小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的分析與培養(yǎng)

　　在我國社會經(jīng)濟(jì)水平不斷提高的背景下，我國教育事業(yè)獲得了飛速的發(fā)展，小學(xué)教育是我國義務(wù)教育的重要組成部分，也是我國教育體系中的基礎(chǔ)教育組成部分，小學(xué)教育對于學(xué)生的未來學(xué)習(xí)發(fā)展有著重要影響。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，對學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，是十分關(guān)鍵且必要的。

　　王廷芬 新課程 2021-12-25

　　隨著我國教育改革以及新課程改革的不斷深入推進(jìn)，我國教育事業(yè)獲得了長足的發(fā)展，小學(xué)教育是我國教育體系環(huán)節(jié)中的重要階段，也是我國義務(wù)教育的組成部分之一，對學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯以及個人成長發(fā)展有著重要的影響和作用。數(shù)學(xué)學(xué)科作為近乎貫穿學(xué)生整體學(xué)習(xí)生涯的重要基礎(chǔ)學(xué)科，對學(xué)生思維邏輯、計算分析以及綜合素質(zhì)水平的提升有重要的作用和價值。數(shù)學(xué)推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵部分，在小學(xué)階段教學(xué)中，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，能夠為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)生涯的發(fā)展提供巨大的幫助。因此，本文對小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力進(jìn)行分析，并研究培養(yǎng)方法，有重要的價值和意義。

　　一、推理以及推理能力分析

　　對小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力進(jìn)行培養(yǎng)和提高，首先應(yīng)當(dāng)充分了解和認(rèn)知推理以及推理能力的內(nèi)涵，只有在掌握推理以及推理能力的內(nèi)涵后，才能夠合理科學(xué)地制訂教學(xué)計劃，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

　　(一)推理與推理能力分析

　　推理屬于邏輯學(xué)以及心理學(xué)兩個交叉學(xué)科范疇，邏輯學(xué)以及心理學(xué)是推理的重要理論依據(jù)。邏輯學(xué)認(rèn)為推理是思維的基本表現(xiàn)形式之一，是由一個或多個已知判斷、前提或條件進(jìn)行分析從而得到新判斷或是新結(jié)論的過程。心理學(xué)則認(rèn)為推理是人在思維時遵循某種邏輯發(fā)展，以已知事實或所假設(shè)的條件為基礎(chǔ)，推斷或判斷出合理結(jié)論，從而理解事物之間關(guān)系的過程。因此，邏輯學(xué)將推理視為人的思維形式，而心理學(xué)則將推理視為人的思維過程。關(guān)于推理能力，不同專家學(xué)者對于推理能力的概念判別不同，對大部分專家學(xué)者的認(rèn)知進(jìn)行歸納總結(jié)，則可以認(rèn)為推理能力就是通過對數(shù)學(xué)對象展開邏輯性思考，從而推斷出結(jié)論，并進(jìn)一步尋找證據(jù)列出證明或是反例，對結(jié)論合理性進(jìn)行論證的綜合性能力。數(shù)學(xué)對象主要包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系、內(nèi)在性質(zhì)以及數(shù)學(xué)命題等內(nèi)容，而邏輯性思考則包括觀察、實驗、歸納、類比、演繹等形式。[1]

　　(二)演繹推理與合情推理

　　根據(jù)我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的推理能力主要為演繹推理和合情推理。演繹推理是從已有事實出發(fā)，這些事實包括數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公理、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)計算法則等，依照邏輯推理的法則進(jìn)行證明、計算與推斷。合情推理是從已知事實出發(fā)，憑借自身經(jīng)驗或直覺推斷結(jié)論，主要方法為不完全歸納推理以及類比推理。在實際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理應(yīng)當(dāng)包括統(tǒng)計推斷，統(tǒng)計推斷是在特定問題或是情境下所進(jìn)行的一種合理推斷，統(tǒng)計推斷不能夠脫離情境，因此應(yīng)當(dāng)作為一類特殊的合情推理。

　　二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)推理能力多維度分析

　　(一)推理能力培養(yǎng)承載內(nèi)容分析

　　雖然《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》中各個部分都十分關(guān)注且重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，但推理能力無法用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，也無法通過顯性內(nèi)容進(jìn)行表現(xiàn)。以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材為例，在實際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以及綜合與實踐四個部分中的內(nèi)容能夠承載小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。在數(shù)與代數(shù)內(nèi)容中，數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的表示、數(shù)的大小、數(shù)的運算、式與方程以及正比例與反比例等部分能夠承載小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。在圖形與幾何內(nèi)容中，圖形的認(rèn)識、圖形的測量、圖形的運動等內(nèi)容都能夠承載小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。在統(tǒng)計與概率內(nèi)容中，統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖、簡單的平均數(shù)等內(nèi)容能夠承載小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。在綜合與實踐內(nèi)容中，則融合其他三個部分內(nèi)容，綜合地承載小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。

