靜電驅(qū)動下振梁微陀螺儀的性能

　　摘要： 研究了一種末端帶有檢測質(zhì)量塊的單軸靜電懸臂梁式微陀螺儀。檢測質(zhì)量塊受到兩個固定電極的耦合作用，這兩個電極均連接直流電壓以使質(zhì)量塊產(chǎn)生較大的靜態(tài)變形。在驅(qū)動方向上的電極還受到交流電壓的作用，驅(qū)動質(zhì)量塊產(chǎn)生主振動。當(dāng)有旋轉(zhuǎn)發(fā)生時，在垂直于主振動的敏感方向上質(zhì)量塊會受到科氏力而產(chǎn)生1個二次振動，通過測得二次振動的幅值大小便可以測得角速度。首先，依據(jù)Hamilton原理建立了振梁微陀螺儀的控制方程，研究了旋轉(zhuǎn)懸臂梁的兩個橫向耦合振動。其次，分析了多種參數(shù)對微陀螺儀靜態(tài)變形的影響，并求得了系統(tǒng)前2階固有頻率。研究發(fā)現(xiàn)不同參數(shù)對系統(tǒng)固有頻率的影響規(guī)律，并討論了系統(tǒng)驅(qū)動和敏感方向上的動力學(xué)放大效應(yīng)及其校正曲線。

　　關(guān)鍵詞： 振動微陀螺儀; 懸臂梁; 動態(tài)分析; 固有頻率; 校正曲線

　　本文源自《振動工程學(xué)報》 2020年4期《振動工程學(xué)報》雜志，于1987年經(jīng)國家新聞出版總署批準(zhǔn)正式創(chuàng)刊，CN:32-1349/TB，本刊在國內(nèi)外有廣泛的覆蓋面，題材新穎，信息量大、時效性強(qiáng)的特點，其中主要欄目有：論文、研究簡報、應(yīng)用實踐等。

　　引 言

　　近年來，微機(jī)械系統(tǒng)在制造成本、批量生產(chǎn)、重量、尺寸、耐久性、能耗和與集成電路兼容方面的優(yōu)良性能使得它在測試和制造新設(shè)備方面具有廣闊的發(fā)展前景[1]。微機(jī)械設(shè)備如微型泵、微鏡、麥克風(fēng)等微型諧振器，隨機(jī)存儲器、微型機(jī)器人、超靈敏傳感器、微陀螺儀，在設(shè)備通信中的高頻操作和快速切換網(wǎng)絡(luò)方面具有很多種類的應(yīng)用[2]。其中微陀螺儀廣泛的存在于工程系統(tǒng)中，如相機(jī)、飛行器、汽車和衛(wèi)星，用于跟蹤它們的方位并且控制它們的路徑。由于微陀螺儀復(fù)雜的動力學(xué)特性和極小的檢測信號使得其成為微機(jī)械加工中最具挑戰(zhàn)性的器件之一[3]。

　　微型陀螺儀具有多種類型的驅(qū)動和檢測原理，如靜電或壓電等方式。振梁微陀螺儀是基于振動結(jié)構(gòu)兩種模式之間的能量交換而工作的。通過研究兩端簡支旋轉(zhuǎn)梁，Yang和Fang[4]建立了壓電振梁陀螺儀的運動方程，研究了不同的幾何和物理參數(shù)對電壓敏感性的影響。利用Hamilton原理對末端帶有質(zhì)量塊的懸臂梁動力學(xué)建模，Bhadbhade等[5]提出了一種新的振動-扭轉(zhuǎn)型振梁陀螺儀并研究了其陀螺效應(yīng)。為建立微陀螺的頻率方程，Esmaeili等[6]提出了一個通用的建?？蚣?，該框架被模型化為受到一般基座激勵下末端有質(zhì)量塊的懸臂梁結(jié)構(gòu)。利用此頻差法的思想，Ghommem和Abdelkefi[7]對納米晶材料頻差陀螺儀進(jìn)行了性能分析。Ghayesh等[8]針對靜電振動微陀螺儀應(yīng)用修正偶應(yīng)力理論，研究了微陀螺儀尺寸效應(yīng)相關(guān)的動力學(xué)性能。

　　在靜電微陀螺儀實際工作中，當(dāng)微梁末端質(zhì)量塊兩端的固定電極上加載的電壓等于或者大于其臨界電壓時，臨界靜電力可將質(zhì)量塊在很短的時間內(nèi)吸合，其中恢復(fù)力不能抵抗電容力導(dǎo)致電極相互坍塌，從而產(chǎn)生吸合失穩(wěn)。針對靜電驅(qū)動微懸臂梁由于電場、偏轉(zhuǎn)梁的幾何和慣性等引起的系統(tǒng)非線性，Chaterjee和Pohit[9]建立了有較大間隙且與地面分離的微懸臂梁的綜合模型并對其進(jìn)行了靜態(tài)分析。考慮靜電力和幾何非線性的影響，Mojahedi等[10-11]研究了靜電微陀螺儀受到靜電驅(qū)動和分子間力(范德華力和卡西米爾力)對系統(tǒng)非線性運動的靜態(tài)吸合失穩(wěn)和動態(tài)特性的影響。利用多尺度方法，Lajimi等[12]以及Ghommem等[13]分別研究了靜電力引起系統(tǒng)非線性時的動力學(xué)和頻率響應(yīng)特性。

