基于時(shí)間序列模型的變電站沉降預(yù)測分析

　　摘要：變形分析與預(yù)報(bào)是變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的重要內(nèi)容，而時(shí)間序列模型是常用的變形分析與預(yù)報(bào)工具。本文采用時(shí)間序列模型對變電站沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建模，從而掌握變電站的沉降規(guī)律，預(yù)測未來沉降趨勢，對下一步施工具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

　　本文源自.測繪與空間地理信息,2019,42(12):206-207+210.《測繪與空間地理信息》(月刊)創(chuàng)刊于1978年，由黑龍江省測繪學(xué)會主辦。反映測繪學(xué)科及地理空間信息科學(xué)前沿理論和技術(shù)并指導(dǎo)地理信息工作者從事科研、開發(fā)、生產(chǎn)的技術(shù)性、知識性刊物，主要刊載測繪高新技術(shù)、地球空間信息和地理信息系統(tǒng)的前沿理論與技術(shù);地理信息系統(tǒng)工程建設(shè)的技術(shù)總結(jié)與經(jīng)驗(yàn)交流;測繪行業(yè)管理與改革的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn);測繪生產(chǎn)技術(shù)交流、科研成果推廣及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)介紹等;測繪學(xué)和地理信息學(xué)中的理論探討;國內(nèi)外地理信息學(xué)術(shù)動態(tài)及測繪科技報(bào)道與介紹;測繪科普知識;測繪儀器新發(fā)展等。榮獲連續(xù)多年獲中國測繪協(xié)會期刊獎。

　　變電站在施工過程中不可避免地會發(fā)生沉降變形，當(dāng)變形量超過一定的范圍時(shí)可能會引發(fā)災(zāi)害，威脅人身安全，給國民經(jīng)濟(jì)造成損失。因此，需要對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的分析處理，識別變形特征，發(fā)現(xiàn)和掌握變形規(guī)律，并做出科學(xué)預(yù)報(bào)。時(shí)間序列模型是一種成熟的數(shù)據(jù)處理方法，已廣泛應(yīng)用于氣象、水文、經(jīng)濟(jì)、電力等領(lǐng)域[1,2]。本文基于時(shí)間序列模型，分析研究了某變電站沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的變形規(guī)律，建立了沉降數(shù)據(jù)的時(shí)間序列模型，并對未來的變形趨勢進(jìn)行預(yù)測，準(zhǔn)確率較高，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

　　1、時(shí)序模型簡介

　　時(shí)間序列分析的基本思想是將數(shù)據(jù)序列看作隨時(shí)間t變化的隨機(jī)變量，即使此序列中單個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的序列值不確定，但整個(gè)序列會呈現(xiàn)出一定的變化規(guī)律，從而用數(shù)學(xué)模型去近似模擬表現(xiàn)出來。具體來說，對于平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列{xt}，xt的值不僅與前n步的值xt-1,xt-2，…，xt-n有關(guān)，而且還與前m步的隨機(jī)干擾項(xiàng)ut-1,ut-2，…，ut-m有關(guān)(n,m=1,2，…)。

　　時(shí)間序列的基本模型有3種[3]:自回歸模型、移動平均模型和自回歸移動平均模型。

　　1.1自回歸模型

　　上式是p階自回歸模型，表示成AR(p)。式中，p是模型的階數(shù);φ1，φ2，…，φp為自回歸系數(shù);ut是白噪聲，且ut～N(0，σu2)。

　　AR(p)模型要求隨機(jī)干擾項(xiàng){ut}相互獨(dú)立，且與觀測值{xt}不相關(guān)。同時(shí)要求用AR(p)模型對序列{xt}擬合后的殘差序列必須是白噪聲。

　　1.2移動平均模型

　　式(2)稱為移動平均模型，記為MA(q)，式中，q為模型階數(shù)，θ1，θ2，…，θ3為移動平均系數(shù);{ut}是白噪聲序列，且ut:N(0，σu2)。

　　MA(q)模型是用過去各期隨機(jī)干擾(預(yù)測誤差)的線性組合來表示當(dāng)前預(yù)測值。

　　1.3自回歸移動平均模型

　　自回歸移動平均模型同時(shí)包含自回歸和移動平均兩部分，表達(dá)式如下[4]:

　　記為ARMA(p,q)，式中，p和φi(i=1,2，…，p)分別是自回歸階數(shù)和系數(shù)，q和θi(i=1,2，…，p)分別是移動平均的階數(shù)和系數(shù)。

　　2、數(shù)據(jù)處理

　　2.1數(shù)據(jù)來源

　　本文數(shù)據(jù)來自某1000kV交流特高壓交流輸變電工程沉降監(jiān)測項(xiàng)目。該工程共觀測了127個(gè)沉降點(diǎn)，均勻分布于變電站主要建筑物的基礎(chǔ)受力點(diǎn)上。本文選取其中一個(gè)點(diǎn)自2015年2月13日至2016年6月18日期間共計(jì)23期的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)。

　　2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

　　時(shí)間序列建模要求樣本數(shù)據(jù)是平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列，所以在建模之前要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，對不符合要求的序列要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

