實際生活中雙曲拋物面的作用

　　摘要：在幾何中,由一族直線運動所產生的曲面叫做直紋面,這些運動的直線稱為直母線。雙曲拋物面就是典型的直紋面,并且它有兩族直母線。本文通過對雙曲拋物面的直紋性進行研究,探索了雙曲拋物面在建筑、電力工程、日常生活、宇宙學中的應用,并進一步研究了手工制作雙曲拋物面的方法。

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　　在生活中,比如隨意舞動一根棍子,棍子運動的軌跡面就會包含直線,這樣的曲面就是由直線構成,而雙曲拋物面正是這樣一種曲面。它是由兩族直線分別組成,正是因為這種特殊性使得這種曲面有一些特性,在生活中有它獨特的應用。

　　定義1:[1]在幾何中,由一族直線運動所產生的曲面叫做直紋面,這些運動的直線稱為直母線。定義2:[2]在直角坐標系下,由方程表示的曲面叫做雙曲拋物面,其中a,b為任意的正常數。

　　雙曲拋物面的直紋性:[3]性質1:雙曲拋物面是直紋面,是直線運動所產生的曲面。性質2:同一族的任意兩條直母線異面。性質3:任意一條直母線會和另一族所有的直母線相交。性質4:對雙曲拋物面上的任意一點,兩族直母線中各有一條直母線經過該點。

　　一、雙曲拋物面在實際生活中的應用

　　雙曲拋物面可以由直線運動所產生,易于在建筑中實施,且其形狀不同于一般的平面型建筑,它集美觀與實用于一體。因此,雙曲拋物面在工程等方面有著廣泛的應用。

　　(一)扭面。

　　水利工程中的扭面是利用雙曲拋物面形狀構造的,它是水閘、船閘的中間連接面。水閘側墻是直立剖面,扭面ABCD部分是采用的雙曲拋物面,這種扭面構造可以使水流平順,減少水頭損失,在工程中應用廣泛。

　　(二)屋蓋。

　　現代建筑中經常采用鋼筋混泥土雙曲拋物面薄殼作為屋蓋,例如夏威夷休閑度假廳、波蘭華沙火車站等。不僅外觀新穎有創意性,在實用性方面具有利于排水、防止滲漏、減輕自重節約材料、受力性能較好等優點。雙曲拋物面是直紋面,任意一條直母線會和另一族所有的直母線相交。這樣,在一條直母線上,被另一族直母線分攤受力,相互作用,相互穩固。即使有部分點脫節,也還有其他直母線受力作用。顯然也利于排水,順流性好。在建筑中直線是最簡單最原始的形狀,它不需要折損,不用減少它的承受力。相對很多其它曲面而言,雙曲拋物面的屋頂大大地節省了資源成本,且建造工藝簡單,在建筑上就有專門的雙曲拋物面的施工工法。

　　(三)上海體育館。

　　上海體育館整體也是一個雙曲拋物面的結構,不僅利用了它的直紋性還因為它是拋物曲面。上海體育館可以提供給觀眾最大的視域、更好的觀賞點,同時也使得在有限的空間中容納更多的觀眾。在建筑學中,拋物線拱是一種常用的模式,能夠承受相當大的壓力。

　　圖1休閑座椅

　　圖2薯片

　　(四)雙曲拋物面在日常生活中的應用。

　　雙曲拋物面由于在外形上的優勢,在實踐中的可操作性,因此應用于日常生活中很多方面。如圖1的休閑座椅是一種集實用價值和觀賞價值于一體的日常生活用品,其整體結構由雙曲拋物面構成。此外,圖2的薯片也是很典型的雙曲拋物面狀,它具有穩定結構,使得保持了薯片的最佳狀態,讓薯片口感更好;在雕刻業中,直紋曲面刨削也是常用的一種藝術形式。在家具和觀賞性制品中得到了高品質的體現,前景可觀。直紋面葉輪是一種用于加工及各種應用的機械部件,從生活日常到大型航空工程都不可或缺,具有力度大、實用性強等基本優點。

　　(五)雙曲拋物面在宇宙學中的應用。

　　雙曲拋物面在幾何學中屬于非歐幾何派系,非歐幾何是研究“彎曲”空間的。在整個人類所處的宇宙空間中,實際上是沒有真正“平直”的幾何物體的,而只有彎曲物體。非歐幾何的重要作用之一就是為愛因斯坦的廣義相對論提供了最有效的數學基礎,揭示了引力和空間扭曲的幾何性質之間的關系。[4]經過研究,在大規模上,宇宙最初發出的光線并沒有發生彎曲現象,而是在相當遙遠的一段距離后出現偏離。也就是說最初的兩束平行光線一直保持平行狀態,而后在直線的狀態下發生彎曲。因為宇宙足夠的大,在一定距離上認同為平行狀態。在雙曲拋物面狀宇宙中,任何似乎與其它物體平行旅行的物體都會在遙遠的距離之后出現偏離,是一個以直線形式在彎曲的曲面,它包含了所有的這些特質。關于宇宙的結構和未來,現代宇宙學說認為,一個衡量宇宙結構的標準:如果兩束平行光線越來越相近,那么宇宙結構是球形的;如果兩束平行光線越來越遠,那么宇宙結構是雙曲拋物面型的;如果兩束平行光線永遠平行下去,那么宇宙結構則是平坦的。主流觀念認為光線和任何物體都是以直線在一個“平面”宇宙的時空中旅行。即物體在一個平坦宇宙內沿著直線穿行,空間以另外(雙曲拋物面)的方式在彎曲,即以直線的形式發生彎曲。正是因為這種不平行,使得宇宙中的光,人們能夠看得見。

　　二、雙曲拋物面模型的制作

　　圖3雙曲拋物面模型

　　圖4雙曲拋物面實物圖

　　雙曲拋物面的制作需要準備硬的小木棍、鐵框、固定夾、卷尺、滴蠟膠水。底座選40cm的正方形鐵框,豎直方向選30cm的直桿。以最外圍開始,長為50cm連接端點。相對的一組直線分成5等份,每等份10cm,在等份處一一標記。將一族直線按等份一一連接對應,并用滴蠟膠水固定住。同樣,將另外一族直線以同樣的方式連接,這就形成了一個簡單的雙曲拋物面模型。由圖3的雙曲拋物面模型圖可以看出,這是由兩族直線構成的一個曲面。其中點與點連接處,都是兩族直線的交點,任意一條直線都與另一族所有直線相交。這是雙曲拋物面的一部分,以直線的形式繼續延伸下去,就會是一個完整的雙曲拋物面。圖4正是手工制作的雙曲拋物面實物圖。

　　三、結語

　　雙曲拋物面在幾何學中有其特殊的性質,它是由直線運動所產生的曲面;同一族的任意兩條直母線異面;它的任意一條直線都與另一族直線所有的直線相交;對雙曲拋物面上的任意一點,兩族直母線中各有一條直母線經過該點,正是因為這些特性使得它在實際生活方面有著廣泛的應用。

　　參考文獻：

　　[1]呂林,徐子道.解析幾何[M].北京:高等教育出版社,2001

　　[2]王敬庚,傅若男.空間解析幾何[M].北京:北京師范大學出版社,1999

　　[3]張子杰等.直紋面的應用與教學[J].河北煤炭建筑工學院學報,1995,4:1~2

　　[4](英)史蒂芬·霍金.時間簡史——從大爆炸到黑洞[M].許明賢,吳忠超譯.長沙:湖南科學技術出版社,2002