一、數(shù)學(xué)史料的設(shè)計(jì)模式

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的設(shè)計(jì)模式反應(yīng)了如何將其負(fù)載的深層的文化價(jià)值進(jìn)行體現(xiàn)，以充分發(fā)揮其在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的教育教學(xué)功能。通過(guò)對(duì)此版本教材包含的數(shù)學(xué)史料的分析，總結(jié)出兩種設(shè)計(jì)模式：附加式包含和隱性融入。附加式包含模式的表現(xiàn)形式之一為由數(shù)學(xué)知識(shí)引出數(shù)學(xué)史料，即教材在闡述數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)聯(lián)想到有關(guān)的數(shù)學(xué)史料，繼而在教學(xué)內(nèi)容完成之后對(duì)相關(guān)史料進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹或說(shuō)明。例如四年級(jí)下冊(cè)完成“認(rèn)識(shí)方程”這章全部學(xué)習(xí)任務(wù)之后，在數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒中介紹了方程的簡(jiǎn)短史料。附加式包含模式的另一種表現(xiàn)形式為閱讀材料式數(shù)學(xué)史，即教材中某章節(jié)授課任務(wù)后介紹的數(shù)學(xué)史料和所講內(nèi)容稍有聯(lián)系或無(wú)聯(lián)系。比如四年級(jí)上冊(cè)在“認(rèn)識(shí)更大的數(shù)”這章最后給出數(shù)字的發(fā)展，從用石子或結(jié)繩記數(shù)到印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼的廣泛使用。此時(shí)，數(shù)學(xué)史作為知識(shí)的注解或擴(kuò)充，目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)了解一些相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課堂延伸到課外，開(kāi)闊視野，豐富知識(shí)。而隱性融入模式，具體表現(xiàn)形式是由數(shù)學(xué)史料引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，此時(shí)數(shù)學(xué)史料已非邊緣化于學(xué)習(xí)內(nèi)容。如五年級(jí)上冊(cè)82、83頁(yè)，在“點(diǎn)陣的規(guī)律”一節(jié)中，教材中將古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派創(chuàng)造的形數(shù)理論巧妙地和學(xué)生們已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，讓他們?cè)谔剿髦邪l(fā)現(xiàn)正方形數(shù)、三角形數(shù)、長(zhǎng)方形數(shù)的特點(diǎn)以及它們之間的關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)方式

教材中數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)方式主要有兩種：“文字”（共19處，占55.9%）和“圖文并茂”（共15處，占44.1%）。“文字”形式主要是指僅用簡(jiǎn)短的文字來(lái)闡述相關(guān)的史料，如“神奇的質(zhì)數(shù)”“數(shù)的擴(kuò)充”等。“圖文并茂”形式是指史料中包含文字和圖片。此種形式又細(xì)分為“文字為主”（11處，占73.3%）“圖片為主”（2處，占13.3%）“連環(huán)畫(huà)”（2處，占13.3%）。比如尋找質(zhì)數(shù)的篩法的介紹中，左側(cè)是文字的說(shuō)明，右側(cè)附以圖片，促進(jìn)學(xué)生對(duì)此方法的直觀理解。此類(lèi)呈現(xiàn)方式學(xué)生主要是通過(guò)文字來(lái)了解相關(guān)的史料內(nèi)容。另外，在“數(shù)字的演變過(guò)程”中，是以圖片為主，輔以必要的文字說(shuō)明，學(xué)生主要是通過(guò)圖片來(lái)了解數(shù)字的演變過(guò)程。而“計(jì)算工具的演變”則是以一組圖片來(lái)講述一個(gè)完整的小故事，學(xué)生通過(guò)連環(huán)畫(huà)來(lái)了解計(jì)算工具發(fā)展的每個(gè)階段。這兩種呈現(xiàn)形式主要考慮到了所選史料的題材和小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在版面設(shè)計(jì)上，此版本教材主要是在正文下方、練習(xí)題最后直接呈現(xiàn)，并用了藍(lán)色的標(biāo)框框出，且添加了“數(shù)學(xué)閱讀”“你知道嗎”“數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒”等這樣明顯的字眼，使數(shù)學(xué)史料凸顯出來(lái)，以引起讀者的注意。只有極少數(shù)是在教材正文中闡述。

