基于改進灰色關(guān)聯(lián)分析和 CMPSO?LSSVM 算法的短期電力負荷預(yù)測

　　要：為了提高短期負荷預(yù)測精度，提出一種基于改進灰色關(guān)聯(lián)分析(IGRA)和混沌粒子群算法(CMPSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(LSSVM)參數(shù)的短期負荷預(yù)測的方法。該預(yù)測模型首先在傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)分析方法基礎(chǔ)上做出改進，定義了綜合灰色關(guān)聯(lián)度從而選取相似日;其次，針對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法求解 LSSVM 參數(shù)優(yōu)化問題時存在的易陷入局部最優(yōu)的缺陷，引入混沌理論對粒子群算法加以改造，建立 CMPSO?LSSVM 預(yù)測模型;最后將該方法應(yīng)用于某市 2018年夏季短期負荷預(yù)測，仿真結(jié)果表明該方法不僅可以避免算法陷入局部極值，還能提高預(yù)測的精準(zhǔn)度。

　　本文源自解海翔; 陳芳芳; 劉易; 蓋佳郇; 徐天奇， 現(xiàn)代電子技術(shù) 發(fā)表時間：2021-04-14《現(xiàn)代電子技術(shù)》雜志，于1977年經(jīng)國家新聞出版總署批準(zhǔn)正式創(chuàng)刊，CN:61-1224/TN，本刊在國內(nèi)外有廣泛的覆蓋面，題材新穎，信息量大、時效性強的特點，其中主要欄目有：電子技術(shù)及應(yīng)用、能源與環(huán)境科學(xué)、智能交通與導(dǎo)航等。

　　關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)分析;相似日選取;特征提取;模型建立;算法改造;短期負荷預(yù)測

　　實現(xiàn)精準(zhǔn)的負荷預(yù)測是智能電網(wǎng)建設(shè)的重要保障。隨著分布式電源和電動汽車普及帶來了大量充電樁的接入，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)負荷預(yù)測方法已難以對新型的負荷增長方式做出精準(zhǔn)的預(yù)測與評估。目前，應(yīng)用較多的現(xiàn)代預(yù)測方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1] 和支持向量機法[2] 等。其中，支持向量機類預(yù)測模型的泛化能力受懲罰因子、核函數(shù)及其參數(shù)等少數(shù)關(guān)鍵參數(shù)的影響，因此尋求這些參數(shù)的優(yōu)化取值方法成為提高預(yù)測精度的關(guān)鍵。在啟發(fā)式算法優(yōu)化 SVM 類模型參數(shù)的文獻中，較常用的有遺傳算法[3] 、粒子群算法[4] 、蝙蝠算法[5] 、蟻群算法[6] 等。然而，由于這些算法強調(diào)全局搜索而缺乏局部搜索能力，在實際運用中易陷入局部極小，無法保證尋找到模型關(guān)鍵參數(shù)的全局最優(yōu)值。對此問題，文獻[7]利用模擬退火算法(SA)控制算法收斂性的特點對遺傳算法進行改造，在溫度較高時，SA 賦予算法較高的概率突跳，避免陷入早熟;在溫度較低時，SA 加強算法的局部搜索能力，最終以全 1 概率收斂到全局最優(yōu)解。類似地，文獻[8?9]分別提出了蟻群算法與粒子群算法相結(jié)合的混合智能算法和基于混沌搜索理論改進的粒子群算法對 LSSVM 參數(shù)進行尋優(yōu)，分別應(yīng)用于短期風(fēng)壓預(yù)測和電機工作狀態(tài)模式識別中，改善了算法陷入局部極小的情況，均取得了較好的實際效果。

　　本文提出一種基于改進灰色關(guān)聯(lián)分析選取相似日和混沌粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機參數(shù)的短期負荷預(yù)測的方法。對某市 2018 年夏季負荷數(shù)據(jù)進行的仿真實驗證明了該方法的有效性。

