中國制造業全要素生產率測算與區域趨同檢驗

　　摘 要：文章選用2003—2019年的省際面板數據，分別運用Malmquist指數和柯布-道格拉斯函數對中國六大區域制造業全要素生產率的變動值和數值進行了測算，并對全要素生產率變動及其分解進行分析，同時，運用趨同理論對全要素生產率進行了 σ 趨同、β 趨同和條件趨同檢驗。結果表明：技術進步促進了全要素生產率的增長;六大區域制造業全要素生產率呈現區域間趨同，東北地區、長三角、長江經濟帶和南部沿海四個地區存在區域內 σ 趨同和 β 趨同，黃河流域存在區域內 β 趨同，京津冀并沒有趨同趨勢。對外開放、知識產權保護、科學研究、房地產投資對區域趨同具有負向影響，經濟增長和政府購買則會產生正向影響。

　　關鍵詞：制造業;全要素生產率;σ 趨同;β 趨同;條件趨同

　　申丹虹; 劉錦葉; 崔張鑫 統計與決策 2022-01-07

　　如果說我國自改革開放以來經濟的高速增長是建立在勞動和資本等生產要素的大量積累基礎上的，那么隨著人口紅利的消失和資本邊際報酬遞減，經濟增長將達到穩態。今后我國經濟要實現持續增長，需要轉向依靠全要素生產率，而全要素生產率通常指的是技術進步，推動技術進步的產業基礎主要是制造業。美國等發達國家尋求制造業回歸，不僅僅是為了增加就業，也是擔心制造業對其他國家的技術溢出效應削弱其競爭力，因此，制造業全要素生產率的提高是技術進步的主要標志，對實現我國長期可持續經濟增長具有重要意義。然而，我國制造業如今卻面臨著諸多挑戰，有學者提出，通過資源的區域重新配置，使得生產率高的產業從成本高的地區轉移到成本低的地區，從而形成國內版“雁陣”產業變遷模型[1] ，并且還能通過產業轉型升級促進我國經濟內循環，但是，如果我國區域內和區域之間全要素生產率有趨同現象，還能形成國內產業變遷的內循環經濟嗎?現有文獻中，關于全要素生產率(TFP)趨同的文獻主要表現在對特定行業的研究[2—5] 和對特定區域的研究[6—9] ，現有文獻在研究區域問題時，大都使用東、中、西部劃分方法，但無論東部還是中西部，區域內經濟表現都有很大的異質性，因此，本文把我國細分為六大區域，即東北綜合經濟區、京津冀、長三角、長江經濟帶(不含長三角)、黃河流域和南部沿海綜合經濟區。從數據的收集來看，現有文獻多采用工業企業數據，并不能準確反映制造業全要素生產率，本文使用的數據是制造業的投入產出數據，并根據已有趨同理論對六大區域的全要素生產率變動進行 σ 趨同、 β 趨同和條件趨同檢驗。

