借鑒建構(gòu)主義理論培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力

　　【摘 要】對于初中生來說，在教學(xué)中培養(yǎng)其邏輯推理能力不僅能夠使其在短期內(nèi)加深對相關(guān)知識的理解和掌握能力，更能夠在某種程度上為其下一階段接受更深層次的教育奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。研究表明，借助于建構(gòu)主義的相關(guān)理論進(jìn)行教學(xué)能夠有效提升初中生的邏輯推理能力素養(yǎng)，基于此，本文從動手實(shí)驗，理解基本概念、特殊一般，引導(dǎo)自主建模、糾錯檢驗，發(fā)現(xiàn)問題癥結(jié)和拓展練習(xí)，強(qiáng)化發(fā)散思維這四個方面對此進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

　　本文源自文理導(dǎo)航2021年2期《文理導(dǎo)航》(旬刊)創(chuàng)刊于2010年，系內(nèi)蒙古社會科學(xué)聯(lián)合會主管，中國外語學(xué)習(xí)學(xué)研究會主辦的面向大中專院校、中小學(xué)教育的專業(yè)性教育刊物。為了適應(yīng)新課程改革的需要，經(jīng)國家新聞出版總署批準(zhǔn)，從2010年1月起，新推出一本刊物，名為《文理導(dǎo)航》。

　　【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);建構(gòu)主義;邏輯推理;核心素養(yǎng)

　　建構(gòu)主義教學(xué)理論是教育學(xué)中的一個基本理論，其主要目的體現(xiàn)在兩個方面，首先是通過形形色色的教學(xué)活動來引發(fā)學(xué)生們的自主學(xué)習(xí)的激情，其次該理論還能夠讓教師在扮演支持者的角色的構(gòu)成中更好地輔助學(xué)生們進(jìn)行學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種建構(gòu)主義理論對于培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯推理能力能夠起到至關(guān)重要的作用，下面本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)例簡要闡述借助建構(gòu)主義理論提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力和素養(yǎng)的基本途徑。

　　一、動手實(shí)驗，理解基本概念

　　在建構(gòu)主義理論中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過動手實(shí)驗的方式加強(qiáng)其對一些基本數(shù)學(xué)概念的理解能力，這樣可避免學(xué)生們對概念的死記硬背，其在應(yīng)用概念進(jìn)行解題的時候才能夠?qū)⑵淙跁炌ǎM(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效解題。最重要的是學(xué)生們在充分理解了基本概念后其在解題時候就能夠有效遵循固定的邏輯順序，這樣其邏輯思維能力也會在不知不覺中得以提升。

　　比如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)蘇教版“平均速度”這一概念的時候，有這樣一道例題：“假設(shè)小船在順?biāo)叫袝r保持80km/h的行駛速度勻速前進(jìn)，而在逆水航行時則保持40km/h的行駛速度勻速前進(jìn)，試問小船往返一次的平均速度是多少?”很多學(xué)生在解答這個問題時，直接采用v===60km/h這個公式進(jìn)行計算。在了解到這一情況后，我讓學(xué)生們自己動手進(jìn)行了小船實(shí)驗，記錄其在順?biāo)湍嫠畷r候的航行時間，以此估算大概航行平均速度，在這個過程中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了之前的計算方式是錯誤的，所以及時調(diào)整了下當(dāng)前的解題思路和邏輯思維順序，其開始使用v=的正確公式進(jìn)行了推理求解：在本題中，假設(shè)單程距離為s，則路程應(yīng)為2s，時間t是往返兩次行駛的時間和，即(s/80+s/40)，這樣求解平均速度的正確思路應(yīng)該是 v=，按照這樣的步驟進(jìn)行一步步推導(dǎo)理解學(xué)生們便能夠得到相應(yīng)的正確答案。

　　由此可見，引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行動手實(shí)驗是提升學(xué)生們的概念理解能力的一個良好途徑，同時也為提升學(xué)生們的邏輯推理素養(yǎng)能力奠定了良好基礎(chǔ)，使學(xué)生們能夠具備形成良好的邏輯推理能力的基礎(chǔ)能力，這也在無形中提升了學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力，使其能夠?qū)⑺鶎W(xué)、所思、所考的知識融會貫通，做到舉一反三，高效應(yīng)用。

　　二、特殊一般，引導(dǎo)自主建模

　　除了邏輯推理能力之外，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)也是現(xiàn)階段培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的一個重要方面，所以如果能將這二者進(jìn)行有效結(jié)合，那么一定會起到事半功倍的作用。因此教師在教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生們按照從特殊到一般的思維順序來引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行自主建模，使學(xué)生們按照建模的思維順序來思考解決相關(guān)問題，促進(jìn)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力的全面升華。

　　比如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)蘇教版“同底數(shù)冪的乘法法則”這部分內(nèi)容時，我就先為學(xué)生們舉了一個非常常見的例子，即計算100×10000，學(xué)生們都很容易能夠得到100×10000=1000000的計算結(jié)果，在此之后，我將這個式子建立了一個同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算模型，即100×10000=102×104=102+4=106，這樣學(xué)生們很容易便可觀察到在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時，指數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔趦蓚€因數(shù)的冪的和，再將其推廣應(yīng)用到一般的模型中便不難得到以下結(jié)論：am×an=am+n，a≠0。按照這種邏輯思維順序，學(xué)生們便能夠很容易理解同底數(shù)冪的乘法法則這一數(shù)學(xué)要點(diǎn)的精髓，并且在做題時將其靈活應(yīng)用。

