震后城市路網(wǎng)關(guān)鍵路段識別

　　摘 要:地震災(zāi)害會對城市路網(wǎng)帶來結(jié)構(gòu)破壞和功能失效,在震后初期資源有限的條件下,識別出路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段以優(yōu)先搶修,對恢復(fù)路網(wǎng)可靠性和提升救援效率至關(guān)重要.本文采用暢通可靠度作為衡量指標(biāo),結(jié)合交通需求和供給兩個維度,構(gòu)建評估城市路網(wǎng)抗震可靠性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,求解模型得到震后路網(wǎng)中的薄弱路段和重要路段,最后結(jié)合兩者識別出震后路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段,為決策管理部門提供震后應(yīng)急救援和震前路網(wǎng)維護的理論依據(jù).以某區(qū)域局部路網(wǎng)為示例,設(shè)定地震影響,定量分析該路網(wǎng)的抗震可靠性并識別出路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段,驗證該模型的可行性. 關(guān)鍵詞:城市路網(wǎng);暢通可靠性;貝葉斯網(wǎng)絡(luò);

　　本文源自劉夢月; 黃淑萍， 北京交通大學(xué)學(xué)報 發(fā)表時間：2021-06-24

　　關(guān)鍵路段;震后決策

　　城市路網(wǎng)是個分布區(qū)域很廣的網(wǎng)狀系統(tǒng),系統(tǒng)中每個元件的破壞都會對整個系統(tǒng)的正常工作產(chǎn)生極大的負(fù)面影響,強地震會使路面損壞、橋梁坍塌、甚至?xí)?dǎo)致交通癱瘓,而震后人員疏散和應(yīng)急物資輸入等救援活動地進行都要依靠交通網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn).因此,應(yīng)急救災(zāi)工作的成敗很大程度上取決于交通網(wǎng)絡(luò)是否可靠.由于震后初期應(yīng)急物資一般有限,所以識別出交通網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段,并以其為核心進行震前預(yù)防、震后應(yīng)急決策優(yōu)先響應(yīng),對提升應(yīng)急救援工作的效率將起到事半功倍的作用[1-2].

　　關(guān)鍵路段包含兩個方面:薄弱性和重要性[3-4].薄弱性是指路段失效的概率很大,很多學(xué)者對關(guān)鍵路段薄弱性方面的指標(biāo)進行了研究.李先[5]基于路網(wǎng)的日常數(shù)據(jù)分析,從常發(fā)生擁堵的路段和運行狀態(tài)不穩(wěn)定的路段兩個角度來識別北京城市路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段. 唐昀等[6]則利用連通可靠性作為指標(biāo)來識別震后路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段.盡管以上研究取得了一定成果,但是大多是從路段的交通供給角度出發(fā),缺少對交通需求側(cè)的考慮,存在一定的局限性.路段的重要性是指路段對路網(wǎng)系統(tǒng)的影響程度.目前對關(guān)鍵路段重要性的研究思路主要有兩種:①學(xué)者利用路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對路網(wǎng)進行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析,得到路段的重要度和介數(shù)等指標(biāo)來判斷路段的重要性[7-9],由于路網(wǎng)一般較為復(fù)雜且相互關(guān)聯(lián),所以這種方法對網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)提出了較高的要求;②學(xué)者則是通過對比路段失效之后與失效之前路網(wǎng)系統(tǒng)的性能變化來判斷路段的重要性. 王偉[10]結(jié)合用戶平衡模型再分配,并利用城市道路網(wǎng)絡(luò)中總的出行時間作為指標(biāo)來評估城路網(wǎng)中的重要路段.張建旭等[11]通過對失效路段后交通網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)并以出行者時間費用變化和交通負(fù)荷變化兩個指標(biāo)來計算路段的重要度.本文將采用第二種思路來研究地震這種特定背景下路網(wǎng)中關(guān)鍵路段的重要性.

