教學(xué)以傳授理論知識為主，雖然也講培養(yǎng)能力，但主要是解題能力，很少體現(xiàn)自學(xué)能力，分析解決實(shí)際問題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育普遍存在著脫離實(shí)際，重理論，輕應(yīng)用的傾向。這樣的教學(xué)內(nèi)容使學(xué)生感到的是數(shù)學(xué)的枯燥，遠(yuǎn)離生活實(shí)際，同時也使學(xué)生的創(chuàng)造性得不到充分發(fā)揮，不利于能力的培養(yǎng)。

盡管目前大部分高校都開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”選修課，但僅此一舉，對培養(yǎng)學(xué)生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“數(shù)學(xué)建模”所包含的內(nèi)容非常廣泛，對不同問題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數(shù)學(xué)建模教育實(shí)質(zhì)上是一種能力和素質(zhì)的教育，需要較長的過程，單靠開設(shè)一門選修課還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。另外，“數(shù)學(xué)建模”作為一門選修課，學(xué)習(xí)的人數(shù)畢竟是有限的，因此解決這一問題的有效辦法是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模思想培育

1．?dāng)?shù)學(xué)建模的思想內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是指人們對各類實(shí)際問題進(jìn)行組建數(shù)學(xué)模型并使用計算機(jī)數(shù)值求解的過程。數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)歷下列步驟。(1)調(diào)查研究。在建模前，建模者要對實(shí)際問題的歷史背景和內(nèi)在機(jī)理有深刻的了解，對『廿】題進(jìn)行全面深入細(xì)致的調(diào)查研究。(2)抽象簡化。建模前必須抓住問題的主要因素，確立和理順因素之間的關(guān)系，提出必要的、合理的假設(shè)，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。(3)建立模型。這一步是調(diào)動數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵，要將問題歸結(jié)為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)用數(shù)值計算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用Mauab、Mathtype、Spss等軟件。(5)模型分析。對所求出的解，進(jìn)行實(shí)際意義和數(shù)學(xué)理論方面的分析。(6)模型檢驗(yàn)。雖然并非所有模型都要進(jìn)行檢驗(yàn)，但在許多問題中，所建立的模型是否真實(shí)反映客觀實(shí)際是需要用已知數(shù)據(jù)去驗(yàn)證的。(7)模型修改。對不合理部分，如變量類型、變量取舍、已知條件等進(jìn)行調(diào)整，使模型中的各個因素更加合理。(8)模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型及其求解的目的應(yīng)該是對實(shí)際工作進(jìn)行指導(dǎo)及對未來進(jìn)行預(yù)測和估計。由此可見，數(shù)學(xué)建模是一個系統(tǒng)的過程，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動的過程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認(rèn)知活動。

2．高校數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及其弊端

我國高等院校數(shù)學(xué)課課程在授課內(nèi)容上，主要著眼于數(shù)學(xué)內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和它們之間的邏輯關(guān)系，存在重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重分析、輕數(shù)值計算，重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)方法，重理論、輕應(yīng)用的傾向。過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性。在教學(xué)方法上，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越形式化，注重理論推導(dǎo)，著重訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，而忽視理論背景和實(shí)際應(yīng)用的傳授，致使學(xué)生不知如何從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題以及如何使用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用的講解，也僅僅停留在古典幾何和物理上，忽視數(shù)學(xué)在實(shí)際工程問題中的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識淡薄，不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，不能滿足后續(xù)專業(yè)課的需要。教學(xué)過程中以教師課堂講授為主。多采用注入式。缺乏師生間必要的溝通與互動，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，更不利于創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效途徑

由于教材對原始研究背景的省略、教師對原始研究背景的重視不夠和課堂有限的學(xué)習(xí)時間等各種因素，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育很少對前人的數(shù)學(xué)探索過程進(jìn)行再現(xiàn)。然而，這正是數(shù)學(xué)建模思想的點(diǎn)睛之處。任何一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科都是由于人類在探索自然規(guī)律過程中的需要而發(fā)展起來的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推導(dǎo)以及整個分支理論的完善都是前人對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的結(jié)果。

那么，如何將前人的建模思想在傳授知識的過程中再現(xiàn)給學(xué)生呢?經(jīng)過長期教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為，可以通過如下兩個途徑來實(shí)現(xiàn)。

一是盡量用原始背景和現(xiàn)實(shí)問題，通俗的比喻，直觀的演示引入定義、定理和公式，然后再由通俗的描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。這樣不僅使學(xué)生真正了解到知識的來龍去脈，熟悉了這類問題的本質(zhì)屬性，而且掌握了處理這類問題的數(shù)學(xué)建模方法，即學(xué)會了如何從實(shí)際問題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題。同時還讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是孤立的，它與其他領(lǐng)域緊密地聯(lián)系著。數(shù)學(xué)模型所表現(xiàn)的符號美、抽象美、統(tǒng)一美、和諧美與嚴(yán)謹(jǐn)美更讓學(xué)生浸潤在數(shù)學(xué)美的享受之中。例如，教材中以“戶礦、“戶Ⅳ”語言給予形式化精確描述的極限概念，由于這種描述高度抽象與概括，造成初學(xué)者難以用自己的思想去思考、理解它的含意，只能把它看做是一些干巴巴的數(shù)學(xué)符號，不加理解地死記它，久而久之就失去了學(xué)習(xí)的興趣。如果我們從劉徽的“割圓術(shù)”講起，并利用課件進(jìn)行動態(tài)數(shù)值模擬演示。盡可能地向?qū)W生展示極限定義的形成過程，挖掘極限定義的實(shí)質(zhì)，然后再利用“P礦、。戶Ⅳ”語言給出準(zhǔn)確的定義，從而使學(xué)生理解“極限”這個概念模型的構(gòu)建過程。這樣既省時又直觀，教學(xué)效果自然更佳。

二是精選數(shù)學(xué)應(yīng)用例題，進(jìn)行建模示范，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識。我們本著減少經(jīng)典、增加現(xiàn)代、減少技巧、增加應(yīng)用的原則，棄去了原書中部分經(jīng)典例子，加入既能反映問題，又能開闊學(xué)生眼界的例子。這樣教學(xué)，很容易牽動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深了他們對知識的理解，讓他們體驗(yàn)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的樂趣，激發(fā)了他們用數(shù)學(xué)的思維和方法積極地探索現(xiàn)實(shí)世界。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些教學(xué)案例

1．?dāng)?shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)中的教學(xué)案例經(jīng)典微積分學(xué)理論是近代科學(xué)的偉大創(chuàng)造。它的背景包含了前人數(shù)學(xué)建模的過程，蘊(yùn)藏著豐富的創(chuàng)造性思維的軌跡。“無窮小量分析”和“微元分析”是微積分學(xué)的主要思想方法，微分和積分的基本概念就是運(yùn)用這兩個思想方法，在解決實(shí)際問題中，分析和處理變與不變、直與曲、局部與全局、近似與精確、有限與無限的矛盾中建立和發(fā)展起來的。