　　1 研究設計 1.1 Malmquist指數

　　Fare(1997)[10] 指出Malmquist指數有以下優點：不要求價格信息、不需要假設行為、便于計算，不僅可以測算TFP 的變化情況而且可以根據TFP的分解得出增長的主要動力。通常是利用距離函數的比率來計算投入產出效率，關于Malmquist生產率指數的原理有以下三個公式： Mit + 1(xt i yt i xt + 1 i yt + 1 i ) = é ë ê ê ù û ú ú Dt i( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt i( x ) t i yt i ´ Dt + 1 i ( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt + 1 i ( x ) t i yt i 1 2 (1)式(1)中，x 、y 分別表示投入與產出指標;Dt i( x ) t i yt i 和 Dt i( x ) t + 1 i yt + 1 i 分別表示 t 和 t + 1 時期在 i 地區以 t 時期的技術 Tt 為參照的距離函數。 Mit + 1(xt i yt i xt + 1 i yt + 1 i ) =  Dt + 1 i ( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt i( x ) t i yt i EFt + 1 i ´  é ë ê ê ù û ú ú Dt i( x ) t i yt i Dt + 1 i ( x ) t i yt i × Dt i( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt + 1 i ( x ) t + 1 i yt + 1 i 1 2 TCt + 1 i (2)式(2)用來表示全要素生產率分離的綜合技術效率變化與技術變化，是式(1)的變形。 EF 表示從時期 t 到 t + 1的綜合技術效率變化;TC 表示從時期 t 到 t + 1的技術變化。 M tt + 1 vc =  Dt + 1 v ( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt v( x ) t i yt i PTECt + 1 i ´  é ë ê ê ù û ú ú Dt v( x ) t i yt i Dt + 1 c ( x ) t i yt i ´ Dt c( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt + 1 v ( x ) t + 1 i yt + 1 i SECt + 1 i ´  é ë ê ê ù û ú ú Dt c( x ) t i yt i Dt + 1 c ( x ) t i yt i ´ Dt c( x ) t + 1 i yt + 1 i Dt + 1 c ( x ) t + 1 i yt + 1 i 1 2 TCt + 1 i (3)式(3)描述了變動規模報酬的情形，v 表示的是規模報酬變動時的結果，c 為固定規模報酬下的情況。式(3)進一步將式(2)中的 EF 分解為 PTEC(純技術效率變化)和 SEC(規模效率變化)。

　　1.2 區域趨同檢驗模型

　　由于根據非參數DEA得出的Malmquist生產率指數只是相較于上一年變動的全要素生產率，并不能得到每一年具體的全要素生產率值。所以在進行趨同檢驗前，有必要對全要素生產率的值進行計算。通過測算發現，運用 Malmquist生產率指數法和柯布-道格拉斯生產函數法得到的生產率變動趨勢一致，因此，本文運用柯布-道格拉斯生產函數方法得到全要素生產率的值，根據索羅經濟增長模型的假定，假設規模報酬不變，令我國各區域制造業的生產函數為： Yit = AKα it Lθ it (4)為了消除異方差的影響，對式(4)進行對數化處理，可得其線性方程： ln Yit = ln A + α ln Kit + θ ln Lit + ln μit (5)根據規模報酬不變的假設，也就是 α + θ = 1 ，可以得到如下回歸方程： ln Yit Lit = ln A + α ln Yit Lit + ln μit (6)通過上述回歸得到彈性系數，可計算出全要素生產率的值為： TFPit = Yit Kα it Lθ it (7)在上述模型中，Y 為各區域經過處理后的制造業增加值，K 為制造業資本存量，L 為勞動要素投入，i 表示區域，μ 為隨機變量。 α 和 θ 為對應變量的待估參數，即分別為資本和勞動要素的產出彈性系數。

　　σ 趨 同 和 β 趨 同 最 早 由 Barron 和 Sala-I-Martin (1991)[11] 提出，其從計量經濟學角度將趨同分為 σ 趨同和 β 趨同，運用在檢驗收入趨同的分析研究當中。 σ 趨同用于檢驗不同區域之間全要素生產率差異隨時間變化的水平趨勢，考察各區域全要素生產率分布離散化程度的動態特征，通常采用變異系數進行定量分析，模型如下： σit = [ån i (git - 1/nån i gi ) 2 ]/n 1/nån i gi (8)其中，σit 表示 t 時期 i 區域的全要素生產率變異系數，g 表示全要素生產率，n 為樣本個數。若 σi 在樣本期存在降低的趨勢，說明 i 區域全要素生產率的地區差異逐步縮小，存在一定的趨同效應。