　　本文從薄弱性和重要性方面研究關(guān)鍵路段.薄弱性方面,為彌補缺少交通需求側(cè)的考慮,采用暢通可靠度作為指標(biāo),結(jié)合交通需求和供給兩個方面來分析路段的抗震失效概率;重要性方面,采取貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法(BayesianNetwork,BN)進行敏感性分析來比較路段失效之后對路網(wǎng)暢通可靠度的影響程度,以識別路網(wǎng)中的重要路段,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)更新功能提升識別效率和準(zhǔn)確度.最后結(jié)合薄弱路段與重要路段, 識別出路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段,為提升路網(wǎng)的抗震可靠性提供有力決策依據(jù).

　　1 模型建立

　　1.1 路段暢通可靠度

　　道路單元的暢通可靠度定義為在規(guī)定的時間和條件下,道路交通運行狀態(tài)滿足暢通狀態(tài)的概率[12]. 震后路段的暢通可靠度定義為路網(wǎng)功能受到地震損壞的情況下,道路的暢通通行能力可以滿足交通流量需求的概率.暢通通行能力kC 是指道路在滿足暢通狀態(tài)時的最大服務(wù)交通量,C為道路實際通行能力,k 為暢通系數(shù).震后的暢通系數(shù)按照震后城市道路服務(wù)水平閾值取值,見表1 [13].

　　由交通供需關(guān)系及暢通可靠度的定義,道路單元的功能函數(shù)Z 可表示為 Z= g(C,V) =kC-V (1) 式中:V 為交通需求流量. 根據(jù)式(1),道路的運行狀態(tài)分為 Z >0 道路暢通 Z <0 道路阻塞 Z= 0 道路為極限狀態(tài) ì î í ï ï ïï 路段的暢通可靠度PR 為 PR= P{Z ?0}=∫ +¥ 0 fZ (Z)dZ (2)

　　1.1.1 震后道路通行能力評估

　　正常道路的可能通行能力由公式可計算得出,但是一旦地震、泥石流、洪水等自然災(zāi)害發(fā)生之后,道路的通行能力會受到很大影響,嚴(yán)重的會造成道路的斷絕連通.所以在評估震后交通系統(tǒng)的通行能力時,要考慮到道路受到的震害影響,添加修正系數(shù)從而得到道路的震后通行能力.

　　道路受到的震害影響程度可以用震害指數(shù)來衡量,震害指數(shù)受多個震害因素影響,如地震基本烈度、道路設(shè)防烈度、路基土層反應(yīng)等.通過對歷史震害數(shù)據(jù)歸納總結(jié),確定了7個主要震害因素,其不同的等級對應(yīng)的量化值見表2 [14].

　　道路的震害指數(shù)計算式為[13] ind= 0.2× ∏ 7 j=1 [ Xj ] -0.1 (3) 式中:ind為道路的震害指數(shù);Xj 為道路的第j個震害因素對應(yīng)的量化值,按表2取值.

　　計算出道路的震害指數(shù)ind 之后,將震后道路的狀態(tài)劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞與毀壞5個等級,允許通行、限制通行和禁止通行3 種運行狀態(tài)[15].

　　道路的震害指數(shù)越低,對應(yīng)道路的震后通行概率越高,基于此給出道路的震后通行概率Pt a 與震害指數(shù)ind的關(guān)系式為Pt a=1-ind .同時,道路的震后通行概率越大,對應(yīng)道路的震后通行能力越高,所以道路的震害修正系數(shù)fe 與道路的震后通行概率Pt a 之間的關(guān)系式為fe = Pt a .

　　通過計算,道路通行能力的震害修正系數(shù)見表3.

　　通過上述過程可以得到,道路的震害修正系數(shù)與道路的震害指數(shù)的關(guān)系為 fe = 1-ind (4) 因此,道路的震后可能通行能力的計算式為 Ca = Cb ×fe (5) 式中:Ca 為路段的震后可能通行能力;Cb 為路段的震前可能通行能力.

