1投資組合模型構(gòu)建

1.1樣本的選取本文參照金融界網(wǎng)站給出的基金分類，把基金分為開(kāi)放式、封閉式和貨幣型基金，開(kāi)放式基金中又包括股票型基金、債券型基金、混合型基金、QDII型基金、LOF型基金、ETF型基金。由于貨幣市場(chǎng)基金只有一種分紅方式———紅利轉(zhuǎn)投資，且基金每份單位始終保持在1元，而其他開(kāi)放式基金是份額固定不變，單位凈值累加的。簽于貨幣式基金沒(méi)有我們所需的數(shù)據(jù)，所以文章把貨幣式基金剔除。網(wǎng)站上ETF型基金總共才40只，數(shù)量太少，可能會(huì)給造成統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不可靠和不穩(wěn)定性，所以也剔除。在開(kāi)放式基金五個(gè)子類中，由于QDII基金數(shù)量也比較少，而且大多是2010年以后才成立時(shí)間，所以必須在樣本的數(shù)量與時(shí)間序列的長(zhǎng)度間進(jìn)行權(quán)衡，如果選取的時(shí)間序列比較長(zhǎng)的話，基金的數(shù)量必定會(huì)少，如果選擇樣本的數(shù)量較多的話，時(shí)間序列又會(huì)過(guò)短，這兩種情況都會(huì)影響實(shí)證結(jié)果的可信度。最后，經(jīng)過(guò)綜合考慮，本文選取了2010年7月10日到2012年2月29日這個(gè)時(shí)間段，共83周。這段時(shí)間上證指數(shù)相對(duì)而言也有較大的漲幅和跌幅，這個(gè)時(shí)間段的選擇基本符合要求。這個(gè)時(shí)間段內(nèi)符合要求的基金數(shù)目如表1。

1.2基金組合方法的構(gòu)造本文采用非回置式隨機(jī)抽樣方法，先從這八類基金中選擇一類，以封閉式基金為例。封閉式基金有37只，我們先從其中隨機(jī)取一只，計(jì)算其收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；從剩下的36只基金中基金中再隨機(jī)取一只，與前面取的那只構(gòu)成2種基金的等權(quán)組合，計(jì)算收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；接著從剩下的35只基金中，隨機(jī)取出一只，與上一步的那只基金組合，構(gòu)成3只基金的等權(quán)組合，計(jì)算收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；按些方法類推，直到組合規(guī)模達(dá)到37為止。

通過(guò)組合方法，我們能夠得到從1只到n只一第系列基金組合的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。

為了避免一次抽樣造成統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不穩(wěn)定性和可靠性，本文將重復(fù)上述步驟1000次，然后再分別計(jì)算各種規(guī)模基金組合的收益率及標(biāo)準(zhǔn)差的平均值。

2實(shí)證結(jié)果與分析

2.1標(biāo)準(zhǔn)差與組合規(guī)模的關(guān)系

圖中只列出了股票型、混合型、債券型基金組合與標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）的關(guān)系圖，這些圖都是對(duì)各個(gè)類型各種不同組合重復(fù)運(yùn)算1000次所得的結(jié)果，圖形的上邊界是對(duì)應(yīng)的各種規(guī)模組合1000次所得到的最大值，下邊界是對(duì)應(yīng)的各種規(guī)模組合1000次所得所得到的最小值，從圖中可以看出，各種類型的基金的標(biāo)準(zhǔn)差都隨著組合規(guī)模的增加而減小，隨著組合規(guī)模增加到一定值，組合規(guī)模的風(fēng)險(xiǎn)也趨于穩(wěn)定。