　　絕對 β 趨同的檢驗是由收入增長率對初始收入水平的回歸演化而來，一般用于檢驗絕對 β 趨同的經典回歸模型是： (log(yit yit - T)) T = a + b log(yit - T) + εit (9)其中，a 為常數，b 為趨同系數，yit 和 yit - T 分別為 i 地區在 t 和 t - T 時期的收入水平，ε 為隨機誤差，其中： b = -(1 - e -βT )/T (10)其中，β 表示向穩態收斂的速度，回歸系數 b 顯著為負，即 β>0 ，就表明地區之間收入水平存在絕對 β 趨同，也就表明區域 i 在時間段T 內存在絕對趨同;反之則趨異。

　　1.3 指標選取和數據處理

　　本文選取我國六大區域作為研究對象，包括東北綜合經濟區(黑龍江、吉林、遼寧)、京津冀(北京、天津、河北)、黃河流域(青海、甘肅、寧夏、內蒙古、陜西、山西、河南、山東，不含四川)、長江三角洲(上海、江蘇、浙江，以下簡稱長三角)、長江經濟帶(安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州，本文中長江經濟帶不包括長三角)和南部沿海綜合經濟區(廣東、福建、海南)。基于數據的可得性，本文使用的樣本為2003—2019年我國28個省份制造業的產出和投入數據。數據來源于國家統計局官方網站和《中國統計年鑒》。數據的選擇和處理如下所示：

　　(1)產出水平

　　產出水平用各省份制造業增加值表示。鑒于各省份綜合統計年鑒中均僅有各省份工業增加值而無制造業增加值的數據，故本文通過計算各年國家制造業增加值占工業增加值的比重來計算各省份的制造業增加值。以2003 年為基期，用工業生產者出廠價格指數對各省份制造業增加值進行平減，得到以2003年不變價格計算的制造業增加值。

　　(2)勞動力投入

　　勞動力的投入應考慮人力資本數量、知識技能、健康狀況和受教育水平等因素，但因各省份制造業勞動力的相關數據不可獲得，故選取制造業年末從業人員數作為衡量勞動力投入的指標。

　　(3)資本投入

　　資本投入用資本存量作為核算指標。有關資本存量的核算，本文選用固定資產投資作為當年投資，利用 2003—2019年固定資產投資價格指數將其折算為以2003 年為基期的數。資本存量的測算方法為： Kt = It +(1 - λ)Kt - 1 (11)其中，K 表示資本存量;I 表示投資，用各省份制造業全社會固定資產投資代表;λ 表示固定資產折舊率，折舊率采用田友春(2016)[12] 計算的制造業平均折舊率 7.98%，即 λ = 7.98% 。 K0 = I0 /(g + λ) ，K0 是基期資本存量，g 是樣本期固定資產投資的年均增長率。

　　2 制造業全要素生產率總體和區域變動趨勢 2.1 全要素生產率對制造業的貢獻及變動趨勢

　　基于 2003—2019 年我國六大區域的面板數據，對區域制造業產出增長及增長的源泉進行核算，結果如表1所示。可以看出，我國六大區域制造業增加值年均增長率為 10.44%，全要素生產率年均增長3.46%，對制造業增加值的貢獻率為 33.18%，資本和勞動要素投入的貢獻率為 66.82%。技術進步是全要素生產率提高的主要貢獻因素，技術進步年均增長 3.66%，對制造業增加值的貢獻率為 35.09%，但由于純技術效率的退步和規模效率低下，拖累了全要素生產率。

　　從2003—2019年制造業全要素生產率及其趨勢走向可以看出(結果略)，TFP呈現總體下滑趨勢，且TFP變動趨勢可分為五個階段：

　　第一階段(2003—2008年)，TFP都為正增長，整體是一個上升趨勢，TFP 年均增長 5%，純技術效率年均下降 1%，規模效率年均上漲1%，技術進步年均上升5%。可以看出技術進步對制造業 TFP 增長貢獻較大。第二階段(2008—2013 年)，TFP 呈下降趨勢，但是 TFP 增長率為 3%，技術進步增長率為3%，規模效率下降2%，規模配置不合理。第三階段(2013—2015年)，TFP有一個很好的回升，TFP年均增長率為5%，主要得益于技術進步年均增長率為7%。第四階段(2015—2018年)，TFP每年都為負增長，年均增長率為-2%，技術進步年均下降3%，可見，技術進步水平的拖累效應明顯，技術創新不足。第五階段(2018—2019年)，制造業TFP呈正增長，增長率為11%，主要得益于技術進步和規模效率。