　　1.1.2 震后交通需求預(yù)測

　　在特大地震發(fā)生之后,城市的功能結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的破壞,同時由于救援工作的開展,人們的出行目的與出行次數(shù)等都會與常態(tài)交通存在較大的區(qū)別.震后交通需求預(yù)測是一個龐大的體系,一般學(xué)者多在常態(tài) “四階段法”的基礎(chǔ)上,結(jié)合震后應(yīng)急交通需求的特點,提 出 震 后 修 正 模 型.本 文 采 用 的 “修 正 四 階 段法”[13]算法的基本步驟如下:

　　Step1 應(yīng)急交通生成階段:首先根據(jù)應(yīng)急服務(wù)點與應(yīng)急需求點進行應(yīng)急小區(qū)劃分,再結(jié)合震后應(yīng)急交通需求種類的變化確定各應(yīng)急小區(qū)的應(yīng)急交通發(fā)生量與應(yīng)急交通吸引量.

　　Step2 應(yīng)急交通分布階段:采用構(gòu)造模型法,并結(jié)合震后交通分布特征來構(gòu)造震后應(yīng)急交通分布模型,求出各應(yīng)急小區(qū)間的交通分布量.

　　Step3 方式劃分階段:由于在震后應(yīng)急時期個人出行較少,路網(wǎng)上承載的交通多為運輸應(yīng)急物資的車輛,所以將出行方式統(tǒng)一考慮為中型運輸車輛.

　　Step4 應(yīng)急交通分配階段:按照路網(wǎng)的實際狀況,采用BPR函數(shù)作為路阻函數(shù),按照用戶均衡配流模型,將應(yīng)急需求點 D 與地震應(yīng)急服務(wù)點O 之間的應(yīng)急交通分布量加載到震后路網(wǎng)上.

　　1.1.3 震后路段暢通可靠度

　　道路的通行能力會受到很多隨機因素的影響,如車道寬度、非機動車和行人的干擾等.地震之后,由于地震發(fā)生的位置及對道路的影響荷載是隨機的,繼而路段單元受到結(jié)構(gòu)破壞的隨機性增強,所以道路交通功能損失的隨機性也隨之增強.同樣,交通需求會受到人們的出行目的與出行次數(shù)等隨機因素的影響,而在震后由于地震的位置及強度的隨機性,這些因素的隨機性也就隨之增強.所以在進行震后交通網(wǎng)絡(luò)可靠性評估的時候,本文將道路的震后通行能力C 與交通需求V 都近似為正態(tài)隨機變量[16].

　　C 的均值μC 取式(5)計算出的路段震后可能通行能力Ca,V 的均值μV 取通過路網(wǎng)流量分配所得的路段流量V,標(biāo)準(zhǔn)差σC 可以根據(jù)概率論中的3σ原理取近似取值,σC 計算式為 C-3σC = Cmin (6) 式中:Cmin 為統(tǒng)計通行能力的最小值,在沒有統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時候可以取Cmin=αC.其中,α是實際通行能力C 的折減系數(shù),根據(jù)對主干道和城市次干道高峰小時流量分析,建議取主干道取70%,城市次干道取80%.在缺乏統(tǒng)計資料的情況下,也可根據(jù)專家經(jīng)驗確定[14]. σV 同理.

　　路段暢通通行能力kC也服從正態(tài)分布并與V相互獨立,kC 的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別取值為 μkC =k·μC (7) σkC =k·σC (8) 因此,路段單元的暢通可靠度為 PR= P{Z >0}= P Z σZ { >0} = P Z-μZ σZ >- μZ σZ { } (9) 令 β= μZ σZ Y= Z-μZ σZ ì î í ï ï ï ï (10) 即得 PR= P{Y >-β}= 1-P(Y ≤-β) = 1-Φ(-β) = Φ(β) β= μZ σZ = μkC -μV σV 2 +σkC 2 ì î í ï ïï ï ïï (11) 式中:Y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).

