語言邏輯與邏輯代數(shù)化之間的關(guān)系探索

　　中國傳統(tǒng)文化的內(nèi)容，體現(xiàn)了當今全人類的普遍價值觀念，極富現(xiàn)代意蘊。這些內(nèi)容，既是民族的，又是全人類的：既是傳統(tǒng)的，又是現(xiàn)代的。語言也是中國傳統(tǒng)文化的主要內(nèi)容，我們把這些內(nèi)容用國際社會容易理解的形式對外傳播，比較容易得到認同，從而有助于提升中華文化的國際影響力和親和力，提升我國在國際社會中的軟實力。同時，這也有助于在全世界塑造我們國家的文明、友好、開放、包容的形象。下面文章主要對語言與語言邏輯之間的關(guān)系進行詳細論述。

　　關(guān)鍵詞：語言,邏輯,邏輯代數(shù)化

　　一、邏各斯信仰的語言本質(zhì)

　　語言是人類自創(chuàng)的第二自然，古希臘在原始自然崇拜的基礎上，用語詞崇拜取代了傳統(tǒng)多神崇拜，并將這種言說的神圣性稱為“邏各斯”。

　　(一)從“多”到“一”

　　和眾多原始宗教一樣，古希臘人的世界觀秉持多神論，希臘神話即宣揚萬物的本源及運行規(guī)律皆由眾神安排。隨著文明進步，希臘的理性哲學家不滿于這種雜多混亂的思維狀態(tài)，他們深信世界的本質(zhì)是“一”而不是“多”,哲學家的使命就是發(fā)現(xiàn)紛繁現(xiàn)象之下的規(guī)律秩序。

　　既然“一”是一切的開始，找到構(gòu)成宇宙的最基本元素就找到了“一”.希臘智者關(guān)于世界本源的問題提出了很多假設，赫拉克利特說“宇宙的本源是火”,阿納克西曼德說“世界的本源是氣”,各種推測輪番上陣，又形成了“多”的格局。

　　物質(zhì)世界找不到答案，希臘人轉(zhuǎn)向精神層次的語言。巴門尼德秉持邏各斯信仰，率先提出“存在是一”的觀點。邏各斯是形式邏輯的前身，最初意思是“詞語、言語或規(guī)律”,可以引申為“用語言符號進行推理”的意思，最早的表現(xiàn)形式是希臘語法。在原始互滲律的神秘主義思維指導下，古希臘人認為語言符號具有神性，不可隨意改變，由此將邏各斯發(fā)展為理性、規(guī)律的體系，并賦予了“道”的終極含義，即所謂邏各斯信仰。

　　(二)在語法中找到“一”

　　巴門尼德決定從語法角度探尋世界本質(zhì)，他發(fā)現(xiàn)系詞“是”(be)乃是印歐語系的基本法則，因為任何表達都離不開“某某是某某”的語法形式，既然語言是邏各斯的投射，那么“是”就是通向真理之道。巴門尼德將其真理表述為“存在就是存在，不存在就是不存在” (be也有“存在”、“有”等多重詞義 )，為后來邏輯學確定了“真”、“假”二元判斷的基本格局。

　　雖然中文的日常用語不能用“某某是某某”的語式全部概括，比如“我去散步”就不能說成“我是散步”,但著名哲學家鄧曉芒認為，西方的語法可以把“我去散步”還原、變形為“某某是某某”的基本模式，“我去散步”可以還原為現(xiàn)在進行時“我是在散步”(I was taking a walk)。于是，依靠“be”的引導，古希臘人在語言中找到了精神歸宿。

　　二、形式邏輯--語言的形式化

　　經(jīng)過不斷探索，邏各斯信仰終于集大成于亞里士多德創(chuàng)造的形式邏輯，發(fā)展為闡述有效推理原則的完整學科。從此，運用各種符號追求信息處理的清晰和確定，成為了西方文明發(fā)展的動力。

