基于隨機(jī)森林的SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)性能預(yù)測

　　摘要：為研究鋼聚氨酯夾層板(steelpolyurethane sandwich plate SPS)艙口蓋的力學(xué)性能，以結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力為設(shè)計目標(biāo)，選取艙口蓋7個主要設(shè)計變量，對SPS艙口蓋進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，并根據(jù)分析數(shù)據(jù)建立結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力的隨機(jī)森林(random forest，RF)預(yù)測模型。預(yù)測結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力的平均相對誤差分別為3.71%和2.93%，預(yù)測精度較高，可滿足工程應(yīng)用。

　　關(guān)鍵詞：鋼聚氨酯夾層板; 艙口蓋; 變形; 應(yīng)力; 設(shè)計變量; 隨機(jī)森林

　　《華東森林經(jīng)理》系中國林學(xué)會森林經(jīng)理學(xué)會華東地區(qū)研究會與國家林業(yè)局華東林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院主辦的自然科學(xué)技術(shù)期刊。

　　0 引 言

　　鋼聚氨酯夾層板(steelpolyurethane sandwich plate SPS)結(jié)構(gòu)具有輕質(zhì)、高強(qiáng)度、耐腐蝕等優(yōu)點，焊接施工量少[12]，因此使用SPS結(jié)構(gòu)替代傳統(tǒng)鋼制板架形成的SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)，被普遍應(yīng)用于船舶制造和航空航天等領(lǐng)域。為研究各尺寸參數(shù)對SPS力學(xué)性能的影響并得到一定尺寸SPS艙口蓋的力學(xué)性能，擬采用新型的預(yù)測方法進(jìn)行分析建模。

　　隨機(jī)森林(random forest RF)算法是一種高效的集成方法，常用于數(shù)據(jù)的回歸和分類預(yù)測。[3]該方法能夠在運(yùn)算量變化不大的情況下有效提高模型的預(yù)測精度，對異常值和噪聲具有較高的包容度，不易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，且在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時性能表現(xiàn)優(yōu)異，在各行各業(yè)得到廣泛應(yīng)用。[4]OSTMANN等[5]采用RF回歸方法，對23個環(huán)境變量進(jìn)行空間連續(xù)尺度上的小型底棲動物指數(shù)預(yù)測，利用RF算法可以很好地模擬物種豐富度和分類群數(shù)量的差異。DAI等[6]建立安全監(jiān)測大壩的RF模型，根據(jù)袋外誤差選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)并提取強(qiáng)解釋變量，認(rèn)為該模型可用于其他結(jié)構(gòu)性能的分析和預(yù)測。SINGH等[7]和吳晶等[8]采用RF回歸預(yù)測模型研究土壤的入滲速率，并與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和M5P模型樹技術(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明RF回歸方法比其他2種模型效果更好。

　　本文針對新型SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計，根據(jù)規(guī)范要求計算結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，并采用RF算法與有限元仿真結(jié)合的方法，建立結(jié)構(gòu)變形與應(yīng)力預(yù)測模型，對SPS艙口蓋的應(yīng)力和變形進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與仿真計算結(jié)果對比驗證模型的預(yù)測精度，可為艙口蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計與性能預(yù)測提供參考。

　　1 隨機(jī)森林(RF)算法

　　RF算法能夠分析各個設(shè)計變量對因變量的影響情況。在建立決策樹時，RF算法從原來的樣本數(shù)據(jù)集中選取與數(shù)據(jù)樣本容量相同的觀測值，并且進(jìn)行有放回的抽取，所以其中有些觀測值會被抽取多次，有些會沒有被抽取到，即為Bootstrap重新抽樣方法。[9]利用Bootstrap重新抽樣方法在數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取多個自生數(shù)據(jù)集，對樣本集進(jìn)行多次隨機(jī)有放回取樣，可得到多個Bootstrap數(shù)據(jù)集。[10]對生成的Bootstrap數(shù)據(jù)集建立相應(yīng)的決策樹模型，讓每一棵決策樹都可以完全生長、不進(jìn)行剪枝，在生成決策樹時保證使用變量和數(shù)據(jù)的隨機(jī)化和差異化。在RF算法中，每棵決策樹都在同一個數(shù)據(jù)集中獨立抽取樣本集，確保RF算法中的決策樹具有同樣的分布。[11]在分類問題中，最終的預(yù)測結(jié)果通過投票的方式產(chǎn)生;在回歸問題中，組合多棵決策樹進(jìn)行預(yù)測，最終預(yù)測結(jié)果取多個決策樹模型預(yù)測值的平均值。