　　(二)數(shù)學(xué)推理能力層級水平分析

　　《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》的課程目標(biāo)從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決以及情感態(tài)度四個方面進(jìn)行分析闡述，數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)之一是在觀察、實驗、猜想、證明、實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力以及合情推理能力，并使學(xué)生能夠清晰明了地表達(dá)自身想法。根據(jù)實際的教學(xué)經(jīng)驗，小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的層級水平應(yīng)當(dāng)劃分為四個層級。第一個層級，推理能力培養(yǎng)目標(biāo)為識別，小學(xué)生能夠從具體數(shù)學(xué)情境出發(fā)，對需要觀察的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行識別，并能夠從中選取關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，開始初步的比較思維活動。第二個層級，推理能力培養(yǎng)目標(biāo)為理解，小學(xué)生能夠?qū)θ私贪娼滩闹械臄?shù)學(xué)信息進(jìn)行文字、圖形以及符號等多維表征，并能夠?qū)?shù)學(xué)信息進(jìn)行分析整合。第三個層級，推理能力培養(yǎng)目標(biāo)為關(guān)聯(lián)，小學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)信息進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)，并進(jìn)行一定的知識遷移，根據(jù)自身數(shù)學(xué)能力與認(rèn)知水平提出合理猜想。第四個層級，推理能力培養(yǎng)目標(biāo)為重組，小學(xué)生能夠?qū)ψ陨聿孪脒M(jìn)行驗證，并對已有信息進(jìn)行重建，提出新的結(jié)論，并進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。[2]

　　三、小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)方法

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知能力與理解水平尚未完全發(fā)育成熟，因此數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中培養(yǎng)和提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，必須選擇合理的培養(yǎng)與提高方法，從而保證小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)效果。

　　(一)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，鋪墊推理教學(xué)

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境不僅能夠提高教學(xué)效率，還能夠幫助學(xué)生加深對知識內(nèi)容的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以人教版教材為例，數(shù)的運算方法總結(jié)、運算規(guī)律的歸納、圖形特征的發(fā)現(xiàn)、統(tǒng)計結(jié)果推斷等內(nèi)容的教學(xué)，都可以通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理思考。同時，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，不僅能夠引發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生思考，還能夠幫助學(xué)生理解、掌握相關(guān)知識。由于小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知水平較低，單一的授課式數(shù)學(xué)教學(xué)方式難以發(fā)揮出其效果，采用情境教學(xué)的方式，能夠使學(xué)生結(jié)合日常生活，對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行合理且有意義的推斷，提升和培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。但是在實際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不能因噎廢食，過于追求教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)而忽視數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點。

　　(二)組織學(xué)生觀察，識別有效信息

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師需要組織學(xué)生對圖形進(jìn)行觀察，幫助學(xué)生識別有效信息，從而提高學(xué)生的推理能力。例如，在教學(xué)“平行四邊形面積公式”中，數(shù)學(xué)教師可以先向?qū)W生進(jìn)行提問：在計算平行四邊形面積公式時，除了數(shù)方格計算方格面積數(shù)量的方式，能否將平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌呀?jīng)學(xué)習(xí)過的圖形進(jìn)行面積的計算?并引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形，通過點撥學(xué)生的思考方式與思路，使小學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)中深入思考，識別出平行四邊形在計算面積時能夠使用的有效信息，幫助學(xué)生掌握平行四邊形的面積公式。[3]

　　(三)引導(dǎo)學(xué)生分析，理解整合信息

　　數(shù)學(xué)推理由推理內(nèi)容以及推理形式兩個方面共同構(gòu)成，任何推理都不能夠脫離推理內(nèi)容而單獨存在。因此，小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)需要加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，從而保障推理活動能夠順利開展，保障培養(yǎng)學(xué)生推理能力的效果。在實際的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)盡可能采用多種教學(xué)方式直觀地展示數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并開展豐富活動，幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)信息。例如，在教學(xué)“四則運算法則”時，教師可以通過開展小組討論等方式，讓每個學(xué)生能夠充分表達(dá)想法，引導(dǎo)學(xué)生對運算法則的實質(zhì)以及規(guī)律進(jìn)行分析，幫助學(xué)生理解四則運算法則中所包含的數(shù)學(xué)道理，從而在加深學(xué)生對相關(guān)知識內(nèi)容理解程度的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

　　(四)鼓勵猜想表達(dá)，關(guān)聯(lián)重組知識

　　小學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，不僅需要觀察、理解、比較，還需要記憶與實踐。在實際的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要鼓勵學(xué)生對已有或已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行猜想和表達(dá)，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想表達(dá)，使小學(xué)生能夠?qū)ψ陨硭莆盏臄?shù)學(xué)知識進(jìn)行類比與遷移，使學(xué)生能夠在后續(xù)學(xué)習(xí)中靈活運用已知的內(nèi)容進(jìn)行分析，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。另外，鼓勵小學(xué)生進(jìn)行猜想表達(dá)，也能夠幫助學(xué)生對已有知識進(jìn)行重組，對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組，幫助學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知結(jié)構(gòu)重建，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提升學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力。

　　綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)和提高小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)，本文對小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力進(jìn)行了多維度分析，并總結(jié)了數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的方法，希望能夠幫助小學(xué)教學(xué)教師在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。