基于機器學習的毫米波大規模MIMO混合預編碼技術

　　【摘 要】毫米波大規模多輸入多輸出技術是提高5G移動通信容量的核心技術之一，其中混合預編碼技術作為大規模MIMO系統中最關鍵的技術而被廣泛研究。采用傳統的迭代算法解決混合預編碼問題通常導致較高的計算復雜度和嚴重的系統性能損失。機器學習方法由于其具有自適應學習和決策的優勢而被應用于混合預編碼器的設計工作中。在機器學習的基礎理論上提出了一種采用交叉熵優化策略的混合預編碼算法，通過迭代更新具有穩健誤差的交叉熵損失函數得到最佳的混合預編碼器組合，該組合被證明可以實現理想的傳輸總和速率，可以顯著提高系統的能量效率。

　　【關鍵詞】機器學習;交叉熵;混合預編碼;大規模MIMO

　　《機器人技術與應用》(雙月刊)1988年創刊，是公開發行的科技刊物，國際機器人聯合會會員單位，在國內自動化領域享有很高的聲譽，國外亦有一定的影響。

　　1 引言

　　大規模多輸入多輸出(MIMO)通信技術將在第五代移動通信系統中得到廣泛的應用，MIMO天線的數量可以是成千上百個，理論上可以實現無限的通信容量。與此同時，該技術的實現需要理想的低功耗射頻組件，并要求所有的復雜處理運算在基站處進行，例如信道估計、預編碼和權值計算等。具體而言，基站作為發射端通常包含預編碼器，該編碼器能夠進行復雜的混合預編碼，利用信道狀態信息(Channel State Information， CSI)生成預編碼矩陣，也就是對發射信號進行預處理操作。因此，高效而準確地建模并求解傳統的混合預編碼問題受到了業界的廣泛關注。

　　機器學習作為自適應學習和決策的人工智能工具之一，已經在圖像/音頻處理、社會行為分析和項目管理等方面得到廣泛應用[1]。近年來，機器學習與無線移動通信領域的結合不僅僅停留在理論的研究階段，高速和強大計算能力的硬件技術的出現，使得機器學習理論已經成為現實。智能基站和移動終端可以模仿人類的復雜學習和決策能力，對耗時和計算密集的多樣化問題迅速做出最優決策。通過對毫米波大規模MIMO系統中的混合預編碼問題進行嚴格建模，可以采用機器學習的方法訓練出最優的預編碼矩陣。在機器學習領域中的交叉熵[2]方法被應用于解決組合優化問題，這啟發了將其應用于毫米波大規模MIMO系統中的復雜混合預編碼方法的研究。

　　交叉熵方法來源于Kulback-Leibler距離，最早是在1997年由Rubinstein在估計隨機網絡稀有事件概率的自適應方法最小化算法中提出的。交叉熵理論是一種測量兩個隨機向量之間信息差異的計算方法，本質上是一種基于數學統計的全局隨機優化算法。到目前為止，交叉熵方法已經被成功應用于建模為組合優化的各種問題中，包括緩沖區分配、電信系統的排隊模型、神經計算、控制和導航、DNA序列比對、信號處理、調度、車輛路線、項目管理和可靠性系統[3]等。

　　本文在機器學習的基礎理論上提出了一種采用交叉熵優化策略的混合預編碼算法，通過迭代更新具有穩健誤差的交叉熵損失函數得到最佳的混合預編碼器組合，可以實現理想的傳輸總和速率，顯著提高系統的能量效率。

　　2 研究背景

　　2.1 混合預編碼

　　模數混合預編碼是一項目前為止用于毫米波大規模MIMO系統中最有前景的混合預編碼技術，旨在設計出低維的數字預編碼器和高維的模擬預編碼器，從而實現高效節能的混合預編碼。混合預編碼技術通過在數字預編碼部分使用少量的射頻鏈，在模擬預編碼部分設計低成本的模擬電路從而實現接近全數字預編碼的最優系統性能。

　　傳統的混合預編碼器中，模擬預編碼部分可以使用移相器網絡[6](如圖1所示)或者開關選擇網絡[7](如圖2所示)，但是這兩種方案分別在系統成本和性能上存在明顯的缺陷。在大多數現有的文獻中，移相器的能量消耗被證明是相對較高的(例如，4位移相器的能耗高達40 mW)，而開關的能量消耗是很理想的(開關的能耗低至5 mW)，但是圖2所示的體系結構不能完全實現毫米波大規模MIMO陣列增益，導致了嚴重的系統性能損失。現如今，已有在無人機毫米波大規模MIMO場景中采用基于透鏡陣列天線的混合預編碼方案的研究[8]，由此啟發本文采用一種折中的混合預編碼體系結構，模擬預編碼部分由開關和反相器實現(圖3所示)。事實證明，該體系結構的能量消耗遠遠低于移相器網絡，同時，隨著大規模MIMO中所有天線被使用，該體系結構還可以實現毫米波大規模MIMO陣列增益。

