高動(dòng)態(tài)跳頻載波跟蹤技術(shù)

　　摘 要：在無(wú)人機(jī)或?qū)椀雀咚龠\(yùn)動(dòng)目標(biāo)間建立穩(wěn)定、可靠的通信鏈路，需要突破高動(dòng)態(tài)下的載波跟蹤技術(shù)，考慮跳頻通信系統(tǒng)的突發(fā)傳輸模式，本文提出了基于開環(huán)最大似然估計(jì)和擴(kuò)展卡爾曼濾波跟蹤算法的高動(dòng)態(tài)載波信號(hào)跟蹤技術(shù)。通過(guò)理論和仿真分析證實(shí)了該算法可有效克服了傳統(tǒng)環(huán)路的缺點(diǎn)，能夠在低載噪比下穩(wěn)定工作且跟蹤頻率誤差小，可快速實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下載波跟蹤。尤其對(duì)于初速度為 300m/s，初始加速度為 15g，加加速度為 60g/s 的高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景，本算法在低載噪比為 35dB-Hz 時(shí)鎖定不同跳頻頻率時(shí)的鎖定時(shí)間縮短到傳統(tǒng)算法的 1%~20%之間，效果顯著。

　　劉藝; 周曉雄; 程廣俊， 系統(tǒng)工程與電子技術(shù) 發(fā)表時(shí)間：2021-08-27

　　關(guān)鍵詞：載波跟蹤;最大似然估計(jì);高動(dòng)態(tài);擴(kuò)展卡爾曼濾波器;

　　0 引 言

　　復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，無(wú)人機(jī)、導(dǎo)彈等高速飛行體在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的通信問題已日益成為研究熱點(diǎn)。為了保障戰(zhàn)場(chǎng)作戰(zhàn)與指揮，無(wú)線電通信日益成為了戰(zhàn)場(chǎng)上通信的重要手段。但無(wú)線電通信容易受到不同類型的干擾，尤其對(duì)于短波通信領(lǐng)域，不但會(huì)遭到雷電、工業(yè)等自然干擾，而且敵方人為地跟蹤、阻塞、多徑干擾等各種通信干擾也會(huì)影響其正常通信[1]，所以提高短波通信抗干擾能力和通信性能，就成了無(wú)線電通信技術(shù)的首要任務(wù)，擴(kuò)頻通信中的跳頻通信技術(shù)由于具有很強(qiáng)的抗搜索、抗截獲、抗干擾能力[2]，成為了無(wú)線通信中重要的抗干擾手段。在無(wú)線電通信中，高動(dòng)態(tài)環(huán)境是指收發(fā)雙方具有較高相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的應(yīng)用場(chǎng)景。在高動(dòng)態(tài)的環(huán)境中，無(wú)人機(jī)或?qū)椫g存在著大的相對(duì)速度、加速度和加加速度，這將會(huì)產(chǎn)生大的多普勒頻移及其高階量，使得高動(dòng)態(tài)下的載波跟蹤 [3]成為系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)之一。