對(duì)股票型基金而言，當(dāng)組合中基金數(shù)量由1種增加到4種的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)差下降的最厲害，也即風(fēng)險(xiǎn)下降的最快。當(dāng)組合中的基金數(shù)由5種增加到30種，組合標(biāo)準(zhǔn)差有相當(dāng)程度的減小。當(dāng)組合數(shù)目由31種增到70種時(shí)，組合標(biāo)準(zhǔn)差有微弱的下降。規(guī)模再往以后增加，標(biāo)準(zhǔn)差的下降微乎其微。組合標(biāo)準(zhǔn)差最終趨于0.03左右，因此，這0.03就應(yīng)該是股票型基金的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)混合型基金而言，當(dāng)組合中基金數(shù)量由1種增加到5種的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)差下降的最厲害，也即風(fēng)險(xiǎn)下降的最快。當(dāng)組合中的基金數(shù)由6種增加到40種，組合標(biāo)準(zhǔn)差有相當(dāng)程度的減小。當(dāng)組合數(shù)目由41種增到80種時(shí)，組合標(biāo)準(zhǔn)差有微弱的下降。規(guī)模再往后增加，標(biāo)準(zhǔn)差的下降微乎其微。組合標(biāo)準(zhǔn)差最終趨于0.02左右，因此，這0.02就應(yīng)該是混合型基金的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。可見(jiàn)混合型基金的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)要比股票型基金的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)要小。這是由于這種基金的投資屬性決定的。

債券型基組合與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系總體趨勢(shì)與上兩圖類似。當(dāng)組合中基金數(shù)量由1種增加到8種的時(shí)候，風(fēng)險(xiǎn)下降的最快，在組合標(biāo)準(zhǔn)差最終趨于0.006左右，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)比股票型與債券型都要小。

當(dāng)組合數(shù)目增到80種以上時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)基本上不再變化。

本期內(nèi)，在各個(gè)組合規(guī)模下重復(fù)1000次后所得到的標(biāo)準(zhǔn)差的平均值與組合規(guī)模的關(guān)系。

從圖中可以看到，隨著組合規(guī)模的增加，三種類型的基金的標(biāo)準(zhǔn)差的平均值均在下降，也即是風(fēng)險(xiǎn)在逐漸下降，到最后剩下的只是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。如圖：樣本期內(nèi)，封閉式基金的風(fēng)險(xiǎn)>開(kāi)放與封閉組合式基金>開(kāi)放式基金。圖5是相樣本期內(nèi)，開(kāi)放式基金下的5個(gè)子類型的基金的標(biāo)準(zhǔn)差的平均值與組合規(guī)模的關(guān)系。圖中顯示，QDII基金的標(biāo)準(zhǔn)差值最大，即風(fēng)險(xiǎn)最高，以圖5中其收益率最高形成對(duì)應(yīng)。

風(fēng)險(xiǎn)：QDII基金>股票型基金>LOF型基金>混合型基金>債券型基金。

雖然從上各圖表中我們能看出標(biāo)準(zhǔn)差與組合規(guī)模關(guān)系的總體趨勢(shì)，但還是比較難確定出適度規(guī)模，例如混合型號(hào)基金組合與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系圖中，我們很難確定出究竟多少個(gè)組合之后，標(biāo)準(zhǔn)之間的差異不再怎么變化，60個(gè)之后、70個(gè)之后還是80個(gè)之后。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們采用t檢驗(yàn)方法來(lái)確定最適合的組合規(guī)模。

2.2兩個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明若|t|<t0.05，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率P>0.05，即表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性大，不能否定H0：μ1=μ2，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：“兩個(gè)總體平均數(shù)μ1與μ2差異不顯著”；若t0.05≤|t|<t0.01，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率P在0.01-0.05之間，即0.01<P≤0.05，表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性較小，應(yīng)否定H0：μ1=μ2，接受HA：μ1≠μ2，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：“兩個(gè)總體平均數(shù)μ1與μ2差異顯著”；若|t|≥t0.01，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率P不超過(guò)0.01，即P≤0.01，表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性更小，應(yīng)否定H0：μ1=μ2，接受HA：μ1≠μ2，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：“兩個(gè)總體平均數(shù)μ1與μ2差異極顯著”。本文對(duì)于這八種類型的基金，將其各個(gè)組合規(guī)模下的標(biāo)準(zhǔn)差系列與最大規(guī)模組合的標(biāo)準(zhǔn)差系列進(jìn)行比較，在顯著水平為1%的情況下，t檢驗(yàn)結(jié)果如圖6。