　　2.2 六大區域的制造業全要素生產率變動

　　從六大區域制造業全要素生產率及其分解進一步觀察(如圖1到圖4所示)可知，六大區域TFP變化基本是同步的，其變化主要取決于技術進步，而技術效率和規模效率變化不大。長三角TFP年均增長率為4.6%，京津冀TFP 年均增長率為4.8%，長江經濟帶年均增長率為4.8%，南部沿海 TFP 年均增長率為 2.8%，這些地區技術進步年均增長率也為正值，說明這些地區的經濟發展比較好，技術比較先進。其余區域的年均TFP下降，黃河流域年均TFP降幅為0.7%，東北地區年均TFP降幅為1%，技術進步年均增長率為負值，技術比較落后，需要引進先進技術。六大區域整體的技術進步變化趨勢與年均TFP相同。純技術效率除長江經濟帶為負增長外，其余區域都為正增長，增長幅度在0~0.9%。規模效率除黃河流域增長率為負值外，其余區域都為正值。

　　3 制造業全要素生產率的區域趨同檢驗

　　Barro和Sala-I-Martin(1991)[11] 的研究指出，絕對趨同是指各區域經濟收斂達到相同的長期均衡，假定區域之間除了初始的資本水平不同以外，其他方面都相同，如不同區域的制度、技術進步速度以及生產技術等也一樣。絕對趨同又可分為 σ 趨同和 β 趨同。本文利用2003—2019年我國六大區域制造業全要素生產率數據，計算 σ 趨同、β 趨同和條件趨同來檢驗各大區域的趨同效應。

　　3.1 區域內 σ 趨同檢驗

　　σ 趨同用于考察各區域制造業全要素生產率分布離散化程度的動態特征，運用式(8)來測度各區域制造業全要素生產率的 σ 趨同，結果如下頁表2所示，如果指標的數值呈縮小趨勢，說明是趨同狀態，如果指標的數值是增長趨勢，則說明是發散的，可以以此判斷各區域的整體趨同效應。

　　如表2所示，六大區域間制造業的全要素生產率的變異系數在 2003—2019 年整體上呈下降的趨勢，有較明顯的 σ 趨同趨勢，說明六個區域間制造業發展的差距在逐漸縮小。分區域來看，京津冀地區2018年的變異系數突增，出現一個峰值，且 2004 年、2008 年和 2018 年的峰值依次增加，因此京津冀地區并沒有趨同，省份之間發展并不均衡;東北地區呈波動變小的趨勢，因此東北地區存在 σ 趨同;黃河流域制造業全要素生產率變異系數整體均呈波動變化，沒有明顯縮小的趨勢，但 2019 年的值為 0.0309，小于 2004 年的值 0.0430，因此不能認為黃河流域有發散趨勢;長三角地區的制造業全要素生產率變異系數有縮小趨勢，因此長三角地區存在 σ 趨同。長江經濟帶和南部沿海地區的制造業全要素生產率變異系數整體均呈縮小的趨勢，存在 σ 趨同，即這兩個區域省份間差異是逐漸縮小的。

　　3.2 時間序列絕對 β 趨同檢驗

　　絕對 β 趨同通過測度目標指標增長率和其初始水平之間的關系來反映指標的時間序列變化狀態。如果區域制造業經濟發展水平與區域初始制造業發展條件呈負相關，則初始經濟水平較低區域的制造業經濟發展水平高于其他區域，從而隨著時間推移，不同區域制造業經濟發展水平和速度將會逐漸趨于相同，則稱這種現象為絕對 β 趨同。

