一、經濟數學模型的分類

第一，按經濟數量關系，一般分為數理經濟模型、計量經濟模型、投入產出模型、數學規劃經濟模型四種。數理經濟模型主要指用數學語言描述經濟題的模型，其通過數學工具進行演繹推理從而得到某種經濟意義的結果。在數理經濟模型中，量的關系建立主要是按一定理論或規則的定義來進行，即形成的是定義式。而不是按統計經驗或數據間的某種相關性來建立。如果模型的前提條件和依據的有關理論是成立的，那么經過嚴格數學推導出的結果也必然成立。計量經濟模型就是依據計量經濟學的有關理論與方法，在一定經濟理論的指導下建立的經濟模型。計量經濟學是以數學、統計和經濟這三種理論為基礎發展起來的。此計量經濟模型的一個重要特征是以統計數據為基礎，即離開統計數據就無法建立計量經濟模型。投入產出模型的理論基礎是投入產出分析理論。投入產出分析以經濟生產中的投入要素和產出結果為特定研究對象。投入產出分析基本是以核算恒等式為基礎，以系統的部分與總體存在線性關系為假設，主要以線性代數為研究工具。投入產出模型反映部門、地區或產品之間的平衡關系，以協調經濟活動。數學規劃經濟模型是以數學規劃理論與方法建立的經濟模型。數學規劃是運籌學的一個重要分支，它的研究對象是數值最優化問題。數學規劃模型反映經濟活動中的條件極值問題，是一種特殊的均衡模型，用來選取最優方案。第二，按經濟范圍的大小，模型可分為企業的、部門的、地區的、國家的和世界的五種。企業模型一般稱為微觀模型，它反映企業的經濟活動情況，對改善企業的經營管理有重大意義。部門模型與地區模型是連結企業模型和國家模型的中間環節。國家模型一般稱為宏觀模型，綜合反映一國經濟活動中總量指標之間的相互關系。世界模型反映國際經濟關系的相互影響和作用。第三，按數學形式的不同，模型一般分為線性和非線性兩種。線性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非線性模型是指模型中有兩次以上的高次方程。有時非線性模型可化為線性模型來求解，如把指數模型轉換為對數模型來處理。第四，按時間狀態來分，模型有靜態與動態兩種：靜態模型反映某一時點的經濟數量關系；動態模型反映一個時期的經濟發展過程。第五，按應用的目的，有理論模型與應用模型之分，是否利用具體的統計資料，是這兩種模型的差別所在。第六，按模型的用途，還可分為結構分析模型、預測模型、政策模型、計劃模型。此外，還有隨機模型（含有隨機誤差的項目）與確定性模型等等分類。這些分類互有聯系，有時還可結合起來進行考察，如動態非線性模型、隨機動態模型等等。

二、構建和運用經濟數學模型時應注意的問題

數學模型對現實的把握是相對的、有條件的。其運用前提是：有關的經濟范疇和經濟理論是否正確；假定是否合理；結論能否進行檢驗；對現實是否具有說服力等等。因此，在構建和運用經濟數學模型時要注意到：

（1）構建數學模型要對所研究的經濟問題作細致周密的調研究，分析其運行規律，獲取其影應因素的數據，明了其中的數量關系，然后才是選取數學方法，建立起數學表達式，最后還需求解、驗證。

（2）在經濟實際中只能對可量化的事物進行數學分析和構建數學模型，而模型概念是無法進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數量進行研究。經濟上的量是在一定的界定下的量，不是數學中抽象的量。

（3）構建數學模型時要考慮到約束條件。數學方法邏輯嚴密性和計算準確性的性質決定了任何一個數學模型都要受到若干條件的約束，只有假定這項條件滿足，該數學模型才能成立。而幾乎所有的經濟理論是在一定的條件和假定的情況下才能成立，這就決定了每個經濟模型都有受到若干個條件的約束。

（4）根據所搜集的數據建造的數學模型，只能算作一個“經驗公式”，其只能對現象做出粗略大致的描述，據此公式計算出來的數值只能是個估計值。

（5）用所建造的數學模型去說明解釋處于動態中的經濟現象，必須注意時空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉變為主要因素的可能性。

三、建立經濟數學模型應遵從的主要原則

1.假設原則。假設是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經濟問題向來錯綜復雜，假設正是從復雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設，從假設中推出初步結論，然后再逐步放寬假設條件，逐步加進復雜因素，使高度簡化的模型更接近經濟運行實際。作假設時，可以從以下幾方面來考慮：關于是否包含某些因素的假設；關于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設；關于變量間關系的假設；關于模型適用范圍的假設等等。

2.最優原則。最優原則可以從兩方面來考慮：其一是各經濟變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經濟運行機制是為了實現上述目標的最優可能性，我們在建立經濟數學模型時必須緊緊圍繞這一目標函數進行。

3.均衡原則。即經濟體系中變動的各種力量處于相對穩定，基本上趨于某一種平衡態。在數學中所表述的觀點是幾個函數關系共同確定的變量值，它不單純是一個函數的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經濟聯系的平衡。如需求函數和供給函數形成的均衡價格和數量，使市場處于一種相對平衡狀態，從而達到市場配置的最優。

4.數、形、式結合原則。數表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經濟變量的聯系及規律，三者之間形成了邏輯的統一。數學中圖形是點的軌跡，點是函數的特殊值，因而也是函數和曲線的統一。可以認為經濟問題是復雜經濟現象中的一個點，函數則是經濟變量之間的相互依存、相互作用關系，圖形就是經濟運行的規律和機制。所以，數、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經濟問題的三個要素。經濟教學模型是研究分析經濟數量關系的重要工具，它是經濟理論和經濟現實的中間環節。它在經濟理論的指導下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，所以是經濟現實的抽象。經濟數學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯系、錯綜復雜的數量關系進行分析研究，更離不開經濟數學模型的幫助。運用經濟數學建模來分析經濟問題，預測經濟走向，提出經濟對策已是大勢所趨。

作者：楊積鳳 單位：黑龍江農業工程職業學院