　　(一)從“是什么”的語言糾紛到清晰的幾何學證明

　　沿著巴門尼德的思路，希臘人意識到，要說清一個事情，傳遞一個消息，乃至尋求宇宙的真理，首先要把“什么是什么”說清楚，也就是把概念定下來，降低信息編碼的隨意性。

　　蘇格拉底首先開始為事物定義精確概念，他總是問他的雅典同胞“什么是節(jié)制”、“什么是勇敢”、“什么是美”.但語言的模糊性歧義性最終激怒了雅典民眾，蘇格拉底的定義變成了詭辯，探索終以悲劇收場。

　　柏拉圖吸取教訓，不再街頭辯論。他忽略現(xiàn)實的表象，提出“理念論”.比如，勇敢的本質(zhì)不在于進攻還是撤退，而在于我們頭腦中有個勇敢的永恒理念。為了擺脫語言的隨意性，柏拉圖又嘗試在倫理討論中引入幾何學論證，以至聽眾聽完柏拉圖有關(guān)善的主題演講后，抱怨他談的都是數(shù)學問題。

　　其實，理念論仍然是“多”.馬有馬的理念，美有美的理念，這些理念互不關(guān)聯(lián)，不能統(tǒng)一在一個共同的概念之上。于是，柏拉圖的學生亞里士多德總結(jié)出“形式”概念，它比“理念”更純粹，是精神宇宙的最基礎最根本的基座。

　　亞里士多德發(fā)現(xiàn)，任何物品都有一個形狀，馬匹的形狀、三角形、正方形等等，無論什么形，在我們頭腦中都可以抽象出一個統(tǒng)一的概念--“形式”.因此“形式”才是“一”,他關(guān)于形式的規(guī)律描述，就是形式邏輯。

　　(二)形式邏輯的基本規(guī)則

　　亞里士多德的形式邏輯，一方面來自對古希臘幾何學證明方法的抽象，另一方面，后來歐幾里得撰寫的《幾何原本》，又明顯地運用了形式邏輯的方法，把幾何學整理成一個嚴密完整的邏輯演繹體系。因此，數(shù)學和邏輯學在思想方法上一開始就息息相通、相互促進，日后發(fā)展為數(shù)理邏輯并非偶然。

　　形式邏輯在三個層次上進行運作：概念、判斷以及演繹推理三段論法則。最大的特點是撇開具體、個別的思維內(nèi)容，僅從形式結(jié)構(gòu)方面研究這三者正確聯(lián)系的規(guī)律。這些規(guī)律包括同一律、矛盾律和排中律，也就是說，任何概念、定義、判斷、推理不得違背這三條規(guī)律。

　　1.“存在是一”--同一律、矛盾律和排中律

　　同一律是形式邏輯的最核心規(guī)律，就是在思維過程中，必須在同一意義上使用概念和判斷，不能混淆不同的概念和判斷。公式是：“A是A”或“A等于A”.“A等于A”并非有兩個相同的A,而是只有唯一的A,即“一”.所以叫“同一律”.

　　矛盾律，通常被表述為A不是非A,或A不能既是B又不是B.

　　排中律，通常被表述為A是B或不是B.任一事物在同一時間里只能具有某屬性或不具有某屬性，只有“真”、“假”二元，沒有灰色地帶。

　　2.公理系統(tǒng)--三段論推理法則

　　推理是通過前提作出必然結(jié)論的邏輯形式。亞里士多德的三段論是一個比較完整的演繹推理理論，比如下面顯示的三段論推理中，“人”是中項;“死”是“大項”;“蘇格拉底”是 “小項”.包含大項的叫大前提，包含小項的叫小前提。上述的推理可以抽象為公理化形式，用“P”表示“大項”,用“M”表示“中項”,用“S”表示“小項”.這樣就轉(zhuǎn)化為普遍的公理形式：

　　大前提： 所有的人都是要死的。 所有的M都是P.

　　小前提：蘇格拉底是人。 所有的S都是M.

　　結(jié)論：蘇格拉底是要死的 所有的S都是P.