　　β 趨同最開始應用于檢驗收入趨同，有著較為嚴格的假定條件，除了地區間初始的資本水平不一致之外，其他都相同。因此相對于跨國研究來說，一國內部區域間更符合絕對趨同的假定條件。

　　基于式(9)，參照袁丹等(2015)[13] 的做法，建立分時期檢驗區域制造業是否趨同的模型： [ln(git ) - ln(git - T)]/T = β0 + β1 ln(git - T) + ln εit (12)其中，git 為用 Malmquist 生產率指數得到的從 t - 1 到 t 時期的 i 區域制造業全要素生產率，T 為時間跨度， β1 為趨同系數，可根據式(10)計算得到趨同速度。

　　表3中，2003—2008年及2009—2013年這兩個階段制造業全要素生產率的趨同系數為負，但在統計上不顯著。 2014—2019年趨同系數為負，且在1%的水平下顯著，調整后的擬合優度為0.88;2003—2019年趨同系數為負，且在 5%的水平下顯著，調整的擬合優度為0.61，研究表明六大區域制造業全要素生產率在這兩個時間段呈顯著的絕對 β 趨同趨勢，且趨同速度分別為21.92%和7.55%。通常來說，收斂速度越快，離穩態的距離越大，也就表示該區域的初始發展水平低，產業發展不成熟。從2014年以后，六大區域開始逐漸收斂，表明區域間制造業發展水平越來越成熟，存在追趕效應。

　　3.3 區域內絕對 β 趨同檢驗

　　由于我國地大物博，各地區之間的要素稟賦和政策環境存在較大差異，這就決定了我國制造業的發展會存在明顯的區域差異。盡管區域之間的制度和結構差異較大，不滿足趨同假設，但由于相近的地理位置和相似的經濟結構，這使得同一地帶的區域更容易實現趨同。參照徐盈之和趙玥(2009)[2] 的研究，建立檢驗區域內部絕對趨同的回歸模型： git = α0 + α1 ln(TFPit - 1 ) + ln εit (13)其中，git 為 t - 1 到 t 時期 i 區域制造業全要素生產率的增長率，TFPit - 1 為 i 地區 t - 1時期的全要素生產率的值，本文利用式(7)得出各區域在2003—2019年的全要素生產率的值，為趨同檢驗奠定基礎。然后運用式(13)進行絕對趨同檢驗，表4為相應回歸結果，再根據式(10)計算得到趨同速度 β 。

　　從表4可以看出，六大區域內部趨同速度相差較大，其中京津冀地區制造業TFP的收斂系數為負，但在統計上不顯著，表明京津冀內部不存在趨同，即其內部制造業發展存在差異，且發展速度不均衡，可能是由于個別省份發展過快而其他省份發展較慢。參考胡鞍鋼等(2008)[14]對經濟增長模式的劃分標準，采用制造業資本存量增長率與制造業增加值增長率的比值衡量經濟增長模式，當比值小于1時，表示該地區為集約式增長，大于1則為粗放式增長。比如，京津冀區域內，北京(0.36)為集約式增長，天津(1.91)和河北(2.85)為粗放式增長，可以看到天津和河北與北京相差較大。東北地區、黃河流域、長三角、長江經濟帶和南部沿海地區分別在1%、1%、5%、1%和1%的水平下顯著為負，表明這五個區域內部存在趨同。其中長三角區域內部的趨同速度最高，為71.21%，其次是長江經濟帶，為52.95%，再次是東北地區和黃河流域，為39.96%和37.03%，最小是南部沿海，為35.12%。

