1996年8月，參加了日本神戶召開的第2屆亞洲計算機數學研討會。東道主神戶大學對來自中國的四位代表給予了很好的安排。下面主要談談日本在計算機數學領域的研究現狀。

計算機數學研究，是利用計算機進行數學計算和證明的理論與算法，或者說探討數學機械化的方法與范圍，使之在數學和計算機科學都得到發展的新領域。70年代我國以吳文俊院士的幾何定理機器證明(即“吳方法，’)研究成果為標志，經過十幾年的發展，現已是整體上處于國際領先水平的領域之一。日本韓國近年來開展了這方面的研究。亞洲計算機數學研討會就是在這樣的背景下由三國的專家共同組織召開的(首屆會議于1995年在北京召開)。

日本是開展計算機數學研究較為活躍的國家之一，特別是在符號計算方面早期追隨Groebner基做了一批有關多項式和理想論方面的工作。以后的研究主流漸漸趨向于實用化，已形成自己的風格。日本的代數幾何有很好的傳統，對計算機數學研究也有一定的影響。這次會議反映出一些人就是把計算機數學用于計算代數問題，研究的重點是代數曲線的量化指標的計算，試圖通過計算機的介入能夠有一個更好地理解代數曲線的工具。例如通過黎曼一羅赫定理來進行代數曲線一系列性質的計算，其中就涉及到許多復雜代數對象的表示和計算問題，這是十分困難的，也是十分有趣的。日本學者在這次會上，展示了許多用計算機繪制的各式各樣的代數曲線，既反映了這方面的成就，也反映了重視實際的研究風格。

理論上討論清楚的東西，總是要想方設法把它做出來;有時是先做出實際的東西來，再進行理論探討。另外還有一些基本算法問題的探討，比如最大公因子算法、多項式分解算法等，也占相當的份量。

相比代數幾何問題的計算，這方面的內容盡管有不少新意，但多少給人以技術性多于創造性的感覺。

值得提到的是，由于受高技術需求的驅動，一些日本學者在符號計算發展的初期已經考慮到把它應用到與高技術研究或高技術產業相關的科學計算中去，試圖解決一些用數值計算難以解決的問題。一些有眼光的大公司也注意到這一領域潛在的經濟效益，出資支持這方面的研究。在這種情況下，日本學者較早遇到符號計算精度高、速度慢的矛盾。因此，他們把符號計算與數值計算結合起來，取各自的優點，或者犧牲局部一些精度來提高計算的效率，從而發展出一種新的計算方法，即所謂近似符號計算或混合計算。

(實際上，比這更早一些，吳文俊院士在幾何定理證明中提出的算法已經包含這種概念)。這一方法在一些具體的場合找到了很好的應用，例如在高能問題的計算中。日本這方面的研究比較熱。有些日本學者猜想，對于任何具體的符號計算問題，都有一個充分小的數，當計算誤差小于這個數時，可以得到精確的計算結果。在這次會議上，一篇關于判斷多項式在代數數賦值下是否為零的報告是對這一猜想的支持。

實際上，有很多跡象表明這一猜想很可能在理論上是成立的，而是否有普遍的實用性卻頗有疑問，但無論如何，近似符號計算是當前注意的研究課題。

印象比較深的還有一點，就是日本的各研究小組都有自己開發的軟件。這些軟件各有特色，例如筑波大學、日本大學、富士通公司、神戶大學等都有結合自己研究工作的軟件，其中確有極為優秀的作品。這自然反映了日本學者做研究工作的風格，大家做的軟件互相交流，以便提高軟件的質量。而且，日本的研究人員可以得到一流的硬件開發環境以及將功能強大的計算機作為軟件運行的支撐，有些工作甚至是在陣列計算機上進行的。這似乎存在一個問題:

如果在軟件制作的概念上沒有突破，這樣重復做軟件是否必要?現在市場上銷售的主要商品符號計算軟件就沒有日本開發的，這種反差確是一個有趣的現象。也許不久的將來，我們可以在市場上看到好的日本符號計算軟件。不過有些日本學者認為，由于符號計算的復雜性和應用的專業性，不可能有真正意義上的通用符號計算軟件，除非用于學習和教育的目的。這種看法似乎有一定的道理，但究竟如何，還要看看今后的光景。