　　這個公理形式，表現(xiàn)了概念之間的包含關(guān)系，由此可見，形式邏輯已經(jīng)具備了一個初級的公理化系統(tǒng)，在本質(zhì)上與數(shù)學科學建立了溝通基礎。

　　三、符號邏輯--以數(shù)學語言超越形式邏輯

　　就語言符號的精確性嚴謹性而言，文字符號顯然遜于數(shù)學符號，且運用領(lǐng)域有限，17世紀時，萊布尼茨提出，應該將人類的思維像數(shù)學運算那樣符號化，規(guī)則化，最后，制造一部可以對符號直接操作的機器，將演算過程機械化、自動化，這也是有關(guān)計算機的最早構(gòu)想。

　　(一)邏各斯信仰數(shù)學化的構(gòu)想

　　與古希臘人的邏各斯信仰一樣，萊布尼茨認為，我們居于其中的紛繁復雜的宇宙遵循著統(tǒng)一的規(guī)律體系，萬物相互關(guān)聯(lián)，有著共同本源，而且我們完全可以將這一切還原為一種數(shù)學符號演算。所謂數(shù)學符號，是一種高度抽象化、形式化的人工符號系統(tǒng)，良好的符號可以大大簡化運算的復雜性。萊布尼茲用自創(chuàng)的數(shù)學符號重造一套真值邏輯系統(tǒng)，他將這種符號演算體系稱為“普遍科學語言”,后來被叫做“符號邏輯”.

　　(二)符號邏輯體系的確立

　　萊布尼茲的符號系統(tǒng)及演算規(guī)則，不但完全對應于形式邏輯的規(guī)則系統(tǒng)，同時，他還把日常思考和對話也當做一種推理，其結(jié)果都可以歸結(jié)為對自創(chuàng)符號的數(shù)學演算，大大擴展了邏輯學的研究范疇。

　　1.命題演算中的符號含義

　　符號邏輯最基本最重要的組成部分，就是“命題演算”和“謂詞演算”.謂詞演算是命題演算的延伸，我們只介紹命題演算的性質(zhì)。

　　命題演算是研究關(guān)于命題如何通過一些邏輯連接詞構(gòu)成更復雜的命題以及邏輯推理的方法。如果我們把命題看作運算的對象，如同代數(shù)中的數(shù)字、字母，把邏輯連接詞看作運算符號，就象代數(shù)中的“加、減、乘”,那么由簡單命題組成復合命題的過程，就可以當作邏輯運算的過程，也就是命題的演算。

　　萊布尼茲為命題和連接詞都創(chuàng)立了相應的符號庫，篇幅所限，本文僅取個別代表性符號，舉例說明命題邏輯的主旨思路。

　　萊布尼茲一般用字母表的大寫字母，表示命題的符號，并且設定只有具有確定判斷真、假值的陳述句才是命題。命題判斷只取兩個值：真(用T(true)或1表示)、假(用F(false)或0表示)，萊布尼茲因此成為二進制創(chuàng)始人。比如，P和Q各代表一個命題，符號“P”代表命題“西安是一個城市”,符號“Q”代表命題“5是偶數(shù)”,所以P是真命題，Q是假命題。

　　除了命題，還要有表示命題間關(guān)系的連接詞符號(或稱邏輯算子)，主要包括： ∧、┐、→、∨四種，其中，“與”(∧)、“或”(∨)、 “非”(┐)是基本運算，它們都是只判斷真、假關(guān)系的二元運算。

　　①符號“┐”稱為否定聯(lián)結(jié)詞，稱為P的否定式，就是“非”的意思，記作 “┐P”讀作“非P”.比如，符號“P”代表命題“西安是一個城市”,則符號“┐P”的意思是“西安不是一個城市”.

　　②符號“∧” 稱為合取聯(lián)結(jié)詞，就是“與”的意思，P與Q的合取式，記作P∧Q,即“P與Q”(或“P并且Q”)。其運算特點是，只有參與運算的二命題全為真時，運算結(jié)果才為真，否則為假。比如，設 P代表命題“李平聰明”,Q代表“李平用功”,則符號“P∧Q”的意思是“李平聰明并且用功”.

　　③符號“∨”稱為析取聯(lián)結(jié)詞，與漢語中的聯(lián)結(jié)詞“或”意義相近，其運算特點是，只有參與運算的二命題全為假時，運算結(jié)果才為假，否則為真。比如，P代表“小王愛打球”,Q代表“小王愛跑步”,則“P∨Q”的意思是“小王愛打球或愛跑步”.