　　根據(jù)式(11)及β值查詢標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,就可以得到路段單元的暢通可靠度,通過對路網(wǎng)中的路段暢通可靠度進行排序,便可以得到薄弱路段.

　　1.2 路網(wǎng)暢通可靠度

　　在評價路段的重要性時,需要評價震后路網(wǎng)的運行狀態(tài)即暢通可靠度,所以還需確定路段單元與路網(wǎng)系統(tǒng)之間的關(guān)系.每個路段單元的運行狀態(tài)又是一個隨機變量,所以這就增大了路網(wǎng)可靠度的分析難度. 而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種解決單元個體和系統(tǒng)不確定性問題的有力工具,可以將變量本身的隨機性及變量之間的邏輯因果或者影響關(guān)系都納入在一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,并形象化地用網(wǎng)絡(luò)圖的形式展示出來,一般被用在系統(tǒng)可靠性分析中[17-19].所以本文采用 BN 來表達路段單元與路網(wǎng)系統(tǒng)之間的邏輯關(guān)系進行推理,得到路網(wǎng)系統(tǒng)的暢通可靠度.

　　貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由兩部分構(gòu)成:節(jié)點和連接這些節(jié)點的有向弧.其中節(jié)點表示隨機變量,每個隨機變量都有有限個獨立的狀態(tài);有向弧則連接起有因果關(guān)系的隨機變量,弧的方向代表因果關(guān)系的方向,父節(jié)點在箭頭的尾部,代表“因”或者影響因素,子節(jié)點在箭頭的頭部,代表“果”或被影響事件[20].這種節(jié)點之間的因果關(guān)系可以用隨機變量之間的條件概率表(ConditionalProbabilitiesTables,CPT)來量化展示.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理可以由條件概率公式表示為 P(A|B) = P(B|A)P(A) P(B) (12) 式中:P(A)、P(B)分別為A、B 事件發(fā)生的先驗概率;P(A|B)為后驗概率,即已知B 事件已經(jīng)發(fā)生的情況下A 事件發(fā)生的概率;P(B|A)為似然率,即已知A 事件已經(jīng)發(fā)生的情況下B 事件發(fā)生的概率.

　　一般構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的過程見圖1.

　　構(gòu)建本文的模型時,首先要確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點結(jié)構(gòu),對交通系統(tǒng)的簡化模式進行網(wǎng)絡(luò)分析,根據(jù)其邏輯關(guān)系確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及各節(jié)點之間的因果關(guān)系:節(jié)點順序從底到頂層依次為路段單元—路徑—OD對—路網(wǎng),即路段單元狀態(tài)影響路徑狀態(tài), 繼而影響 OD對狀態(tài),最終影響路網(wǎng)可靠性狀態(tài);然后確定節(jié)點之間的量化關(guān)系,即根節(jié)點的邊緣概率和各節(jié)點之間的CPT,邊緣概率即為各路段單元的暢通可靠度,可以由式(11)計算得到,CPT 則是根據(jù)路段單元、路徑、OD對和路網(wǎng)之間的邏輯關(guān)系得到.一般 CPT數(shù)值來源比較廣泛,可以來自調(diào)查問卷、模擬實驗數(shù)據(jù)或?qū)＜以L談,本文的 CPT則是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)邏輯關(guān)系進行合理假設(shè)給出,因為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)比較靈活, 具有動態(tài)更新功能,在后期有新的數(shù)據(jù)再輸入時,還可以在原有的基礎(chǔ)上進行不斷迭代更新完善本模型.

　　將以上數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò),震后路網(wǎng)暢通可靠度的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評估模型便構(gòu)建完成,見圖2,R代表路段單元,P代表路徑,OD代表點對,Network代表路網(wǎng).利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計算軟件便可以計算得到路網(wǎng)的暢通可靠度.