　　1 改進灰色關(guān)聯(lián)分析

　　為了增強 LSSVM 模型的泛化能力和魯棒性，本文采取一種改進灰色關(guān)聯(lián)分析法針對歷史日特征進行提取和分析。傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列各數(shù)據(jù)之差的絕對值來判斷各因素之間發(fā)展趨勢的幾何相似程度，而忽略了數(shù)值接近程度[10] 。因此，本文提出一種基于綜合灰色關(guān)聯(lián)度的分析方法，融合了特征向量幾何相似性和的距離相近性，具體步驟如下：

　　1) 構(gòu) 造 特 征 矩 陣 。 待 測 日 特 征 序 列 為 X0 = [ x0 ( 1 ), x0 ( 2 ),…, x0 ( m ) ] T ，樣本集中第 i 個歷史樣本日特征 序 列 為 Xi = [ xi ( 1 ), xi ( 2 ),…, xi ( n ) ] T 。 式 中 ：i = 1, 2,…, n;m 為特征向量的維數(shù);n為樣本個數(shù)。

　　2)計算差值關(guān)聯(lián)矩陣及其幾何關(guān)聯(lián)度。差值關(guān)聯(lián)矩陣定義為待測日特征向量與樣本集中所有特征向量各分量的差，如下所示： Δx0 i ( k ) = | x0 ( k ) - xi ( k ) | (1)式中：xi ( k )為樣本集中第 i個樣本的第 k個特征值;x0 ( k ) 表示待預(yù)測日的第k個特征值;k = 1, 2,…, m。計算待測日序列和樣本序列之間的幾何相似性灰色關(guān)聯(lián)度： γ1 ( x0 ( k ), xi ( k ) ) = 1 eΔx0 i ( k ) (2)

　　3)計算商值關(guān)聯(lián)矩陣及其距離關(guān)聯(lián)度。商值關(guān)聯(lián)矩陣定義為待測日特征向量與樣本集中所有特征向量各分量的商，如下所示： Δx0′ i ( k ) = xi ( k ) x0 ( k ) (3)計算待測日序列和樣本序列之間的距離相近性灰色關(guān)聯(lián)度： γ2 ( x0 ( k ), xi ( k ) ) = 1 e | 1 - Δx | 0′ i ( k ) (4)

　　4)計算綜合灰色關(guān)聯(lián)度。結(jié)合式(2)和式(4)，定義綜合灰色關(guān)聯(lián)度公式為： γ0 i = 1 m∑k = 1 m γ1 ( x0 ( k ), xi ( k ) ) ⋅ γ2 ( x0 ( k ), xi ( k ) ) (5)

　　2 基于混沌粒子群優(yōu)化的 LSSVM 模型

　　最小二乘支持向量機的泛化誤差受到其參數(shù)設(shè)置的影響。本節(jié)利用基于混沌理論改進的粒子群算法搜索 LSSVM 最優(yōu)參數(shù)，建立 CMPSO?LSSVM 短期負荷預(yù)測模型。

　　2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

　　標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法來源于對鳥群覓食行為的模擬。標(biāo)準(zhǔn) PSO 隨機初始化的每一個粒子均為待求問題的一個潛在解。在迭代過程中，每個粒子的位置和速度通過跟蹤兩個適應(yīng)度極值來更新：粒子本身在飛行中經(jīng)歷過的最好位置，即粒子的個體極值 Pbest;整個群體所經(jīng)歷過的最好位置，即粒子群的全局極值 Gbest[11] 。

　　假設(shè)目標(biāo)搜索空間維數(shù)為 D，粒子數(shù)為 N，其中第 i 個粒子的位置為 xi k = ( xi1 k , xi2 k ,…, xiD k )，其飛行速度為 vi k = ( vi1 k ,vi2 k ,…,viD k )。在第 k 次迭代中，粒子按下式更新自己的位置和速度： { vid k + 1 = wvid k + c1 r1 ( Pbest - xid k ) + c2 r2 ( Gbest - xid k ) xid k + 1 = xid k + vid k + 1 i = 1, 2,…, m ; d = 1, 2,…,D fi =∑( yi ≠ y?i ) (6)式中：w 是粒子的慣性權(quán)重;c1 ,c2 是學(xué)習(xí)因子;r1 ,r2 是在 [ 0, 1 ]上的隨機數(shù);yi 和 y?i 分別為真實值和模型預(yù)測值; fi 為適應(yīng)度函數(shù)。