　　④符號“→”稱為條件聯(lián)結(jié)詞。P→Q的意思是“只要P就Q”、“因為P,所以Q”等等。比如，P代表“天下雨”, Q代表“草木枯黃”,: “┐P→Q”的意思是“天不下雨，則草木枯黃”.

　　2.用命題形式表達同一律、矛盾律、排中律、三段論

　　形式邏輯的三個規(guī)律以及三段論都可以完美轉(zhuǎn)化為符號邏輯的演算：

　　同一律作為符號邏輯思維的規(guī)律，在命題演算中簡單表達為A=A;

　　排中律作為符號邏輯思維的規(guī)律，是指一個命題是真的或不是真的，沒有其他可能。在命題演算中表達為，A∨┐A(讀作A或非A);

　　矛盾律作為符號邏輯的思維規(guī)律，是指任一命題不能既真又不真。在命題演算中表達為，(A∧A)(讀作A并且非A是假的 )。

　　同樣，三段論也有命題邏輯形式。如果用P表示大前提，Q表示小前提，R表示結(jié)論，則P代表“大前提： 所有的人都是要死的”,Q代表“小前提：蘇格拉底是人”,R代表“結(jié)論：蘇格拉底是要死的”,如此，三段論的命題演算模式：(P∧Q)→R.

　　四、邏各斯信仰的實證--布爾代數(shù)啟發(fā)計算機運算模式

　　(一)符號邏輯的具體模型--布爾代數(shù)

　　代數(shù)，即代表著量和運算的符號在幾條基本規(guī)則的支配下的數(shù)學演算，具有驚人的簡潔力量。19世紀英國邏輯學家布爾終于將形式邏輯轉(zhuǎn)換為代數(shù)運算。

　　1847年，布爾發(fā)表《邏輯的數(shù)學分析》，建立“布爾代數(shù)”,他自創(chuàng)代數(shù)公式，用來表達形式邏輯中的各種概念。這些公式既滿足交換律、結(jié)合律、分配律等基本代數(shù)運算規(guī)律，同時也滿足形式邏輯的同一律、排中律、矛盾律、三段論推理，甚至被后人作為現(xiàn)代電路設計的基本法則。

　　作為萊布尼茲的追隨者，布爾代數(shù)實際是符號邏輯的具體代數(shù)模型。它的基本運算仍然是命題演算中的“與”(∧)、“或”(∨)、 “非”(┐)，布爾代數(shù)中稱之為“邏輯乘”、“ 邏輯加”和“邏輯非”.布爾代數(shù)的運算對象只有兩個數(shù) ,1和 0,相當于命題演算中的“真”和“假”.

　　例如：1+0=1,是布爾代數(shù)的“邏輯加”運算，實際上是符號邏輯的“或”(∨)運算的另一種表述。如前所述，“或”(∨)的運算特點是，只有參與運算的二命題全為假時，運算結(jié)果才為假，否則為真。意思是“真”與“假”的結(jié)果仍然是“真”.一般而言，1代表真，0代表假，所以1+0=1的意思也是“真”與“假”的結(jié)果仍然是“真”.同理，0×0=0、0×1=0是布爾代數(shù)的“邏輯乘”,對應符號邏輯的“與”(∧)運算。

　　(二)布爾代數(shù)--計算0、1的普通代數(shù)

　　根據(jù)亞里士多德學說，某物總具有某種性質(zhì)，并用一個類來表示。布爾思考，如果把這些性質(zhì)和類用符號代替，就具有了代數(shù)的形式。比如，黑色是x,馬是y,那么黑馬就可以用xy來表示。接著布爾發(fā)現(xiàn)，日常邏輯中，黑色和黑色放在一起，仍然是黑色，即xx依然表示的是x.而對于符號邏輯而言，當x表示一個類的時候，xx=x同樣為真，于是xx=x成為布爾代數(shù)的一個基本規(guī)則。