　　2 隨機(jī)森林(RF)模型的構(gòu)建

　　2.1 樣本數(shù)據(jù)獲取

　　影響SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)性能的因素很多，如材料屬性、結(jié)構(gòu)形式等，設(shè)計變量很多，模型復(fù)雜，且運(yùn)算成本大。本文主要考慮結(jié)構(gòu)尺寸對SPS艙口蓋的影響效果。對SPS夾層板結(jié)構(gòu)性能影響較大的幾何因素是上、下面板厚度和芯層厚度，對于艙口蓋，強(qiáng)橫梁和縱桁等強(qiáng)構(gòu)件的高度對結(jié)構(gòu)的變形影響也較大。保持其他條件不變，參數(shù)變量選取上層SPS的上面板厚度t11、下面板厚度t12和芯層厚度t1c，下層SPS的上面板厚度t21、下面板厚度t22和芯層厚度t2c，以及強(qiáng)構(gòu)件高度h，建立預(yù)測SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力的RF回歸模型。SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)見圖1。因艙口蓋結(jié)構(gòu)對稱，且P12與P13蓋板為結(jié)構(gòu)最危險區(qū)域，故選擇P12蓋板進(jìn)行有限元分析。

　　由于P12蓋板兩短邊位于艙口圍上且具有一定的限位裝置，因此在短邊設(shè)置簡支邊界條件，兩長邊設(shè)置為自由約束。根據(jù)《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》的要求，露天甲板艙口蓋設(shè)計載荷為均布壓力，大小為43.83 kN/m3，載荷施加于SPS艙口蓋上面板的上表面。模型的材料參數(shù)見表1。

　　為得到試驗數(shù)據(jù)，采用BoxBehnken方法對各個參數(shù)進(jìn)行試驗設(shè)計，充分考慮試驗數(shù)據(jù)的特性，合理布置試驗所需數(shù)據(jù)點在試驗方案中的位置。該試驗設(shè)計方法具有試驗次數(shù)較少且精度較高的優(yōu)點。根據(jù)各參數(shù)變量的范圍，采用BoxBehnken試驗設(shè)計方法選取合適的樣本點，得出62組試驗方案。使用ANSYS進(jìn)行有限元分析計算，得到SPS艙口蓋的結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力，設(shè)SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)變形為f1(x)、單位為mm，結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力為f2(x)、單位為MPa。以前54組試驗方案數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后8組數(shù)據(jù)為測試樣本，部分樣本數(shù)據(jù)見表2。

　　2.2 建立RF回歸模型

　　以f1(x)和f2(x)為因變量，影響f1(x)和f2(x)的7個參數(shù)為自變量，使用R語言構(gòu)建RF回歸模型[12]，將表1中f1(x)和f2(x)的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)分別保存為data_f1.csv和data_f2.csv文件。RF回歸模型具有一種方便、實用的估計泛化誤差的方法，即OOB袋外誤差率估計方法。[13]對于每棵決策樹來說，約有1/3的樣本數(shù)據(jù)未參與決策樹的生成，這些

　　樣本數(shù)據(jù)稱為決策樹的OOB樣本。通常認(rèn)為特征值個數(shù)mtry最優(yōu)取值為變量的平方根，決策樹數(shù)目ntree通常采用網(wǎng)格搜索法篩選。[14]通過多次測試，當(dāng)ntree設(shè)為1 000棵，在mtry=6個時，2個模型的OOB誤差最小。分析不同決策樹數(shù)目與OOB誤差之間的關(guān)系，得到OOB誤差的變化趨勢見圖2。2個模型的誤差隨ntree的增加而降低，并且逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，說明此RF模型的泛化能力較強(qiáng)。

　　2.3 預(yù)測結(jié)果和精度

　　將表2中的f1(x)和f2(x)的測試數(shù)據(jù)分別存放在Newdata_f1.csv和Newdata_f2.csv文件中，使用R語言進(jìn)行RF回歸預(yù)測。RF算法得到的測試樣本預(yù)測結(jié)果見圖3，其中n為測試樣本編號。為比較算法的優(yōu)越性，另使用線性回歸模型(linear regression model，LM)進(jìn)行建模預(yù)測。由圖3可知，2種不同算法均能夠擬合結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力變化，RF模型預(yù)測點比LM模型更貼合實際值。f1(x)和f2(x)的預(yù)測誤差見表3。由這3項誤差可知，RF回歸模型的預(yù)測誤差均小于線性回歸模型，這是因為結(jié)構(gòu)參數(shù)對力學(xué)性能的影響為非線性的，不能簡單使用線性模型擬合。RF模型在預(yù)測第1組數(shù)據(jù)時的誤差較大，但整體誤差較小。分析可知，與線性回歸模型相比，RF模型能夠更好地預(yù)測SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力，預(yù)測能力較好。

　　3 結(jié) 論

　　結(jié)合R語言和RF回歸算法，建立SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力預(yù)測模型，并與線性回歸模型進(jìn)行比較。RF回歸模型的擬合精度較高，結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力的平均相對誤差分別為3.71%和2.93%，均方誤差分別為3.43和10.45，均方根誤差分別為4.54和14.57，優(yōu)于傳統(tǒng)的線性回歸擬合。結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力預(yù)測與仿真值誤差均較小，可為分析SPS艙口蓋在各尺寸下的結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力提供參考。

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