　　2.2 基于局部混沌搜索改進的粒子群算法

　　混沌搜索具有隨機性、遍歷性、敏感性等特點[12] 。本文將混沌搜索理論與粒子群尋優(yōu)算法相結(jié)合，可以克服標(biāo)準(zhǔn) PSO 算法在求解多變量優(yōu)化問題時易陷入局部最優(yōu)的缺點。本文采用 Logistic 映射產(chǎn)生混沌序列，對于陷入局部最優(yōu)的粒子，通過迭代產(chǎn)生局部最優(yōu)解的鄰域 點 對 粒 子 群 進 行 重 構(gòu) ，加 速 粒 子 跳 出 局 部 極 小 。 Logistic映射的表達式為：

　　zk + 1 = μzk ( 1 - zk ) (7)式中：μ 是混沌控制變量;zk 為混沌變量。當(dāng) μ = 4 且 z ∈ [ 0, 1 ] 時，系統(tǒng)被定義為完全混沌狀態(tài)。在該狀態(tài)下，通過式(7)把 zk引入到待優(yōu)化變量中，通過控制 ηj將混沌運動的遍歷范圍擴展到優(yōu)化變量的取值范圍： xj = x ′ j + ηjzk (8)

　　式中：ηj為可變常數(shù);x ′ j 為當(dāng)前迭代最優(yōu)解。式(6)中的慣性權(quán)重 w 起到了平衡 PSO 的全局搜索能力和局部搜索能力的作用。若 w 取值過大就會使算法早熟;取值過小則會出現(xiàn)收斂速度慢的情況。本文采用的取值方法為： wk = wmax - ( wmax - wmin )·( k - 1 ) kmax (9)

　　式中：kmax 為算法設(shè)定迭代的最大次數(shù);k 為當(dāng)前迭代次數(shù)。與慣性權(quán)重類似，ηj 也應(yīng)隨著迭代進行逐漸減小，本文按式(10)自適應(yīng)變化： ηj = ε [ ( kmax - k + 1 ) kmax ] 2 ·x ′ j (10)式中 ε為混沌變量的搜索半徑，取 ε = 0.1。

　　2.3 最小二乘支持向量機

　　LSSVM 模型將二次優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，彌補了標(biāo)準(zhǔn) SVM 求解耗時較長的缺點，提升了運算效率和收斂速度[13] 。LSSVM 回歸方程可表示為： y = f ( x ) = wTφ ( x ) + b (11)

　　給定訓(xùn)練集{ xi, yi } M i = 1 ，其中，M 表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的維數(shù)，xi為輸入變量，yi為輸出數(shù)據(jù)。非線性映射函數(shù) φ 將輸入變量映射到高維特征空間中，將非線性問題轉(zhuǎn)換為一個高維空間內(nèi)的線性問題。LSSVM 模型將此表示為一個等式約束優(yōu)化： min w, b, ξ R ( w, ξ ) = 1 2 wTw + 1 2 C∑i = 1 M ξ 2 i s.t. yi = wTφ ( xi ) + b + ξi, i = 1, 2,…,M (12)式中：1 2 wTw 控制模型泛化能力;∑i = 1 M ξ 2 i 為訓(xùn)練誤差;C 是懲罰因子，用于平衡模型泛化能力和模型的經(jīng)驗風(fēng)險。