　　國(guó)內(nèi)外針對(duì)于高動(dòng)態(tài)下的載波跟蹤技術(shù)已取得了一定的技術(shù)進(jìn)展。載波跟蹤是載波同步中的關(guān)鍵。載波跟蹤[4]的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)就是利用窄帶跟蹤濾波器去跟蹤輸入信號(hào)載波的頻率與相位的變化，窄帶跟蹤濾波器的輸出就是需要提取的放大的載波信號(hào)。載波跟蹤技術(shù)結(jié)構(gòu)中最廣泛使用的是科斯塔斯鎖相環(huán)，但由于環(huán)路在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下會(huì)發(fā)生抖動(dòng)、頻率周期滑動(dòng)，從而導(dǎo)致跟蹤相位的不連續(xù)，同時(shí)噪聲也會(huì)增大環(huán)路抖動(dòng)，故而涌現(xiàn)了一些載波跟蹤鎖相環(huán)環(huán)路的改進(jìn)方法[5,6]。然而這些方法需增大環(huán)路帶寬來(lái)提高動(dòng)態(tài)性能;此外，更多的噪聲會(huì)通過(guò)環(huán)路濾波器降低跟蹤精度，尤其是在低載噪比的情況下，大的噪聲功率會(huì)使載波跟蹤環(huán)失鎖?？v觀前人的研究，可知解決這一矛盾的方式即在傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中嵌入算法[7]或改進(jìn)環(huán)路結(jié)構(gòu)提高環(huán)路對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境的容忍度。目前流行的一種最優(yōu)的估計(jì)方法是卡爾曼濾波[8]，它利用實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)減少噪聲的影響，不斷地遞推、修正估計(jì)過(guò)程，得到關(guān)于狀態(tài)變量的一個(gè)最優(yōu)估計(jì)。該方法運(yùn)算過(guò)程中數(shù)據(jù)量小，可用于動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)場(chǎng)景。

　　傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)的載波跟蹤利用收發(fā)雙方預(yù)先知道的跳頻圖案和當(dāng)前運(yùn)動(dòng)載體速度測(cè)量值估計(jì)出下一個(gè)跳頻駐留時(shí)間開始時(shí)刻引入的多普勒捷變量[9]，并把它及時(shí)補(bǔ)償?shù)礁櫗h(huán)路的數(shù)字控制振蕩器( numerically controlled oscillator，NCO)調(diào)整誤差量中，極少涉及結(jié)合卡爾曼濾波算法的高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的載波跟蹤。本文首先簡(jiǎn)要介紹目前廣泛應(yīng)用的跳頻系統(tǒng)載波跟蹤結(jié)構(gòu);針對(duì)跳頻的突發(fā)傳輸[10]、高動(dòng)態(tài)環(huán)境等特點(diǎn)提出開環(huán)估計(jì)協(xié)同閉環(huán)擴(kuò)展卡爾曼濾波的載波跟蹤方法，能夠快速鎖定載波頻率，適應(yīng)高動(dòng)態(tài)環(huán)境能力強(qiáng)，不易失鎖、無(wú)需增大環(huán)路帶寬，從而使得進(jìn)入濾波器的噪聲變小。同時(shí)，基于最大似然估計(jì)的開環(huán)估計(jì)[11]對(duì)精確鎖定載波有著重要作用。

　　1 跳頻系統(tǒng)載波跟蹤簡(jiǎn)介

　　戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中為了保證通信不被干擾，常采用跳頻系統(tǒng)進(jìn)行抗干擾。跳頻通信系統(tǒng)廣泛使用時(shí)分多址(time division multiple access, TDMA)技術(shù)，突發(fā)模式傳輸是其主要的技術(shù)特點(diǎn)，但以突發(fā)模式傳輸，接收到的信號(hào)只持續(xù)有限的一段時(shí)間，這就要求載波的同步捕獲跟蹤必須在有限的時(shí)間內(nèi)處理完。傳統(tǒng)科斯塔斯鎖相環(huán)路由于其較高的鎖頻穩(wěn)定性得到了廣泛的應(yīng)用，考慮到戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的高動(dòng)態(tài)，引起載波環(huán)多普勒頻移的因素有：(1)導(dǎo)彈、無(wú)人機(jī)等載體自身運(yùn)動(dòng)和不規(guī)則的振動(dòng)帶來(lái)的多普勒頻率偏移和多普勒變化率;(2)跳頻跳變可能帶來(lái)的多普勒頻偏的異常大值這兩方面因素致使載波環(huán)路變得難以鎖定甚至失鎖。為了解決這一難題，有學(xué)者提出了基于跳頻圖案輔助的科斯塔斯鎖相環(huán)，它根據(jù)當(dāng)前跳頻點(diǎn)的彈體速度和對(duì)應(yīng)時(shí)刻的載波頻率，預(yù)測(cè)出下一個(gè)跳頻點(diǎn)處的多普勒變化值，當(dāng)切換到下一個(gè)跳頻點(diǎn)時(shí)，在環(huán)路中累加預(yù)測(cè)出的多普勒變化值，從而避免由于載頻高階變化量帶來(lái)的環(huán)路瞬變，使環(huán)路始終處于穩(wěn)態(tài)。捕獲模塊提供的彈體初始速度可用于跳頻圖案輔助，，即當(dāng)多普勒變化量不超過(guò)系統(tǒng)跟蹤帶寬，用當(dāng)前多普勒變化量預(yù)測(cè)下一幀變化，并用于跟蹤捕獲時(shí)的多普勒變化量補(bǔ)償，以此，提高跟蹤補(bǔ)償算法在高動(dòng)態(tài)下的容忍能力，環(huán)路的原理如圖 1 所示。