　　Rasekh和Khadem[14]提出了一種在模式匹配條件下具有高工作頻率的振梁陀螺儀，但是，Lajimi等[13]將此模型稱之為梁-質(zhì)量型陀螺儀，Lajimi等通過引入剛體的轉(zhuǎn)動慣量得出了更為準(zhǔn)確的梁-剛體型陀螺儀模型，并用有限元法做了驗證?；陟o電驅(qū)動和電阻變化檢測原理，Ghommem和Abdelkefi[16]設(shè)計了一種新型微陀螺儀并用仿真結(jié)果證明了新傳感技術(shù)的可行性。通過引入懸臂梁末端質(zhì)量塊的偏心率，Lajimi等[17-18]研究了非線性微陀螺儀的參數(shù)性能和機(jī)械熱噪聲。

　　本文依據(jù)Hamilton原理對靜電振梁陀螺儀建立了動力學(xué)方程，主要研究無量綱參數(shù)αv，w對微陀螺儀的靜態(tài)和動態(tài)性能。參數(shù)αv，w是由方程無量綱化得到的，跟梁的長度和電容器的面積成正比，跟梁的抗彎剛度和質(zhì)量塊與電容器的間隙距離成反比，如改變梁的長度或抗彎剛度即可改變無量綱參數(shù)αv，w的值，由此可統(tǒng)一研究無量綱參數(shù)αv，w對微陀螺的性能影響。本文研究了無量綱參數(shù)對微陀螺靜態(tài)特性的影響，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)動慣量和梁末端質(zhì)量塊對系統(tǒng)靜態(tài)特性沒有顯著影響，但隨著無量綱參數(shù)αv，w的增大，系統(tǒng)吸合失穩(wěn)越來越小。接著分析了參數(shù)αv，w對系統(tǒng)1階和2階固有頻率的影響。最后研究了驅(qū)動電壓VAC和參數(shù)αv，w對系統(tǒng)敏感和驅(qū)動方向上的動力學(xué)放大和校正曲線的影響。

　　1 微陀螺儀建模

　　3.3 校正曲線

　　在參數(shù)VDC=4， αv，w=0.01694， ω=1.3， c =0.065和Mr=1作用下，圖8展示系統(tǒng)在敏感和驅(qū)動方向上的校正曲線隨驅(qū)動電壓VAC幅值的變化。當(dāng)其他參數(shù)不變時，隨著VAC的增大，在圖8(a)中可發(fā)現(xiàn)敏感方向上的最大位移vM是增大的，并且，當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω增大時，vM是隨著轉(zhuǎn)速呈線性正比的，由此可測量出振動微陀螺的轉(zhuǎn)速。當(dāng)其他參數(shù)不變時，隨著VAC幅值的增大，在圖8(b)中發(fā)現(xiàn)驅(qū)動方向上的最大位移wM是增大的，但是，當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω增大時，wM是不變的。VAC幅值越大，vM越大，系統(tǒng)的敏感度越高。

　　在參數(shù)VDC=4， VAC=0.1， ω=1.3， c =0.065和Mr=1作用下，圖9描述系統(tǒng)在敏感和驅(qū)動方向上的校正曲線隨參數(shù)αv，w的變化。當(dāng)其他參數(shù)不變時，隨著αv，w的增大，在圖9中發(fā)現(xiàn)vM和wM是增大的，但當(dāng)Ω增大時，wM是不變的，vM是隨著Ω呈線性正比的，由此可測量出振動微陀螺的轉(zhuǎn)速。當(dāng)無量綱參數(shù)αv，w=0.01894時，敏感方向上的最大位移vM相比αv，w=0.01694和αv，w=0.01494高很多，αv，w越大，系統(tǒng)能達(dá)到的振動幅值越大，靈敏度越高，跟3.2節(jié)得到了一致的結(jié)論。

　　4 結(jié) 論

　　本文介紹了一種單軸振梁微陀螺儀，利用Hamilton原理對懸臂梁陀螺進(jìn)行了建模，同時得到了系統(tǒng)的運動方程和邊界條件。通過設(shè)解的形式并代入邊界條件對方程進(jìn)行了求解，分析了系統(tǒng)的靜態(tài)變形并得到了系統(tǒng)的前2階固有頻率，以及研究了靜電微陀螺儀的動力學(xué)放大效應(yīng)和校正曲線。以下是得到的幾點結(jié)論。

　　(1)不論如何變化系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)變形達(dá)到間隙間距的33%時，該系統(tǒng)就會吸合失穩(wěn)。

　　(2)在不同的αv，w影響下，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生吸合失穩(wěn)的時候，系統(tǒng)1階固有頻率減小直到零，系統(tǒng)2階固有頻率并不等于零并依然存在。

　　(3)當(dāng)梁的長度增大或梁的抗彎剛度減小或電容器的面積增大或質(zhì)量塊與電容器的間隙距離減小時，可使參數(shù)αv，w增大，相同的電壓驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生更大的變形，系統(tǒng)能達(dá)到的振動幅值越大，靈敏度越高。

　　(4)隨著驅(qū)動電壓VAC幅值和無量綱參數(shù)αv，w的增大，系統(tǒng)在驅(qū)動和敏感方向上的最大位移wM和vM是增大的，但是，當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω增大時，wM是不變的，而vM是隨著轉(zhuǎn)速呈線性正比的，由此即可測量出振動微陀螺的轉(zhuǎn)速。