Akima 算法及最小二乘法在動態(tài)稱重系統(tǒng)中的應(yīng)用

　　摘要: 裝載機動態(tài)稱重裝置是依據(jù)對現(xiàn)有裝載機數(shù)學(xué)模型的分析及裝載機油壓和重量在特定區(qū)間具有線性對應(yīng)關(guān)系的特點來完成的. 硬件電路選用 ARM 處理器，AD7730 高精度的 A \ D 轉(zhuǎn)換芯片; 軟件上使用 Akima 插值算法及最小二乘曲線擬合方法實現(xiàn)了對實測數(shù)據(jù)的濾波、插值計算、數(shù)據(jù)平移補償?shù)裙δ埽ㄟ^實驗驗證該裝置滿足裝載機動態(tài)稱重系統(tǒng)的控制要求.

　　本文源自郭方營; 黎英， 云南民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 發(fā)表時間：2021-05-10《云南民族大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版》(雙月刊)1992年創(chuàng)刊，是綜合性自然科學(xué)學(xué)術(shù)期刊。自創(chuàng)刊以來,稟承“倡導(dǎo)科學(xué)精神、鼓勵學(xué)術(shù)交流、培育科研群體、促進成果轉(zhuǎn)化,立足邊疆、服務(wù)社會”的辦刊宗旨,在各級主管部門的領(lǐng)導(dǎo)下,在編輯部同仁的辛勤工作下,在校內(nèi)外編委、審稿專家及各位作者的大力支持下,堅持學(xué)術(shù)方向,積極改革探索,對繁榮民族地區(qū)自然科學(xué)研究、傳播先進文化與技術(shù)成果、培養(yǎng)各民族學(xué)術(shù)人才做出了積極貢獻。主要刊登基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)的研究性學(xué)術(shù)論文。

　　關(guān)鍵詞: 動態(tài)稱重; 最小二乘法; Akima 算法; 插值計算

　　在裝載機上安裝稱重裝置，就可以在工作現(xiàn)場直接進行實時的稱重，從而避免了貨物在運輸?shù)街付ǖ攸c稱重時路途中貨物的損耗和時間上的消耗，有效的提高了工作效率. 目前常用的 2 種稱重方式是靜態(tài)稱重和動態(tài)稱重，實踐證明靜態(tài)稱重無法滿足裝載機的稱重要求，因此大多數(shù)對于裝載機稱重系統(tǒng)的研究都是基于動態(tài)稱重展開的. 劉傳榕基于川崎公司的裝載機進行了數(shù)學(xué)模型的研究[1]，該數(shù)學(xué)模型反映了裝載機在使用過程中裝載系統(tǒng)的動力學(xué)關(guān)系，給出了壓力、力臂、速度等因素與載重的關(guān)系式; 王偉等[2] 又對此模型進行了進一步修改完善，建立起了動臂液壓缸與單變量動臂液壓缸形成之間的函數(shù)關(guān)系式; 肖珊等[3]提出了 m = psL2 sinθ gcosαL 裝載機數(shù)學(xué)模型，并且分析了裝載機動態(tài)稱重數(shù)據(jù)誤差來源，闡述了變速度和勻速度時油壓關(guān)系、不同重載下相同提升速度時的油壓關(guān)系曲線，最終利用速度補償?shù)人惴ㄟM行了數(shù)據(jù)處理. 隨著動態(tài)稱重技術(shù)研究的深入，多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)在動態(tài)稱重系統(tǒng)中也將得到應(yīng)用[4].

　　總結(jié)多篇關(guān)于動態(tài)稱重的論文不難看出，研究關(guān)于裝載機動態(tài)稱重時必須要找到不同速度、不同重物作用下油壓和重量的對應(yīng)關(guān)系，然后再將實測數(shù)據(jù)和標定數(shù)據(jù)進行比較，從而得出實際的重量. 不同的研究成果引用的數(shù)學(xué)模型基本相似，但是在數(shù)據(jù)的軟件處理上使用不同的方法效果有所差別，而且動態(tài)稱重受干擾信號影響很大，單純使用一種數(shù)據(jù)算法無法達到理想的效果，必須將不同的數(shù)據(jù)處理方法進行綜合應(yīng)用，找到一種針對動態(tài)數(shù)據(jù)處理的算法策略，從而減少稱重過程中由車速、載重量、路況等干擾信號對稱重結(jié)果的影響. 綜合以上因素本文基于油壓和重量在某段區(qū)間具有線性關(guān)系的研究成果，軟件上采用動態(tài)數(shù)據(jù)處理算法策略對控制器采集到的數(shù)據(jù)進行處理，算法處理策略將數(shù)據(jù)濾波、最小二乘曲線擬合方法以及 Akima 插值算法進行有機結(jié)合并給出了具體的插值運算方法，克服了單純一種算法數(shù)據(jù)處理的局限性; 硬件部分由主控制器、油壓傳感器、接近開關(guān)、鍵盤輸入模塊、顯示器、打印機等組成，通過現(xiàn)場校正調(diào)試，基本上達到了用戶提出的控制要求.