　　1.3 關(guān)鍵路段的識別

　　貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不僅具有推理功能,可以方便地計算出目標(biāo)結(jié)點即路網(wǎng)的暢通可靠度,還可以進行敏感性分析,得到影響目標(biāo)節(jié)點的關(guān)鍵因素.通過依次改變路網(wǎng)的影響因素即各路段單元的狀態(tài),然后觀察對應(yīng)的路網(wǎng)正常工作概率的變化及幅度,對其排序便能夠定量地得到各路段單元對路網(wǎng)可靠性的影響程度,從而有效地識別系統(tǒng)中的重要路段.在得到薄弱路段與重要路段之后,綜合分析便可以識別出路網(wǎng)的關(guān)鍵路段,即薄弱同時又重要的路段,識別技術(shù)路線見圖3.

　　震后初期的救援資源有限,為了提升路網(wǎng)的抗震可靠性,決策部門需要確定優(yōu)先搶修的路段,以使有限的資源發(fā)揮最大的作用.此時,關(guān)鍵路段便為決策部門提供了有效的理論依據(jù),決策者還可以根據(jù)決策風(fēng)險偏好和實際情況對薄弱路段和重要路段加以權(quán)重,從而得到更符合實際需求的關(guān)鍵路段.如果僅僅從薄弱路段或者重要路段的單個角度出發(fā),不會得到提升整個路網(wǎng)暢通可靠度的最優(yōu)解集,一定程度上還會造成資源的浪費,所以要優(yōu)先搶修關(guān)鍵路段.同時, 在日常的路網(wǎng)維護時,要著重維護關(guān)鍵路段,以提升路網(wǎng)的抗震可靠性.

　　2 實例應(yīng)用

　　從震后應(yīng)急物資運輸?shù)慕嵌瓤紤],決策者的關(guān)注重點是應(yīng)急物資運輸起點和訖點之間的路網(wǎng)可靠性狀態(tài),所以在演示本文模型的應(yīng)用時,選取一個簡化的 OD對作為應(yīng)用示例,其路網(wǎng)拓?fù)鋱D見圖4.圖4 中,O 點是應(yīng)急物資運輸起點,D 點是應(yīng)急物資運輸訖點,實際應(yīng)用中還可以根據(jù)需要選擇不同類型的 OD對.研究區(qū)域共包含8個交叉口及周圍的10條快速路和主干路,對應(yīng)拓?fù)鋱D的8個節(jié)點和10條邊,其基礎(chǔ)信息見表4.由于本文模型聚焦于震后應(yīng)急救援物資的運輸,所以本文的交通流主要是從應(yīng)急物資運輸起點O 到應(yīng)急救援點D 之間的應(yīng)急救援物資運輸車輛,即將路段按單向車道處理.

　　基本烈度取設(shè)計地震烈度8度,假定路基土為黏土,場地類別為二類場地,地基失效為輕微失效,路基失效為低矮路基,路基高差為 H ≤1,設(shè)防烈度為已設(shè)防,依據(jù)表2和表3取值,并代入式(3)~式(5),可得到震前可能通行能力、震害修正系數(shù)和各路段震后可能通行能力的結(jié)果,見表4.

　　實際情況中,OD對之間的震后交通總需求可以根據(jù) “修正四階段法”預(yù)測,由于不是本文重點,故此處直接設(shè)定O 點與 D 點之間的應(yīng)急物資總需求為 3500pcu,然后根據(jù)1.1.2節(jié)中的震后交通流分配算法,在 Matlab中輸入初始參數(shù)進行交通流分配,得到各路段的交通流分配結(jié)果見表5.

　　按照1.1.3節(jié)中方法對路段的震后通行能力C與交通流量V 兩個隨機變量的均值與標(biāo)準(zhǔn)差進行取值, 再結(jié)合表1對本案例中路段的k進行取值,其中主干路的k值取0.80,快速路的k值取0.85,即可得到kC 的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.將以上數(shù)據(jù)代入式(11),得到路段單元的暢通可靠度,見表6.由表6可見,路段 R4、R7、 R10的暢通可靠度比較低,其中R4和R7的可靠度甚至低于0.5,所以路段 R4,R7,R10為局部路網(wǎng)中的薄弱路段.