　　時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法主要有兩種:圖檢驗(yàn)法和單位根檢驗(yàn)法。由于圖檢驗(yàn)法帶有很強(qiáng)的主觀性，當(dāng)圖檢驗(yàn)法不能明確得出結(jié)論時(shí)，就需要通過確定的準(zhǔn)則來判斷平穩(wěn)性，通常是通過單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來對序列平穩(wěn)性進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。單位根檢驗(yàn)是對自回歸特征方程的特征根進(jìn)行檢驗(yàn)，通過驗(yàn)證特征根的模是否都大于1來判斷是否平穩(wěn)。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，又稱增廣DF檢驗(yàn)(AugmentedDikey-Fuller)，是單位根檢驗(yàn)中最常用的統(tǒng)計(jì)量，通過檢驗(yàn)自回歸系數(shù)之和是否小于1來判斷該序列是否平穩(wěn)，令ρ=φ1+φ2+…+φp-1，則原假設(shè)H0:ρ≥0(序列非平穩(wěn))，ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

　　式中，S(ρ)是參數(shù)ρ的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

　　對h序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn):假設(shè)h序列存在ADF單位根，計(jì)算得出t統(tǒng)計(jì)量的p值為0.8619，遠(yuǎn)超出顯著性水平0.05，因此假設(shè)成立，h序列不平穩(wěn)，進(jìn)行一階差分得到Dh。然后對Dh進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量的p值為0.0298，低于0.05，故Dh序列平穩(wěn)。

　　2.3模型識別與參數(shù)估計(jì)

　　自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)是識別ARMA模型的最主要工具，若樣本自協(xié)方差函數(shù)(ACF)在q步截尾，則判定xt是MA(q)序列;若樣本偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)在p步截尾，則判定xt是AR(p)序列;若兩者都不截尾，而僅是依負(fù)指數(shù)衰減，這時(shí)可初步認(rèn)為xt是ARMA序列，它的階需要從低階到高階逐步增加，再通過檢驗(yàn)來確定，一般使用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階，即在p,q的一定變化范圍內(nèi)，尋求使得AIC(S)最小的(^p,^q)作為(p,q)的估計(jì)值。

　　從圖1可以看出，ACF和PACF都不截尾，給定(p,q)上限，一般取樣本長度(L)的L/10或lnL，這里取上限為3，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)p=3,q=2時(shí)AIC值最小，所以最終的模型定為ARMA(3,2)。根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則確定模型的參數(shù)如下:

　　圖1一階差分序列的自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖

　　2.4模型預(yù)測與檢驗(yàn)

　　對原始數(shù)據(jù)序列前20個(gè)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果如圖2所示。

　　圖2擬合效果圖

　　參數(shù)估計(jì)之后，要對模型的適用性進(jìn)行檢驗(yàn)，本質(zhì)上也是對模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列是白噪聲，則說明建立的模型已經(jīng)包含了原始時(shí)間序列的所有趨勢，可以進(jìn)行預(yù)測;否則說明還有一些重要信息沒被提取，應(yīng)重新進(jìn)行模型識別和定階。

　　對殘差序列進(jìn)行自相關(guān)分析和ADF單位根檢驗(yàn)，如圖3所示，該序列的ACF和PACF除了第一階外，其余都落在臨界值以內(nèi)。而且t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值為0.013<0.05，拒絕原假設(shè)，不存在單位根。所以，可以判定殘差序列是白噪聲序列，也說明用ARMA(3,2)模型對該數(shù)據(jù)序列建模是有效的。

　　圖3殘差的自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖

　　2.5模型預(yù)測

　　對原始數(shù)據(jù)序列用ARMA(3,2)模型進(jìn)行擬合和預(yù)測，限于篇幅，本文僅展示部分?jǐn)?shù)據(jù)的擬合結(jié)果。從圖2及表1、表2可以看出，沉降數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測效果都比較好，兩者的相對平均誤差分別為2.3%和2.5%。說明對于該變電站沉降時(shí)間序列，采用ARMA(3,2)模型進(jìn)行建模可以較為準(zhǔn)確地反映變電站的沉降變形規(guī)律，并且能夠以較高的精度進(jìn)行短期預(yù)測。

　　表1沉降數(shù)據(jù)的部分?jǐn)M合結(jié)果(單位:mm)

　　表2沉降數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果(單位:mm)

　　3、結(jié)束語

　　變電站的沉降監(jiān)測是電力工程勘測中的重要內(nèi)容，對沉降數(shù)據(jù)的變形分析和預(yù)報(bào)必不可少。本文采用時(shí)間序列模型對某變電站工程的沉降數(shù)據(jù)序列建模，然后進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果表明:ARMA模型能夠較為準(zhǔn)確地反映變電站沉降規(guī)律，并且能以較高的精度對變電站沉降進(jìn)行預(yù)測，取得了較好的效果。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]劉大杰,陶本藻.實(shí)用測量數(shù)據(jù)處理方法[M].北京:測繪出版社,2000.

　　[2]楊位欽,顧嵐.時(shí)間序列分析與動態(tài)數(shù)據(jù)建模[M].北京:北京工業(yè)學(xué)院出版社,1986.

　　[3]潘國榮.基于時(shí)間序列分析的動態(tài)變形預(yù)測模型研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào),2005,30(6):483-487.

　　[4]史玉峰,孫保琪.時(shí)間序列分析及其在變形數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用[J].金屬礦山,2004(8):13-15.