　　這種改進(jìn)措施只適用于載體機(jī)動(dòng)能力差多普勒頻移較小且不存在高階頻率變化。由于無(wú)人機(jī)、導(dǎo)彈間有著相對(duì)高的運(yùn)動(dòng)速度及其一階、二階變化量，它會(huì)導(dǎo)致在載頻上引起很大的多普勒頻移甚至更高階的頻移變量，此時(shí)若繼續(xù)采用傳統(tǒng)的科斯塔斯鎖相環(huán)路，則必須增大載波跟蹤環(huán)的噪聲帶寬[12]以適應(yīng)高動(dòng)態(tài)環(huán)境，但環(huán)路噪聲帶寬的增加必然導(dǎo)致環(huán)路濾波器進(jìn)入更多的信號(hào)帶外噪聲，使載波跟蹤精度大大降低，若環(huán)路接收低載噪比信號(hào)時(shí)，噪聲平均幅值大于所設(shè)門限從而導(dǎo)致頻率檢測(cè)精度下降、測(cè)頻誤差大 [13] 。為此，本文提出了有效解決上述問題的改進(jìn)的跳頻系統(tǒng)高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法，不但保證了跟蹤精度，而且可以快速鎖定頻率。

　　2 改進(jìn)的跳頻系統(tǒng)高動(dòng)態(tài)載波跟蹤

　　上文所提及的傳統(tǒng)載波跟蹤環(huán)路只適用于較低動(dòng)態(tài)環(huán)境，對(duì)實(shí)時(shí)性和精度的要求較低，雖然采用跳頻圖案輔助對(duì)載波頻率進(jìn)行輔助估計(jì)，但是在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，這種估計(jì)的精度較低，誤差也相對(duì)較大。本文介紹一種基于開環(huán) MLE 估計(jì)和閉環(huán)擴(kuò)展卡爾曼濾波器的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法，在高動(dòng)態(tài)、低載噪比下，實(shí)時(shí)性和精度有著大幅度的提升。依托傳統(tǒng)的科斯塔斯環(huán)路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出一種開環(huán) MLE 估計(jì)和閉環(huán)擴(kuò)展卡爾曼結(jié)構(gòu)相結(jié)合的跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)。擴(kuò)展卡爾曼濾波器具備濾波器和鑒相器的雙重功能，但擴(kuò)展卡爾曼算法對(duì)非線性有一定適應(yīng)性，提高了跟蹤算法二階或三階動(dòng)態(tài)適應(yīng)性和載波相位跟蹤精度，從一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)環(huán)路帶寬限制的影響，且能夠在低載噪比時(shí)精確估計(jì)出高動(dòng)態(tài)信號(hào)的多普勒變化，從而對(duì)高動(dòng)態(tài)信號(hào)實(shí)現(xiàn)高精度穩(wěn)定跟蹤。環(huán)路的結(jié)構(gòu)如圖 2 所示。