　　對該路網(wǎng)進行交通網(wǎng)絡(luò)分析,可以得到該局部路網(wǎng)共包含1個 OD對,且是由4條合理路徑和10個路段單元組成.其中4條合理路徑為:Path1(R4-R3- R2-R1),Path2(R10-R5-R2-R1),Path3(R10-R9-R6- R1),Path4(R10-R9-R8-R7).然后依據(jù)1.2節(jié)中的方法構(gòu)建評價路網(wǎng)暢通可靠度的貝葉斯網(wǎng)絡(luò),見圖5,各節(jié)點之間的CPT采取合理假設(shè).將表6中的數(shù)據(jù)以及 CPT輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計算軟件 GeNIe中進行計算, 軟件結(jié)果界面見圖6.由圖6可見,OD對的暢通可靠度為0.76.

　　在 GeNIe中依次設(shè)定一個路段為失效的狀態(tài),觀察相對應(yīng)的整個 OD暢通可靠度的下降幅度, 并對下降幅度排序,操作結(jié)果記錄見表7.由表7可以看出,當(dāng)路段 R1、R2、R9、R10分別設(shè)定為失效的狀態(tài)時,整個 OD暢通可靠度下降的幅度較大,所以這些路段單元為該局部路網(wǎng)的重要路段.

　　在暢通可靠度的衡量標(biāo)準(zhǔn)之下,當(dāng)交通配流方案發(fā)生變化時,薄弱路段會發(fā)生變化,如當(dāng)路網(wǎng)中沒有交通流量時即每個路段上的交通流量為零時,每個路段都是非薄弱路段.但是當(dāng)配流方案變化時,重要路段一般不會變化,因為重要路段與路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián),若路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)沒有變化,重要路段一般也不會發(fā)生較大變動.如當(dāng)設(shè)定交通需求為3000pcu時,本文的重要路段依然是路段 R1、R2、R9、R10.此結(jié)果與利用網(wǎng)絡(luò)分析指標(biāo)識別出的重要路段也相同,證實了該重要路段識別方法的可行性.

　　根據(jù)本案例的薄弱路段與重要路段結(jié)果進行綜合分析,見表8.表8中,R4、R7、R10是薄弱路段,R1、 R2、R9、R10是重要路段,所以 R10是關(guān)鍵路段,見圖 7.因此在震后應(yīng)急方案決策時,應(yīng)該優(yōu)先搶修 R10路段,并在震前注重加固提升該路段的抗震能力,以使得在資源有限時全面最優(yōu)地提升路網(wǎng)的抗震可靠性.

　　3 結(jié)論

　　城市路網(wǎng)的抗震可靠性分析及關(guān)鍵路段的識別對震后決策及日常路網(wǎng)維護起著至關(guān)重要的作用.本文利用暢通可靠性作為衡量指標(biāo),識別出震后路網(wǎng)中可靠性低的薄弱路段,并利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行敏感性分析,得到對路網(wǎng)影響程度大的重要路段,最后結(jié)合兩者識別出震后路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段,為應(yīng)急管理部門提供救援決策依據(jù).本文的結(jié)論如下:

　　1)由于暢通可靠性指標(biāo)包含了交通需求和供給兩個維度,所以評估的可靠性狀態(tài)更貼合震后實際狀況.

　　2)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有動態(tài)更新功能,當(dāng)后期獲取更多有效 數(shù) 據(jù) 時,該 模 型 的 識 別 效 率 和 準(zhǔn) 確 度 將 會更高.

　　3)本文的案例只是一個小規(guī)模的區(qū)域示范路網(wǎng), 當(dāng)在更大規(guī)模的路網(wǎng)中使用時,要結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的簡化算法來提升計算效率.