　　2.2 組合優化問題建模

　　交叉熵方法可以解決一般性的組合優化問題，其主要思想是通過構造隨機序列，使其以一定的概率收斂到最優或次優的結果。設χ是一組有限的狀態，S是χ上的實值性函數，實值函數S(x)的定義域為{x|x∈χ}，若S(x)的最大值為γ*，則要使得下式取得最大值，本質在于尋找其對應的最佳狀態，如公式(1)和(2)所示：

　　S(x*) γ*=S(x) (1)

　　其中，x*表示最佳的狀態，在集合χ中尋找最佳的狀態最大化實值函數S(x)。

　　首先，定義指示函數I{S(χi)}和參考概率密度函數族{f(.;v)，v∈V}，對于給定的實數γ，得到下面的關聯估計表達式為：

　　其中，Pu是隨機狀態X 具有概率密度函數{f(.;v)，v∈V}的概率度量，Eu表示相對應的期望算子，u 是某已知初始化概率分布的參數。如公式(2)所示，實值函數的最小化問題就轉化為隨機優化問題。

　　實際中應用交叉熵方法的應用主要有兩個關鍵階段：第一是根據一定的隨機性或概率分布構造一個隨機序列樣本;第二是更新概率分布的參數，從而在下一輪迭代計算中產生更優的隨機序列樣本。

　　2.3 交叉熵方法

　　交叉熵量化信息量之間的“距離”——Kullback-leible距離[9]，描述了兩個概率分布之間的差異。當兩個模型的概率分布保持一致時，交叉熵值更小，并且這兩個模型之間的接近程度更大。更直觀地講，交叉熵的表達式為：

　　D(g，h)=Egln=∫g(x)lnh(x)-∫h(x)lng(x)

　　∫g(x)dx=1 (5)

　　∫h(x)dx=1 (6)

　　交叉熵方法解決了四個基本特征的問題：首先，根據優化目標建立概率密度函數，形成交叉熵目標函數;其次，根據概率分布函數生成樣本集，并且參考目標函數的影響更新概率密度函數;然后，新概率分布函數用于生成一組新的樣本，迭代重復目標函數;最后，當目標函數達到最優時，概率密度功能也達到了最佳解決方案。

　　交叉熵算法具有全局優化。它根據參數的概率分布密度函數生成樣本解，在已經搭建好的組合優化問題模型中，概率分布和參數的形式決定了樣本解決方案的整體質量。與其他智能算法相比，它避免了陷入局部最優和計算速度太慢的缺點。在優化過程中，交叉熵算法不要求每個生成的解決方案都優于樣本解決方案的先前迭代的解決方案，但是在整個迭代過程中，預測結果往往越來越靠近理想中的標簽樣本。

　　3 基于機器學習的交叉熵混合預編碼算法

　　3.1 混合預編碼優化問題建模

　　本文采用如圖3所示的基于開關和反相器的混合預編碼架構，優化目標是設計出模擬波束形成器和數字預編碼器的最優組合，使得系統可實現的總和速率達到最大，該優化問題可以表示為：

　　其中，表示滿足由于圖3的混合預編碼體系結構帶來的約束的所有模擬預編碼器的集合，||FRFFBB||2F=ρ表示功率約束，η n 表示用戶n 接收到的信干噪比。

　　在圖3所示的體系結構中，每根射頻鏈通過反相器和開關選擇網絡連接到天線子集，該連接方式導致模擬預編碼矩陣成為塊對角矩陣，如公式(8)所示。同時，由于反相器和開關被使用，模擬預編碼矩陣中的元素取值有限，如公式(9)所示：

　　其中，表示第n個天線陣列上的模擬波束形成器。

　　第n個用戶接受到的SINR可以表示為：

　　其中，hnFRF fBBnFHRFhHn表示用戶n接收到的有用信號功率，hnFRF fBBiFHRFhHn表示用戶n接收到的來自其他用戶的干擾功率，σ2表示噪聲功率。

　　因為公式(8)和(9)的存在，問題(7)成為一個模擬預編碼矩陣FRF和數字預編碼矩陣FBB的組合優化問題，本文要采用交叉熵方法得到最優的預編碼矩陣組合，從而實現最大的系統總和速率。

　　3.2 具有穩健誤差的交叉熵混合預編碼算法

　　將交叉熵方法應用于上述組合優化問題，本文對傳統的交叉熵方法加以改進，提出一種具有穩健誤差的交叉熵混合預編碼算法，與傳統交叉熵方法類似，主要關注兩個關鍵問題：第一：根據一定的隨機性或概率分布構造一個隨機序列樣本;第二：更新概率分布的參數，從而在下一輪迭代計算中產生更優的隨機序列樣本。