　　在教學(xué)中，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生們從簡單的個例中總結(jié)規(guī)律，在明晰其原理后再有效將其推廣到一般的應(yīng)用之中，這樣學(xué)生們便能夠在自主建模學(xué)習(xí)的過程中掌握相關(guān)的思維邏輯順序，使其能夠按照科學(xué)系統(tǒng)的思考方式進(jìn)行思考，進(jìn)而全面提升解題效率和學(xué)科核心素養(yǎng)能力。

　　三、糾錯檢驗，發(fā)現(xiàn)問題癥結(jié)

　　在借鑒建構(gòu)主義理論教學(xué)時，教師還可以有效引導(dǎo)學(xué)生通過檢錯糾錯的方式使得學(xué)生們認(rèn)清問題的關(guān)鍵，使其形成良好的解題習(xí)慣和思考方式，促進(jìn)其思維向著正確的方向不斷發(fā)展。這樣的糾錯教學(xué)法不僅能夠提升學(xué)生們的做題準(zhǔn)確率和解題水平，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)成績的階躍式提升，還能夠有效提升學(xué)生們的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，為其邏輯推理思維能力素養(yǎng)的提升提供強(qiáng)大助力。

　　以下面這道習(xí)題的教學(xué)為例：“小明家有含鹽量12%的鹽水4kg，現(xiàn)小明需要含鹽量為20%的鹽水，試問小明需要向其中加入多少克的鹽分?”在解這道題目時候，很多學(xué)生在拿到題目之初，沒有經(jīng)過仔細(xì)的邏輯思考就寫下了如下的計算過程：“4×12%+x=(4+x)20%”之后通過計算解的x=0.4g，但是在檢驗的過程中，學(xué)生們?nèi)绻晕⒔Y(jié)合生活常識想一下便可知這個結(jié)果肯定是不符合生活常識的，因此其不可能是正確結(jié)果，所以需要再重新審題解答。在糾錯的過程中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了單位的問題，原題中的單位是千克，而問題中的單位是克，經(jīng)過這種邏輯思考過程后，學(xué)生們便將計算式子改成了“4000×12%+x=(4000+x)20%”，這樣再經(jīng)過計算后便能夠有效得到正確的計算結(jié)果了。

　　由上述教學(xué)實(shí)例可知，教師如果能夠在教學(xué)過程中有效引導(dǎo)學(xué)生們將做過的題目進(jìn)行檢驗，那么學(xué)生們在做題過程中常犯的一些低級錯誤就能被有效避免，這樣在堅持一段時間后，學(xué)生們便能夠因此而形成更好的解題習(xí)慣，這不僅對于學(xué)生們現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助，更能夠為其接受更深層次的數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。

　　四、拓展練習(xí)，強(qiáng)化發(fā)散思維

　　最后，為了有效培養(yǎng)學(xué)生們的思維活力，從一個新的角度去培養(yǎng)提升學(xué)生們的邏輯推理思維能力，教師可以通過拓展練習(xí)的方式來使學(xué)生們接受一些思維訓(xùn)練。這樣在練習(xí)的過程中，學(xué)生們的思維的靈敏度和活躍度都會不斷增強(qiáng)，那么其在應(yīng)用其邏輯推理能力進(jìn)行解題時也會更加容易。

　　比如在教學(xué)“三角形的全等”這部分內(nèi)容時，通過預(yù)習(xí)和教學(xué)學(xué)生們很容易知道在兩個三角形的全等方式的判定中，共有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、和“HL(直角三角形)”這幾種，但是可能有些細(xì)心的學(xué)生就會在這個問題的基礎(chǔ)上提出疑問，即為什么“AAA”和“SSA”這兩種不能作為三角形全等的判定方式，而我覺得這種逆向的思考方式對于學(xué)生們思考數(shù)學(xué)問題的全面性的提升具有很大的助益，因此我引導(dǎo)學(xué)生們做了幾個這方面的拓展練習(xí)和驗證實(shí)驗，學(xué)生們才恍然大悟，因為“AAA”和“SSA”這兩種判定方式下的三角形并不唯一，因此不能作為判定條件。

　　在新的時代背景下，教育工作也應(yīng)該不斷順應(yīng)新的時代潮流，要特別注重學(xué)生們的各方面素質(zhì)能力的全面踐行與發(fā)展。所以教師在引導(dǎo)學(xué)生們拓展練習(xí)的過程中，應(yīng)當(dāng)有意識的啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生們的發(fā)散性思維能力，促進(jìn)學(xué)生們的思維活力的全面升華，為其成長為均衡發(fā)展型人才奠定良好開端。

　　上述教學(xué)實(shí)例能夠有效說明借助于建構(gòu)主義的相關(guān)理論教學(xué)方法，學(xué)生們能夠更加透徹的理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念、提升對于數(shù)學(xué)模型的理解能力并正確應(yīng)用、在檢查糾錯的環(huán)節(jié)中有效發(fā)現(xiàn)問題癥結(jié)所在并通過拓展練習(xí)提升自身發(fā)散思維能力。這樣通過一點(diǎn)一滴循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生們的思維的邏輯性會被充分啟發(fā)，其在解決相關(guān)問題時也會按照科學(xué)的邏輯順序去思考，這樣其邏輯推理能力素養(yǎng)一定會在這個過程中更上一層樓。