三、數(shù)學(xué)史料所屬?lài)?guó)度

本研究將教材中所選用的數(shù)學(xué)史料所屬?lài)?guó)度分為：?jiǎn)蝹€(gè)國(guó)家（即該史料中只涉及一個(gè)國(guó)家，如古埃及的分?jǐn)?shù)表示法。）、多個(gè)國(guó)家（指數(shù)學(xué)史料中包含兩個(gè)及以上國(guó)家，比如，計(jì)算工具的演變。）和不凸顯國(guó)度（指數(shù)學(xué)史料中沒(méi)有提及國(guó)度，比如數(shù)的擴(kuò)充。）其中單個(gè)國(guó)家中又細(xì)分為中國(guó)、古希臘、古埃及、德國(guó)。經(jīng)過(guò)整理發(fā)現(xiàn)，除了5處不凸顯國(guó)度外，其余均體現(xiàn)了一定的地域性，其中以我國(guó)古代的數(shù)學(xué)史料為編寫(xiě)重點(diǎn)。在34處數(shù)學(xué)史料中，我國(guó)占了16處，而且“多個(gè)國(guó)家”項(xiàng)包含的8處史料中有7處涉及中國(guó)，在數(shù)量上大大超過(guò)了其他國(guó)家。編者的主要目的可能在于通過(guò)此形式來(lái)提高學(xué)生們的民族自豪感。數(shù)學(xué)多元文化則主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過(guò)程中，比如“圓周率的歷史”從最原始的測(cè)量到用多邊形逼近，從“布豐投針”到計(jì)算機(jī)的貢獻(xiàn)，介紹了這個(gè)概念在不同時(shí)代、不同文化中的傳承和發(fā)展。但在此版本中反應(yīng)多元文化的數(shù)學(xué)史料還較少。

四、反思與建議

從上面的分析我們可以看出,數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史料從篇幅容量的增加、內(nèi)容選擇種類(lèi)的豐富性、以及呈現(xiàn)方式的多樣性和設(shè)計(jì)模式的創(chuàng)新上都進(jìn)行了大膽的嘗試，這較之以前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材來(lái)說(shuō)有了較大的進(jìn)步。但也存在一些問(wèn)題，例如，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)史料較少、分布不均均衡、設(shè)計(jì)模式的合理選擇等，為了解決上述存在的問(wèn)題,我們提出以下幾點(diǎn)建議。

1.豐富數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容選擇

本教材中所涉及的數(shù)學(xué)史料主要包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生和發(fā)展、歷史上的數(shù)學(xué)著作、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工具演變等，但是從小學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)內(nèi)容來(lái)看，還有很多相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法史料，如古埃及的倍乘法、試錯(cuò)法、中國(guó)古代的盈虧術(shù)等等，這些史料所凝結(jié)的智慧如果能采用恰當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行展現(xiàn)必將促進(jìn)他們對(duì)現(xiàn)代算法、算理的理解。另外，教材中還可以增加數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事來(lái)激勵(lì)孩子們努力學(xué)習(xí)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。例如，歐拉在雙目失明后憑借超人的記憶力和心算能力仍創(chuàng)造了豐富的數(shù)學(xué)成果等。

2.適當(dāng)增加教材中數(shù)學(xué)史料的數(shù)量

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在實(shí)驗(yàn)稿的基礎(chǔ)上在教材編寫(xiě)建議中進(jìn)一步提出“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中”，這是對(duì)“數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化”理念的深化。而數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的載體，那么在教科書(shū)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育的理念，一個(gè)重要的途徑是增加數(shù)學(xué)史料。如何把這些史學(xué)形態(tài)的智慧結(jié)晶采用一種恰當(dāng)?shù)男问交蚴侄握宫F(xiàn)或傳遞給學(xué)生，這是需要進(jìn)一步深入研究和解決的問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)史料設(shè)計(jì)模式的選擇

當(dāng)談及數(shù)學(xué)史料與數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)課程時(shí)，相關(guān)研究總是會(huì)強(qiáng)調(diào)“要達(dá)到隱性融入”，這無(wú)可厚非。但我們必須認(rèn)識(shí)到附加式包含或顯性融入是數(shù)學(xué)史料進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)的必經(jīng)階段。在此階段，要根據(jù)小學(xué)教材中所選數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容或性質(zhì)不同，而加以區(qū)別對(duì)待。比如數(shù)學(xué)家的生平和勵(lì)志故事；數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)、藝術(shù)、建筑等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用；數(shù)學(xué)知識(shí)、概念的簡(jiǎn)單注解等都比較適合采用直接融入，以使學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的注解、擴(kuò)充以及背景有所了解（比如方程簡(jiǎn)史；分?jǐn)?shù)，小數(shù)的歷史。）即可。如果所選擇的數(shù)學(xué)史料中涉及深層的數(shù)學(xué)思想方法（比如圓周率的發(fā)展史料、形數(shù)理論等），這就需要一線教師、數(shù)學(xué)教育研究者、數(shù)學(xué)史研究者和教材編寫(xiě)者共同努力，將相應(yīng)的思想、方法和小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，力求能夠達(dá)到將數(shù)學(xué)史料間接融入教材或教學(xué)。因此，數(shù)學(xué)史料采取哪一種設(shè)計(jì)模式進(jìn)入小學(xué)教材需根據(jù)材料的種類(lèi)和性質(zhì)來(lái)判斷，而不是一味的強(qiáng)調(diào)隱性融入。

作者：李林波 單位：天津師范大學(xué)初等教育學(xué)院