　　采用拉格朗日法將式(12)轉(zhuǎn)化為無約束問題： L ( w, b, ξ, a ) = R ( w, ξ ) -∑i = 1 M αi ( wTφ ( xi ) + b + ξi - yi ) (13)式中 αi為拉格朗日乘子。根據(jù) KKT條件： ì í î ï ï ï ïï ï ï ï ï ïï ï ∂L ∂w = 0 → w =∑i = 1 M αiφ ( xi ) ∂L ∂b = 0 → ∑i = 1 M αi = 0 ∂L ∂ξi = 0 → αi = Cξi, i = 1, 2,…,M ∂L ∂αi = 0 → wTφ ( xi ) + b + ξi - yi = 0, i = 1, 2,…,M (14)可表示為下述線性方程組的解： é ë ê ù û ú 0 1T v 1v K + C-1 I é ë ù û b α = é ë ê ù û ú 0 y (15)式中：y = [ y1 , y2 ,…, yM ] T ; 1v = [1, 1 ] T ; α = [ α1 , α2 ,…, αM ] T ; I為單位矩陣。最終，LSSVM 模型可以寫成： f ( x ) =∑i = 1 M αiK ( x, xi ) + b (16)式中 K為核函數(shù)，本文采用 RBF核函數(shù)： K ( x, y ) = e -  x - y  2 ( 2σ ) 2 (17)

　　2.4 基于混沌粒子群優(yōu)化的 LSSVM 模型

　　本文采用前述的混沌粒子群算法對 LSSVM 模型中的懲罰因子 C 和核參數(shù) σ 進行尋優(yōu)。首先，定義適應(yīng)度函數(shù)為模型的均方根誤差，即：

　　fi = 1 n∑i = 1 n ( y?i - yi ) 2 (18) CMPSO?LSSVM 模型具體步驟如下：

　　1)設(shè)定 CMPSO?LSSVM 算法的初始化參數(shù)。其中，粒子初始位置和速度按式(20)進行初始化： xid 0 = U ( 0, 1 )·( xmax - xmin ) + xmin vid 0 = U ( 0, 1 )·( vmax - vmin ) + vmin (19)

　　式中 U ( 0, 1 )為在[ 0, 1 ]區(qū)間上服從均勻分布的隨機數(shù)。

　　2)確定粒子初始適應(yīng)度以及當(dāng)前 Gbest和 Pbest。

　　3)按式(6)和式(9)迭代更新粒子的位置、速度以及粒子慣性權(quán)重，生成新一代粒子群。

　　4)根據(jù)式(18)計算粒子適應(yīng)度并和上次迭代產(chǎn)生的個體極值和全局極值比較，選擇更新 Gbest和 Pbest或保留上一輪迭代所得的極值。

　　5)選取 Gbest為待優(yōu)化變量，在其附近引入混沌變量，按式(7)~式(8)和式(10)進行混沌搜索，定義新的 Gbest為通過混沌搜索找到的適應(yīng)度最小值。

　　6)當(dāng)循環(huán)次數(shù)達到設(shè)定的 kmax時，停止算法運行并輸出最全局最優(yōu)解 Gbest，否則返回步驟 3)。

　　7)將得到的最優(yōu)參數(shù) C 和 σ 賦給 LSSVM 模型，進行負荷預(yù)測。

　　綜上所述，基于 CMPSO 優(yōu)化 LSSVM 參數(shù)的模型流程如圖 1所示。

　　3 本文方法的短期電力負荷預(yù)測實例

　　本文實例采用 2018年某地級市夏季 96天的網(wǎng)供負荷歷史數(shù)據(jù)，在 Matlab R2016a 平臺上完成仿真實驗。訓(xùn)練集從 2018 年 6 月 1 日—8 月 14 日共 75 天內(nèi)選取，待預(yù)測日為 8月 15日。為了充分利用樣本信息，本文采取滾動訓(xùn)練預(yù)測的方式，即用第 1 天到第 3 天的負荷預(yù)測第 4 天的負荷，然后采用第 2 天到第 4 天的負荷預(yù)測下一天的負荷，依次類推直至完成最終訓(xùn)練，并比較算法收斂度和誤差大小。

