一、經(jīng)典位移法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)位移法）和矩陣位移法都是求解桿系結(jié)構(gòu)的基本方法，是結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中兩個(gè)十分重要的內(nèi)容，兩種方法都是結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中講授的難點(diǎn)。位移法是以力法為基礎(chǔ)的以獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量的適合于手算的一種結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，其后續(xù)內(nèi)容漸近法（包括力矩分配法、無(wú)剪力分配法等）則是在位移法的基礎(chǔ)上演變而來(lái)的適用于求解某些特殊結(jié)構(gòu)的較簡(jiǎn)便的計(jì)算方法（如力矩分配法適用于計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架、無(wú)剪力分配法適用于計(jì)算由剪力靜定桿和無(wú)側(cè)移桿組成的結(jié)構(gòu)），可見(jiàn)，漸近法實(shí)質(zhì)上仍屬于位移法的范疇。上述位移法及其演變而來(lái)的簡(jiǎn)便方法，占據(jù)了結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)中超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算內(nèi)容的較大部分學(xué)時(shí)。矩陣位移法是在電子計(jì)算機(jī)迅速發(fā)展起來(lái)后所出現(xiàn)的求解桿系結(jié)構(gòu)的適合于電算的一種結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，該法也是以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量，實(shí)際上也是位移法。

位移法和矩陣位移法既有共同之處，又有其不同的特點(diǎn)，這也是目前學(xué)生在學(xué)習(xí)中難以把握的主要原因之一。筆者從事結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)工作十幾年，對(duì)這兩個(gè)內(nèi)容的教學(xué)有一定的體會(huì)，即在講課時(shí)，要講透它們的共性，還要強(qiáng)調(diào)區(qū)分它們的個(gè)性，這樣才能有效地提高教學(xué)效果，使學(xué)生能通過(guò)課堂學(xué)習(xí)掌握和理解這兩個(gè)內(nèi)容的基本原理和方法。

二、位移法的教學(xué)方法

在教學(xué)內(nèi)容安排上，位移法是在另一種計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)基本方法-力法之后講授。由于學(xué)完了力法，學(xué)生對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)的特性和計(jì)算思路有了一定的認(rèn)識(shí)，即超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力僅由平衡條件無(wú)法完全確定，還必須再考慮變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程才能求出。平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件缺一不可。強(qiáng)調(diào)這點(diǎn)在教學(xué)中尤為重要。考慮到學(xué)生已具備的力法基礎(chǔ)，故在講授位移法基本原理時(shí)，可通過(guò)與力法基本思路對(duì)比進(jìn)行講授，便于學(xué)生理解。

下面通過(guò)一個(gè)具有兩個(gè)基本未知量（一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移Z1和一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移Z2）的結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖1（a））為例進(jìn)行教學(xué)說(shuō)明。首先向?qū)W生強(qiáng)調(diào)與力法計(jì)算一樣，位移法的計(jì)算也要取基本結(jié)構(gòu)。那么，取基本結(jié)構(gòu)有何用？位移法基本結(jié)構(gòu)的取法與力法有何不同？為什么要這樣取？這些問(wèn)題可向?qū)W生提出，并引導(dǎo)學(xué)生思考。具體講法如下：基本結(jié)構(gòu)是連接原結(jié)構(gòu)與已知結(jié)構(gòu)之間的橋梁，力法取基本結(jié)構(gòu)為去約束，位移法取基本結(jié)構(gòu)為加約束。對(duì)于此例，在結(jié)點(diǎn)1添加附加剛臂，在結(jié)點(diǎn)2添加水平附加鏈桿，即得其位移法基本結(jié)構(gòu)。雖然取基本結(jié)構(gòu)措施與力法相反，但目的是一致的，即都是要將原結(jié)構(gòu)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為基本結(jié)構(gòu)的計(jì)算。其中，力法是將超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算，而位移法則是將超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為若干個(gè)單跨梁來(lái)計(jì)算（因?yàn)槲灰品ɑ窘Y(jié)構(gòu)是單跨梁的組合體）。那么，如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？此處，可引導(dǎo)學(xué)生回顧力法的轉(zhuǎn)化思想，即是使基本結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力與原結(jié)構(gòu)相同。