　　如圖 2 所示，I、Q 兩路由于其表達(dá)式相似，故而統(tǒng)一用同一個(gè)表達(dá)式來(lái)表示，下面各式均依此處理。設(shè)環(huán)路的輸入信號(hào)可表示為含有加性高斯白噪聲的兩路正交數(shù)字中頻載波信號(hào) IF d s 0 ( ) cos[2π( ) / ] () f f Φ s k A f k nk ?? ?? (1) 式中：A 為幅度，k 為離散時(shí)間，fs 為采樣率， Φ0 為初始相位，n(k)為單邊功率譜密度為 N0、噪聲方差為 N0fs/2 零均值高斯白噪聲， fIF 表示下變頻后的中頻信號(hào)，fd 表示高動(dòng)態(tài)環(huán)境下無(wú)人機(jī)、導(dǎo)彈間的運(yùn)動(dòng)在接收信號(hào)載波頻率上引起的時(shí)變多普勒頻移，將它以向量參數(shù)表示為 T d 01 2 f fff ? [ ] (2) 我們將它稱為多普勒向量，其中 f0、f1、 f2 分別表示多普勒頻偏及其一階變化率、二階變化率，單位分別為 Hz、Hz/s、Hz/s2 ;兩路正交的本地?cái)?shù)字載波信號(hào)由 NCO 產(chǎn)生，可表示為(設(shè)初相為 0) ' l IF d s sk A f k ( ) cos[2 ? ? π( )/ ] f f (3) NCO 的本振頻率為輸入中頻信號(hào) fIF， ' d f 表示多普勒頻偏變化量的環(huán)路估計(jì)值，將它以向量參數(shù)表示為 ' ' ' 'T d 01 2 f fff ? [ ] (4) 輸入中頻信號(hào)、本振頻率信號(hào)和跳頻頻率綜合器產(chǎn)生的信號(hào)經(jīng)過(guò)積分運(yùn)算處理后后，得到兩路正交的跟蹤誤差信號(hào)，可表示為 dp 0 ( ) cos[2π T θ ] () s k A fm n k ???? ?? (5) 式中：m 為采樣時(shí)間，Tp 為積分時(shí)間，θ0 為初始相位，nΔ(k)表示噪聲方差為 N0/2Tp 熱噪聲，Δfd 表示頻偏跟蹤誤差，將它以向量參數(shù)表示為 ' T d dd 0 1 2 ? ? ? ?? ? ? f ff f f f [ ] (6) 我們將它稱為誤差向量。將兩路正交的跟蹤誤差信號(hào)采樣合成為復(fù)采樣誤差信號(hào)，接著采樣誤差信號(hào)向量被送入 MLE 估計(jì)器 [14,15,18-24]，其輸出信號(hào)即為誤差估計(jì)向量，即 ' d ?f ' ' ' 'T d d0 d1 d2 ? ?? ? ? ff f f [ ] (7) 加法器的功能是將誤差估計(jì)向量與前一個(gè)跳頻駐留時(shí)間內(nèi)補(bǔ)償器輸出的多普勒頻偏累加，得到當(dāng)前時(shí)刻對(duì)多普勒頻偏的觀測(cè)向量。環(huán)路的頻率跟蹤不可或缺的就是積分過(guò)程，而此處的加法運(yùn)算即完成對(duì)頻偏跟蹤誤差量的積分。