　　1 硬件原理框圖

　　如圖 1 所示為稱重裝置硬件原理框圖，該裝置安裝在裝載機的駕駛室內(nèi)，位置傳感器安裝在裝載機的機械臂的兩個固定位置上，用來定位數(shù)據(jù)采集的開始和停止的區(qū)間，壓力傳感器安裝在機械臂的油缸位置上，用來檢測油壓的大小，傳感器的數(shù)量都是 2 個. 裝置運行時壓力傳感器將采集到的數(shù)據(jù)值經(jīng)過具有 24 位精度的 AD7730 模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片后，送到 LPC2290 主控制器上，然后進行數(shù)據(jù)濾波、插值運算、線性平移等處理后計算出實際的重量，顯示屏可以實時的顯示數(shù)據(jù)，也可以通過串口連接到熱敏打印機，打印實時數(shù)據(jù). 直流供電電源由裝載機的車載蓄電池提供，鍵盤輸入模塊主要完成去皮、稱重、清零等設(shè)置操作.

　　2 軟件數(shù)據(jù)處理

　　裝載機在實際稱重時，油壓傳感器采集的數(shù)據(jù)受到車速、貨物的重量、路面不平等外界因素的影響，采集到的數(shù)據(jù)往往會產(chǎn)生波動和出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，所以在對數(shù)據(jù)擬合之前，還要進行濾波處理，本設(shè)計中采用設(shè)置閾值的方法消除異常數(shù)據(jù)，設(shè)定閾值的上下 2 個區(qū)間，如果采集到的數(shù)值超過了閾值區(qū)間，將異常數(shù)據(jù)清除，同時根據(jù)異常數(shù)據(jù)的前后 2 個數(shù)據(jù)的進行估算，用估算出的值取代異常數(shù)據(jù)，從而保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性，以 便于下一步的數(shù)據(jù)處理.

　　根據(jù)大量的實驗數(shù)據(jù)驗證，裝載機油壓大小和重量在不同工作情況下，具有線性對應(yīng)關(guān)系，因此數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波處理后，在計算實際重量時，根據(jù)載重量的大小不同分別進行標定物的空載、輕載、重載實驗，利用最小二乘法擬合出 3 種情況下壓力和重量對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系曲線 P1 = f( m1 ) ，然后再根據(jù)裝載機運行速度的快慢，分為快速、中速、慢速 3 種情況得出 P2 = f( m2 ) 曲線，將得出的曲線存儲在單片機內(nèi). 利用最小二乘法擬合曲線實際上就是根據(jù)實測數(shù)據(jù)( xi，yi ) i = 1，2，3，…，n，得到擬合函數(shù) y = a0 + a1 x + a2 x 2 ，利用解矩陣的方法[5]，求解出待定系數(shù) a0，a1，a2 的數(shù)值，就可以在單片機內(nèi)對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合的次數(shù)與數(shù)據(jù)的準確度也有關(guān)系，文中是利用二次擬合的方法實現(xiàn)的數(shù)據(jù)處理，不同的擬合次數(shù)數(shù)據(jù)比對如圖 2 所示.

　　3 基于 Akima 光滑插值算法的數(shù)據(jù)處理

　　利用濾波和最小二乘法擬合得到實測數(shù)據(jù)后，還必須進行數(shù)據(jù)平移才能得到實際的重量值[3]，數(shù)據(jù)平移補償?shù)脑瓌t就是根據(jù)標定的數(shù)據(jù)值與實測值進行比較，由于速度的快慢和載重物的重量不同，在相同采樣間隔內(nèi)，采樣數(shù)據(jù)的個數(shù)不同，速度快時，實際采樣時間就長，從而獲得的數(shù)據(jù)比標定值的多，因此，在進行數(shù)據(jù)平移補償前首先要對實測的數(shù)據(jù)進行插值計算，從而保證實測值與標定值具有相同的采樣間隔.