故位移法也是從這兩方面進(jìn)行考慮，首先使基本結(jié)構(gòu)的變形與原結(jié)構(gòu)一致，即使基本結(jié)構(gòu)中的附加剛臂發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角，附加鏈桿發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的線位移，對(duì)于此例，即使附加剛臂轉(zhuǎn)動(dòng)Z1，附加鏈桿水平移動(dòng)Z2；此時(shí)基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力也與原結(jié)構(gòu)完全相同，故附加剛臂上產(chǎn)生的反力矩R1和附加鏈桿上產(chǎn)生的反力R2均應(yīng)為零，即：R1=0、R2=0，由此即可推出位移法典型方程建立位移法典型方程后，接下來(lái)要求方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)，這也是學(xué)生感到掌握較困難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，為此可按以下思路詳細(xì)講解：首先根據(jù)以前得到的等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)做出基本結(jié)構(gòu)的M1圖、M2圖和MP圖，再討論如何由這些彎矩圖計(jì)算。下面來(lái)看方程（1），因?yàn)橄禂?shù)的意義為基本結(jié)構(gòu)由附加約束發(fā)生單位位移引起的附加約束上的力，自由項(xiàng)的意義為基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用下引起的附加約束上的力，這6個(gè)力的計(jì)算可按如下辦法分析：第一，從典型方程的行看，第一個(gè)方程中的3個(gè)力r11、r12和R1P，它們的第一個(gè)下標(biāo)相同，都為1，這表明它們都是Z1所屬附加約束（附加剛臂）上產(chǎn)生的力，因而都應(yīng)取包含附加剛臂的結(jié)點(diǎn)隔離體（結(jié)點(diǎn)1），利用力矩平衡條件來(lái)求出；第二個(gè)方程中的3個(gè)力r21、r22和R2P，它們的第一個(gè)下標(biāo)也相同，都為2，這表明它們都是Z2所屬附加約束（附加鏈桿）上產(chǎn)生的力，因而都取包含附加鏈桿的桿件（桿件12）隔離體，利用水平投影平衡條件來(lái)求出。第二，從典型方程的列看，第一列兩個(gè)力r11和r21，它們的第二個(gè)下標(biāo)相同，都為1，這表明它們的起因完全相同，即都是Z1所引起的，故都采用M1圖來(lái)計(jì)算；第二列兩個(gè)力r12和r22它們的第二個(gè)下標(biāo)也相同，都為2，這也表明它們都是Z2所引起的，故都采用M2圖來(lái)計(jì)算；第三列兩個(gè)力R1P和R2P的第二個(gè)下標(biāo)都為P，這也表明它們都是荷載所引起的，故應(yīng)采用MP圖來(lái)計(jì)算。在講完系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算后，可將以上計(jì)算思路歸納總結(jié)如下：根據(jù)典型方程中系數(shù)和自由項(xiàng)的第二個(gè)下標(biāo)判斷它們用哪一個(gè)彎矩圖來(lái)求，根據(jù)第一個(gè)下標(biāo)確定它們應(yīng)取哪一個(gè)隔離體用哪一種平衡條件來(lái)求。

三、矩陣位移法的教學(xué)方法

顧名思義，矩陣位移法即“矩陣+位移法”，它是適應(yīng)電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用而產(chǎn)生的一種結(jié)構(gòu)計(jì)算方法。由于計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大運(yùn)算能力，使得原本用手工難以完成的較大數(shù)目未知量求解，變得易于實(shí)現(xiàn)。

矩陣位移法是結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中最難學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在講授這種方法時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)這種方法立足于電算，其求解思路中必須要考慮處理問(wèn)題的方法要適應(yīng)電算這一特點(diǎn)。由于最終要在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，所以矩陣位移法采用了矩陣這一數(shù)學(xué)工具，因?yàn)榫仃嚤硎镜牧W(xué)關(guān)系和方程非常簡(jiǎn)單、直觀，方便推導(dǎo)，且矩陣運(yùn)算具有規(guī)律性、通用性，便于編制通用性和系統(tǒng)性的程序。故矩陣位移法分析中，所有的力學(xué)分析過(guò)程和公式都要用矩陣來(lái)表示，從而便于利用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。對(duì)此，學(xué)生普遍感到不太習(xí)慣，較為費(fèi)勁。在剛開(kāi)始講授矩陣位移法時(shí)，筆者通常要求學(xué)生必須復(fù)習(xí)線性代數(shù)中有關(guān)矩陣方面的知識(shí)，并在課堂上花少量的時(shí)間回顧這些內(nèi)容，以消除學(xué)生在矩陣位移法學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)障礙，為矩陣位移法的學(xué)習(xí)打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

因矩陣位移法實(shí)質(zhì)上仍是位移法，其總體思路與經(jīng)典位移法類(lèi)似，但具體做法和概念有所區(qū)別。