　　卡爾曼濾波器[16,17,25-32]的作用是將觀測(cè)向量中的熱噪聲降到最低，實(shí)現(xiàn)最佳的狀態(tài)估計(jì)。濾波的輸出是多普勒估計(jì)向量，它是對(duì)多普勒頻率參數(shù)向量的狀態(tài)估計(jì)，此時(shí)的卡爾曼濾波器的模型可表示為 f Of ( 1) ( ) ( ) k kk ?? ? ξ (8) y Mf () () () k kk ? ? ε (9) 其中 ξ ( ) k 和 ε( ) k 是方差分別為 2 ? ? 和 2 ? ? 的零均值高斯白噪聲，狀態(tài)觀測(cè)矩陣 O 和測(cè)量矩陣 M 分別為 2 p p p 1 ( ) /2 0 1 00 1 NT NT O NT ? ?? ? ?? ? (10) 3 100 010 001 M I ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? (11) 卡爾曼濾波的狀態(tài)參數(shù)估計(jì)即(多普勒估計(jì)向量 '' f )和誤差估計(jì)量 P 可由下列公式組計(jì)算 '' '' f Of ( 1| ) ( | ) k k kk ? ? (12) T P OP G Q ( 1| ) ( | ) k k kk ?? ? (13) 1 ( 1) ( 1| )( ( 1| ) ) L P P R k kkkk ?? ?? ?? (14) '' '' '' ( 1| 1) ( 1| ) ( 1)[ ( 1| )] f f L yf k k kk k kk ? ??? ??? ? (15) ( 1| 1) [ ( 1)] ( 1| ) P IL P k k k kk ? ???? ? (16) 式中：I 為單位矩陣，噪聲過(guò)程? ( ) k 和? ( ) k 的方差陣 Q 和 R 可分別表示為 2 2 p 6 54 p pp 543 ppp 4 32 p pp ( ) ( ) / 252 ( ) / 72 ( ) / 30 ( ) / 72 ( ) / 30 ( ) / 8 ( ) / 30 ( ) / 8 ( ) / 3 NT NT NT NT NT NT NT NT NT NT Q ? ? ?? ?? ?? ? (17) 2 R I ?? ? (18) 而采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器最低化熱噪聲的影響，同時(shí)其增益表達(dá)式中的雅克比矩陣包含了濾波器系數(shù)的權(quán)重，使得輸入測(cè)量值和預(yù)測(cè)測(cè)量值的差值達(dá)到最優(yōu)化。

　　補(bǔ)償器主要校正由 MLE 估計(jì)器帶來(lái)的處理延時(shí) NTp ，即用 ' d f 估計(jì) d f 它的數(shù)學(xué)模型可表示為f f ? NT NT (19) 為了使環(huán)路閉合，補(bǔ)償器產(chǎn)生兩路信號(hào)，一是環(huán)路對(duì)多普勒頻偏的估計(jì)值 ' d f ;另一路是 NCO 輸出的多普勒頻偏，在經(jīng)過(guò)一個(gè)駐留周期 NTp 的環(huán)路延遲后與當(dāng)前時(shí)刻的 ' d ?f 相加，得到的是環(huán)路對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的多普勒頻偏的觀測(cè)向量;而多普勒頻偏的估計(jì)值 ' d f 被送入 NCO 中，結(jié)合跳頻圖案輔助得出精確的載波頻率。綜上所述，采用改進(jìn)的跳頻系統(tǒng)載波跟蹤環(huán)路在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，結(jié)合跳頻圖案輔助且不斷地估計(jì)迭代，能夠快速鎖定載波頻率，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)跟蹤且跟蹤精度高。

　　3 性能仿真結(jié)果與分析

　　針對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的跳頻系統(tǒng)，分別采用傳統(tǒng)的科斯塔斯環(huán)路跟蹤及本文所提改進(jìn)的開環(huán) MLE 估計(jì)和閉環(huán)擴(kuò)展卡爾曼結(jié)構(gòu)環(huán)路進(jìn)行載波跟蹤。仿真條件如下：初速度 V0=300m/s ，初速度的一階變化量初值 a0=15g，初速度的二階變化量初值 ag=60g/s， g=9.8m/s2 ，高動(dòng)態(tài)模型如圖 3 所示。