　　3. 1 插值算法理論依據(jù)

　　Akima 光滑插值理論就是利用區(qū)間上的 [xk， xk +1]2 個端點及其滿足的 4 個條件來確定的一個唯一的 3 次多項式[6]，如公式( 1) 所示 y( x) = A + B( x - xk ) + C( x - xk ) 2 + D( x - xk ) 3 ( 1) 其中 A = yk， B = dk， C = [3( yk +1 - yk ) /( xk +1 - xk ) - 2dk - dk +1]/ ( xk +1 - xk ) ， D = [dk + dk +1 - 2( yk +1 - yk ) /( xk +1 + xk ) ]/ ( xk +1 - xk ) 2 ?????????， dk，dk +1 為 xk，xk +1 處的斜率， dk = ( mi +1 - mi mi -1 + mi -1 - mi -2 mi ) / ( mi +1 - mi + mi -1 - mi -2 ) ， ( 2)

　　由于裝載機的速度快慢不同，采集到的數(shù)據(jù)和標定的數(shù)據(jù)有可能不一致，所以 Akima 插值算法可以實現(xiàn)實測數(shù)據(jù)和標定數(shù)據(jù)一致的目的，以上算法可以通過 C 語言編程方法實現(xiàn). 仿真效果圖如圖 3 所示，從圖中可以看出 Akima 光滑插值算法擬合的曲線與原始數(shù)據(jù)相似度極高.

　　3. 2 插值算法實現(xiàn)方法

　　如圖 4 所示為插值算法示意圖，在指定的采樣時間間隔內(nèi)，標定數(shù)據(jù)完成 30 次采樣，采樣步長為 1，假設(shè)系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)為 50 組數(shù)據(jù)，說明裝載機的速度比標定的時候快，為了能夠完成數(shù)據(jù)的平移，就必須讓實際值和標定值的數(shù)據(jù)一致，因此需要在 50 組數(shù)據(jù)中挑選出 30 組數(shù)據(jù)，組成新的數(shù)據(jù)，挑選數(shù)據(jù)時需要選擇 30 個插值點并且要計算出插值點的數(shù)據(jù)，將 50 組數(shù)據(jù)等間隔分成 30 時，采樣周期變成 0. 6，以 0. 6 為采樣間隔，利用 Akima 插值算法分別計算出新的采樣點時的數(shù)據(jù)，完成插值計算后，再進行線性平移，就可以求得裝載機實際的載重量. 采樣的數(shù)據(jù)長度變成其它數(shù)據(jù)時，分析方法類似. 圖 5 所示為給定值的插值效果圖，圖 6 為測試數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較，經(jīng)過試驗驗證，本文所用的插值算法能都滿足數(shù)據(jù)處理的要求.

　　3. 3 軟件設(shè)計

　　經(jīng)過上述理論算法分析后，需要將算法轉(zhuǎn)換成編程語言植入到控制器里面，實現(xiàn)真正的數(shù)據(jù)處理，具體的軟件流程圖如 7 所示. 首先將采集到的數(shù)據(jù)放到一個 Y[N]數(shù)組里面，利用數(shù)據(jù)采集的個數(shù)確定 X[N]，從而確定了函數(shù)的對應(yīng)的 X，Y 坐標系. 然后對 Y[N]數(shù)組里面的數(shù)據(jù)濾波進行處理，通過設(shè)置閾值的方法，消除異常數(shù)據(jù)，并用新的數(shù)據(jù)進行替換，濾波處理結(jié)束后，進行最小二乘法的曲線擬合，第 3 步是進行 Akima 插值算法，插值運算的主要作用是，計算最終的重量，假設(shè)標定數(shù)據(jù)位 Y[50]，如果實際的數(shù)據(jù)位 Y[30]，說明車速為快速，假設(shè)為 Y[80]，證明為慢速，利用插值算法找到與 Y[50]相同的標定值，即 X[N]應(yīng)該全部統(tǒng)一到 X[50]上，從而得出實際重量，最后根據(jù)車速進行線性平移，目的是補償車速不同引起的誤差.

　　4 仿真與實驗驗證

　　系統(tǒng)經(jīng)過硬件設(shè)計和軟件編程后，將該裝置安裝在裝載機的駕駛室內(nèi)，壓力傳感器和位置傳感器分別安裝在液壓缸和機械臂上后，開始系統(tǒng)的調(diào)試試驗，首先進行標定物的空載和帶負載實驗，將采集到的數(shù)據(jù)存在控制器內(nèi)，作為標定數(shù)據(jù)，然后在實際裝載貨物進行不同速度下的測試. 部分實驗數(shù)據(jù)如表 1 所示，通過實驗數(shù)據(jù)可得，設(shè)備的整體誤差小于 2% ，基本上能夠滿足客戶的需求.

　　5 結(jié)語

　　本文依據(jù)裝載機油壓和重量的關(guān)系規(guī)律，綜合運用了數(shù)據(jù)濾波、最小二乘曲線擬合、Akima 插值運算等方法完成了測量數(shù)據(jù)與標定數(shù)據(jù)的比對，給出了具體插值方法，并在硬件上驗證通過，從而實現(xiàn)了裝載機的動態(tài)稱重.