　　不過布爾又發(fā)現(xiàn)，這個運算規(guī)則與普通代數(shù)運算規(guī)則是不同的。因為在普通代數(shù)中，x與x相乘，必然是xx=x?.布爾繼續(xù)思考，要使xx=x公式在普通代數(shù)中有效，x只能是1或者0,他們在普通代數(shù)的運算表示為0×0=0、0×1=0、1×1=1.所以，所謂布爾代數(shù)就是有關(guān)0、1二進制的普通代數(shù)。

　　(三)形式邏輯的代數(shù)化證明

　　根據(jù)xx=x公式，布爾進一步推導，xx=x => x-xx = 0 => x(1-x) = 0,如果把0看作空集，1代表全體類，這個結(jié)果實際上證明了形式邏輯的矛盾律，即“沒有任何東西可以既屬于又不屬于一個給定的類x”.

　　接下來，布爾開始用代數(shù)方法論證三段論法則。一個有效三段論的例子可以表示為：

　　大前提：所有x都是y(xy) 所有馬都是動物

　　小前提：所有y都是z(yz) 所有動物都有生命

　　結(jié)論：所有x都是z(xz) 所有馬都有生命

　　根據(jù)形式邏輯的原則，所謂“有效”,是指忽略內(nèi)容，只關(guān)注形式推導有效，即不管x、y、z是驢是馬，只要兩個前提為真，結(jié)論也為真。現(xiàn)在我們用布爾代數(shù)證明三段論有效：大前提“所有x都是y”,即x中的每一個東西都屬于y,可以表示為x=xy;同理，小前提可以寫成y=yz,我們得到x=xy=x(yz)=(xy)z=xz,略過中間過程，x=xz就是我們想要得到的結(jié)論，即“所有x都是z”.

　　(四)布爾代數(shù)奠定計算機運算基礎

　　由上可知，不論是符號邏輯還是布爾代數(shù)，它們的運演系統(tǒng)都完全包含并大大超越了形式邏輯系統(tǒng)。又過了一百年，后人進一步發(fā)展布爾代數(shù)，創(chuàng)造了布爾本人無法預料的偉大成就--計算機。

　　1938年，現(xiàn)代信息論創(chuàng)始人香農(nóng)發(fā)表了論文《繼電器與開關(guān)電路的符號分析》，分析用到了布爾代數(shù)。香農(nóng)注意到，電話交換的開、關(guān)操作與布爾代數(shù)的0、1推演有相似性，于是把布爾代數(shù)的真(1)、假(0)和電路系統(tǒng)中的開、關(guān)對應起來，優(yōu)化了開關(guān)電路。這篇論文確立了計算機運算的基礎，即現(xiàn)代邏輯代數(shù)。

　　邏輯代數(shù)也叫做開關(guān)代數(shù)，只有0、1兩種狀態(tài)。因為所有電器電路的運行，包括計算機在內(nèi)，歸根到底都是由開和關(guān)、導電和斷電等兩種基本操作構(gòu)成。進一步而言，利用布爾代數(shù)的“邏輯乘”、“邏輯加”和“邏輯非”的運算法則可以將電子元件組成三種“門電路”模塊，即構(gòu)成邏輯元件。利用三種最基本的邏輯元件可以組成各種復雜的邏輯關(guān)系網(wǎng)絡，使得電子器件具有演繹推理的功能。如果邏輯網(wǎng)絡由幾千萬個電子元件組成，就構(gòu)成了計算機的硬件基礎--集成電路。所以布爾代數(shù)的運算特點和計算機運算模式完全一致，是計算機內(nèi)部運算的邏輯基礎。

　　結(jié)語：

　　信仰、哲學是一個文明體系的根基土壤，每個改變世界的方程都可追溯到文明初期偉大先哲的初心夢想，可見，理論與實踐的關(guān)系極為詭異。

　　凡是高級文明都相信宇宙存在終極的“道”,并試圖構(gòu)建“一”的體系。中國亦有“吾道一以貫之”、“道生一”、“天人合一”等大量有關(guān)“一”的學說。只不過，我們認為“一”不可說，西方卻在現(xiàn)實世界外“說”出了一個數(shù)字時空。相信具備原裝符號操作系統(tǒng)的中華文明，透過形式文化的嫁接，必將生出真正的原創(chuàng)科學。

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