　　3.4 條件趨同檢驗

　　綜合已有研究，將影響區域制造業全要素生產率的因素歸結為經濟增長、金融化水平、市場化程度、房地產投資、科學研究、對外開放程度、政府購買和知識產權保護，并利用面板數據進行分析，結合式(13)，現將模型設定如下： git = γ0 + γ1 ln(TFPit - 1 ) + γ2 ln(ecoit ) + γ3 ln( fdiit - 1 ) +γ4 ln(ippit - 1 ) + γ5 ln(govit - 1 ) + γ6 ln(reiit - 1 ) + γ7 ln(rdit - 1 ) +γ8 ln( finit - 1 ) + ln εit (14)其中，eco 代表經濟增長，用各區域人均地區生產總值的增長率表示，先以2003年為基期用人均地區生產總值指數對原始數據進行平減，再計算增長率;fdi 代表對外開放程度，用外商直接投資額的增長率表示，因為外商直接投資額統計的單位為“百萬美元”，因此在數據處理時，先利用各年匯率將其換算成人民幣，再進行數據處理; ipp 代表知識產權保護，以技術市場成交額占區域生產總值的比重來衡量知識產權保護水平;gov 表示政府購買，采用各區域政府消費占區域生產總值的比重來表示，由于部分省份 2019 年政府消費數據還未統計出來，因此用 2003—2018年的年均增長率代替2019年的增長率來計算 2019年的政府消費;rei 表示房地產投資，用各區域房地產開發投資額占區域生產總值的比重表示，其中以 2003 年為基期使用固定資產投資價格指數進行平減，得到真實的投資額，生產總值以2003年為基期用生產總值指數進行平減;rd 表示各區域科學研究，采用各區域研究與試驗發展經費內部支出占區域生產總值的比重來表示，由于我國各省份2019年研究與試驗發展經費內部支出數據還未統計出來，因此用2014—2018 年的年均增長率代替2019 年的增長率來計算2019年的研究與試驗發展經費內部支出;fin 代表金融化水平，用金融業增加值占區域生產總值的比重來表示;ln εit 代表隨機誤差項。上述數據來源于《中國統計年鑒》《中國社會統計年鑒》《中國科技統計年鑒》和國家統計局官網。

　　本文采用靜態面板模型，利用Stata 16軟件，通過豪斯曼檢驗后選取固定效應模型，并采取逐步加入指標的方法進行回歸，回歸結果見表5。

　　模型1表示在絕對趨同模型的基礎上加入經濟增長變量，模型1與絕對趨同檢驗結果對比，ln(TFP)的系數的絕對值明顯增大，其趨同速度由 7.55%增加到 33.03%，說明經濟增長對制造業全要素生產率的區域趨同有積極的促進作用，經濟增長有利于縮小區域間制造業的差異;同時，經濟增長的系數為正，即對全要素生產率具有正向作用。依次類推可以發現，對外開放程度、知識產權保護、科學研究會促進全要素生產率提升，但會導致區域趨同速度下降;政府購買對全要素生產率和趨同速度均產生正向影響;房地產投資對全要素生產率和趨同速度均產生負向影響;模型7中 t - 1期的制造業全要素生產率系數雖為負，但在統計上不顯著，因此不存在條件趨同。

　　4 結論

　　本文利用Malmquist指數測算了我國六大區域制造業 2003—2019 年的全要素生產率，并分析了引起變動的因素，發現六大區域全要素生產率的變動趨勢基本一致，主要是由技術進步拉動，在此基礎上，對六大區域及其內部制造業全要素生產率進行了 σ 趨同、β 趨同和條件趨同檢驗，發現六大區域制造業全要素生產率呈現區域間趨同趨勢，即效率低的地區有追趕效率高的地區的趨勢。京津冀地區不存在內部趨同，東北地區、黃河流域、長三角、長江經濟帶和南部沿海地區存在內部趨同，且趨同速度不同，長三角趨同速度最快。對外開放程度、知識產權保護、科學研究、房地產投資會對區域趨同產生負向影響;經濟增長、政府購買會對區域趨同產生正向影響。