直流電容電壓間的均衡控制則通過投切與電容側并聯的 IGBT 均壓開關來實現，即投切功率電阻 Rdc。圖 6 給出了負荷電流及檢測電流的波形圖，其中瞬時無功電流為負表明負荷性質為阻感性。

　　實驗結果表明，所提方法能夠快速準確地檢測負荷電流中瞬時有功、無功電流的變化情況，實現“潔凈”提取瞬時無功電流。同時，單相鏈式 STATCOM 體現出高性能控制，能快速準確地補償配網中的無功電流，動態過程平穩，穩態性能優異，抑制了配網電壓暫降，如圖 7 所示。

　　當負載突然增加一倍時，憑借優異的瞬時無功電流檢測算法及單相鏈式 STATCOM 高性能控制，使得電網側仍保持單位功率因數運行，如圖 8 所示。在負載突變前后，電網電壓電流的波形始終保持同相位，幾乎不受負載運行工況的影響。

　　5 結束語

　　文中首先對傳統單相瞬時無功功率檢測方法進行改進，詳細推導了基于三角函數變換的虛擬正交信號構造算法;同時在同步旋轉坐標系下加入增強型滑動平均濾波器(EMAF)，并設計最優滑動長度。經過 MATLAB/Simulink 仿真實驗分析表明，所提檢測方法能快速準確地跟蹤單相配網中的瞬時無功電流分量的變化;同時克服了傳統方法對系統采樣率的高度依賴并能完全濾除檢測電流中的諧波和噪聲。將所檢測無功電流作為單相鏈式 STATCOM 裝置的指令輸入進行驗證，結果表明在無功突變前后配電網均能保持同功率因數穩定運行，有效避免因無功突變引起的電壓暫降，驗證了所提檢測方法的實時性和精確性，具有實際應用價值。