　　圖 4 給出了采用開環(huán) MLE 估計(jì)和傳統(tǒng)科斯塔斯環(huán)路結(jié)合跳頻圖案對(duì)跳頻信號(hào)在高動(dòng)態(tài)下載波頻率估計(jì)的絕對(duì)偏差，可以看出采用開環(huán) MLE 估計(jì)可以更準(zhǔn)確地估計(jì)出多普勒頻率，使得實(shí)際載波頻率和估計(jì)的載波頻率絕對(duì)誤差進(jìn)一步減少，從而確保環(huán)路能夠快速鎖定頻率。

　　下文將分別在高載噪比為 50dB-Hz 和低載噪比為 23dB-Hz 這兩種情況下，來(lái)比較上述兩種跟蹤環(huán)路對(duì)載波的跟蹤結(jié)果。

　　3.1 載噪比為 50dB-Hz

　　圖 5 是傳統(tǒng)環(huán)路在高載噪比 50dB-Hz 的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結(jié)果，從仿真結(jié)果可以看出科斯塔斯環(huán)路可快速收斂跟蹤并能同步穩(wěn)定跟蹤，圖 6 是本文改進(jìn)設(shè)計(jì)新環(huán)路在高載噪比 50dB-Hz 的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結(jié)果，從仿真結(jié)果可以看出與傳統(tǒng)環(huán)路在高載噪比下跟蹤性能相差不大。在高載噪比的條件下，不同環(huán)路在跟蹤性能上的差距不大。從本次仿真選取了如表 1 所示的 10 組典型數(shù)據(jù)，通過(guò)比較可以看出改進(jìn)新環(huán)路的跟蹤誤差更小，性能稍佳。

　　3.2 載噪比為 23dB-Hz

　　圖 7 是傳統(tǒng)環(huán)路在低載噪比 23dB-Hz 的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結(jié)果，從仿真結(jié)果可以看出科斯塔斯環(huán)路隨著時(shí)間漸漸失穩(wěn)，跟蹤誤差越來(lái)越大，可以看出傳統(tǒng)環(huán)路在低載噪比下跟蹤失效。圖 8 是本文改進(jìn)設(shè)計(jì)新環(huán)路在低載噪比 23dB-Hz 的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結(jié)果，從仿真結(jié)果可以看出在低載噪比下跟蹤性能良好、精度較高且具有優(yōu)良的收斂跟蹤時(shí)間，本次仿真選取了如表 2 所示的 10 組典型數(shù)據(jù)，通過(guò)比較可以看出改進(jìn)新環(huán)路具有較低的跟蹤誤差，極短的跟蹤響應(yīng)，因此本文所設(shè)計(jì)的基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法環(huán)路具有更高的適應(yīng)能力和擴(kuò)展能力。

　　最后圖 9 給出了載噪比為 35dB-Hz 時(shí)鎖定 跳頻頻率為 3.563MHz 的載波曲線圖，可以看出采用改進(jìn)的載波環(huán)路在同等條件下可以迅速地鎖定載波頻率。

　　4 結(jié) 論

　　本文在查閱了國(guó)內(nèi)外的高動(dòng)態(tài)載波跟蹤技術(shù)的基礎(chǔ)上針對(duì)通信抗干擾的跳頻系統(tǒng)突發(fā)傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，提出了開環(huán) MLE 估計(jì)和閉環(huán)擴(kuò)展卡爾曼濾波的跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)，克服了傳統(tǒng)環(huán)路的缺點(diǎn)，經(jīng)仿真和分析得出結(jié)論：改進(jìn)的環(huán)路能夠快速穩(wěn)定地跟蹤高動(dòng)態(tài)下的跳頻載波信號(hào)且跟蹤精度較高，除此之外，在相同條件下跟蹤誤差要小于傳統(tǒng)科斯塔斯環(huán)路，尤其是在低載噪比下，優(yōu)勢(shì)更加明顯。因此，新設(shè)計(jì)的環(huán)路可以更加適應(yīng)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的載波跟蹤。