　　3.1 建模步驟

　　本文在建模過程中考慮了氣象因素和日期類型對負荷的影響。氣象因素對負荷的影響主要體現(xiàn)在氣象因素變化和電力負荷值變化的相關(guān)性;同時，工作日和休息日(周末和節(jié)假日)之間也存在負荷量上的差距。綜上所述，選取日期類型、日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫、日降水總量和日平均相對濕度組成歷史日特征向量，按表 1所示的規(guī)則選取相似日粗集。

　　在 2018 年 6 月 1 日—8 月 14 日共 75 天的全天負荷數(shù)據(jù)中，依據(jù)表 1選取出 30天作為相似日粗集。由于各特征值量綱不同，將特征向量按式(20)歸一化并求取歷史日與待預(yù)測日特征向量之間的綜合灰色關(guān)聯(lián)度，選擇其值大于 0.9 的所有樣本組成相似日集，共計 22 天，部分選取結(jié)果如表 2所示。

　　將輸入的負荷數(shù)據(jù)按最大最小歸一化的方法映射到[ 0, 1 ]區(qū)間上，如式(21)所示。 L* t = Lt - Lmin Lmax - Lmin , t = 1, 2,…, 96 (21)

　　本 文 CMPSO ? LSSVM 算 法 的 初 始 輸 入 量 如 表 3 所示。

　　3.2 結(jié)果分析

　　基于本文提出的 IGRA?CMPSO?LSSVM 方法預(yù)測得到了其市 2018 年 8 月 15 日的負荷預(yù)測結(jié)果。隨著迭代進行 CMPSO?LSSVM 和 PSO?LSSVM 算法平均全局適應(yīng)度變化情況如圖 2所示。

　　由圖2可知，CMPSO通過局部混沌搜索，有效避免了標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在迭代尋優(yōu)時陷入局部極小的問題。同時，除本文方法外，將 IGRA ?LSSVM(模型一)和 IGRA ?PSO ? LSSVM(模型二)兩種模型與本文方法進行了比較見圖3。本文選用均方根誤差 RMSE、平均百分比誤差 MAPE 和日最大預(yù)測誤差 ME 為誤差評價指標(biāo)進行定量分析。三種誤差公式參考式(22)~式(24)，誤差分析結(jié)果見表4。 RMSE = 1 n∑t = 1 n | y ( t ) - y?( t ) | 2 (22) MAPE = 1 n∑t = 1 n | ( y ) | ( t ) - y?( t ) y ( t ) × 100% (23)

　　ME = maxi | y ( t ) - y?( t ) | (24)

　　由圖 2 和表 4 可知，三種模型均能較為準(zhǔn)確地預(yù)測負荷的變化。相比之下，本文方法比模型一和模型二在平均相對誤差上分別降低了 2.37% 和 0.78%，同時均方根誤差和最大誤差均有明顯降低，驗證了本文方法的有效性。為了進一步驗證本文方法的可推廣性，采用同樣的方法對該市 8 月 29 日和 8 月 30 日的負荷值進行性預(yù)測，仍然采用前述三種誤差評價指標(biāo)，具體結(jié)果見表 5。

　　可以看出，在 8 月 29 日、8 月 30 日 2 天的預(yù)測中，本文方法在三種誤差對比上均明顯優(yōu)于其他模型，這進一步證明了本文方法的先進性和可推廣性。

　　4 結(jié) 語

　　本文首先改進了傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析方法，并從歷史日中選取與滿足相似日粗集規(guī)則且綜合灰色關(guān)聯(lián)度大于 0.9 的相似日組成訓(xùn)練集，減少了訓(xùn)練樣本的數(shù)量和差異程度。隨后，引入混沌粒子群算法建立了 CMPSO? LSSVM 模型，解決了標(biāo)準(zhǔn) PSO 優(yōu)化時算法早熟的弊端。通過分別對比本文模型、LSSVM 模型和 PSO?LSSVM 模型預(yù)測誤差，證明了該方法可以有效提高短期負荷預(yù)測精度且具有一定的推廣價值，為短期負荷預(yù)測方法研究提供了新思路。