類比推理與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的聯(lián)系

　　這篇論文主要介紹的是類比推理與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的聯(lián)系的相關(guān)內(nèi)容，數(shù)學(xué)是高中學(xué)科里面比較重要的一門(mén)課程了，數(shù)學(xué)可以拓展學(xué)生們的思維能力提高學(xué)生們的分析能力更好的解題能力，本文就是通過(guò)對(duì)類比推理在數(shù)學(xué)概念、知識(shí)層面上、數(shù)學(xué)空間幾何上做出了詳細(xì)的闡述與介紹，且本文僅供相關(guān)人士參考。

　　關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學(xué);實(shí)踐

　　引言

　　類比推理，就是將相似的題型歸類整理，找到其中的普遍性規(guī)律，并以這種規(guī)律為依據(jù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)解題分析和邏輯推理，最終達(dá)到觸類旁通、舉一反三的目的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該充分利用這種教學(xué)方法，以此提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用，幫助他們建立更加完整的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，真正做到學(xué)以致用，這才是數(shù)學(xué)教育的目的。

　　一、分析類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

　　(一)類比推理在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

　　數(shù)學(xué)知識(shí)中有許多概念知識(shí)點(diǎn)，直接將這些概念教授給學(xué)生，會(huì)顯得雜亂無(wú)章，使學(xué)生理解困難。那么如何才能將這些分散的概念進(jìn)行系統(tǒng)化的分類，讓分散的概念簡(jiǎn)單、易懂呢?這就需要教師在對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)和規(guī)劃時(shí)，將這些概念與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)，且將新舊概念進(jìn)行對(duì)比，不斷引導(dǎo)學(xué)生從舊概念的基礎(chǔ)上理解、掌握新概念，使學(xué)生從中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教師采用類比推理法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶，也能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解更加深刻。例如：教師在教授學(xué)生二面角的概念時(shí)，首先，可以與學(xué)生一起回想先前角的概念，由一點(diǎn)發(fā)出兩條射線，這兩條射線之間所形成的角，則是角的基本構(gòu)成方式。那么，空間二面角是如何構(gòu)成的?教師按照數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，向?qū)W生引出二面角的概念，即二面角需要以一定的平面為基礎(chǔ)，并完成由點(diǎn)到線、由線到面、由面到二面角的分析過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)二面角的理解，使學(xué)生被數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力所吸引。

　　(二)類比推理在知識(shí)層面上的應(yīng)用

　　利用類比推理法將原有的知識(shí)進(jìn)行整理，形成一種知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，通過(guò)反復(fù)學(xué)習(xí)，不斷充實(shí)原有體系內(nèi)容，確保學(xué)生掌握適合自己的學(xué)習(xí)方法。例如：在學(xué)習(xí)共線向量、平面向量和空間向量時(shí)，學(xué)生由于之前沒(méi)有接觸過(guò)這些知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，因此，教師可以利用類比推理法，讓學(xué)生由直線降到平面，然后拓展到空間。學(xué)生了解了數(shù)學(xué)知識(shí)之間是具有一定關(guān)聯(lián)的，因此能夠更好地分析關(guān)于向量的知識(shí)。再如：學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時(shí)，都是以一個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)為基礎(chǔ)，尋找這些數(shù)字之間的規(guī)律。最終發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列的下一項(xiàng)永遠(yuǎn)比前一項(xiàng)增加一個(gè)固定的數(shù)，例如：1，4，7，10，13……，而等比數(shù)列的下一項(xiàng)與前一項(xiàng)的商為固定的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)不可以為0，例如：2，4，8，16，32……。學(xué)生雖然之前沒(méi)有接觸過(guò)這些問(wèn)題，但是通過(guò)對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí)之間的規(guī)律，然后舉一反三，形成獨(dú)有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

　　(三)類比推理在空間幾何的應(yīng)用

　　采用類比推理法，既可以發(fā)散思維，拓寬思路，又可以為生活中的問(wèn)題提供更好的解決辦法，讓學(xué)生在遇到困難時(shí)，沉著冷靜，通過(guò)合理的聯(lián)想和構(gòu)思，分析問(wèn)題的突破點(diǎn)，找到最佳解決辦法。例如：空間幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程十分困難，學(xué)生對(duì)復(fù)雜的幾何空間理解程度不足，此時(shí)教師可以以球體為例，讓學(xué)生觀察球的表面，分析球體的結(jié)構(gòu)，然后在球上選取幾個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)空間幾何有初步的認(rèn)識(shí)。作為平面圖形，圓的面積計(jì)算公式和體積計(jì)算公式相對(duì)簡(jiǎn)單，而球體的表面積計(jì)算公式和體積計(jì)算公式則相對(duì)復(fù)雜。學(xué)生盡可能發(fā)揮想象，借助類比推理法，找到二者之間的聯(lián)系，然后，教師講解教學(xué)內(nèi)容，并給出正確的公式，加深學(xué)生的印象。

　　二、對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用的反思

　　類比推理是一種科學(xué)研究方法，它不僅有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的知識(shí)，還為學(xué)生探索新知識(shí)提供了一種新的思路和方法，學(xué)生可以完全在掌握一種知識(shí)的基礎(chǔ)上，去探索新的知識(shí)。當(dāng)然，教師對(duì)學(xué)生遇到的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。采取類比推理法，在一定程度上能夠更好地解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，但是，類比推理法是否具有一定的可信度，則取決于所采取的方法是否正確。學(xué)生要多動(dòng)腦、勤思考，合理地進(jìn)行類比推理法的使用，學(xué)生可以對(duì)教師給出的問(wèn)題進(jìn)行推理，掌握推理的度和量，而非機(jī)械性的復(fù)制推理方法，提高個(gè)人推理能力，方便解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中采取類比推理法，既可以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的要求，又可以確保學(xué)生在原有知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，不斷完善和鞏固知識(shí)內(nèi)容。類比推理法有助于改變學(xué)生的思維模式，拓寬學(xué)生的思維，讓學(xué)生對(duì)一個(gè)事物有更清晰的理解和認(rèn)識(shí)。在生活中適當(dāng)采取類比推理的方法，既能快速找到解決問(wèn)題的答案，又能讓復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。教師應(yīng)與家長(zhǎng)共同鼓勵(lì)學(xué)生使用類比推理法，通過(guò)進(jìn)一步分析問(wèn)題，提高解題速度，確保學(xué)生掌握類比推理特點(diǎn)，獲得準(zhǔn)確分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　三、結(jié)語(yǔ)

　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理，不僅能夠幫助學(xué)生建立理論聯(lián)系實(shí)踐的意識(shí)，還能夠激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，增強(qiáng)教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。尤其是在教學(xué)改革背景下，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和運(yùn)用顯得更加迫切，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生運(yùn)用類比推理，通過(guò)原有的已經(jīng)掌握的知識(shí)和規(guī)律，對(duì)遇到的新問(wèn)題進(jìn)行分析，找到它們之間的相似性和內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的辦法。

　　參考文獻(xiàn)：

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　　作者：陳安學(xué) 單位：貴州省望謨縣第二中學(xué)

　　推薦閱讀：《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》(雙月刊)創(chuàng)刊于1978年，是由安徽省教育廳主管、合肥師范學(xué)院、安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系和安徽省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦的中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)期刊。辦刊宗旨：研究中學(xué)數(shù)學(xué)理論，傳播教改先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，提高中學(xué)教學(xué)質(zhì)量服務(wù)，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步。