一、數學思想方法

1.靈活運用轉化思想

轉化思想實際上是對數學問題的一種靈活變通，是將數學問題中未知不可解決的問題轉化到已知可解決的范圍當中，將復雜難解的問題轉化為簡單易解的問題。轉化思想是高中數學最常見的數學思想，靈活運用轉化思想有益于提高學生在解決數學問題中的邏輯性和應變能力。

2.以形助數和以數輔形的數形結合思想

數形結合思想很好的反映了方程式、抽象的數學語言與直接的函數圖像的完美結合。在實際的數學問題中，單純的代數問題和單純的圖像問題往往很難尋找突破口，但二者結合之后問題就變的簡單多了。例如高中所學的三角函數，利用函數圖像和函數的性質就可以快速直接的找出最大值、最小值和極大值和極小值。

3.分類討論思想

在解決一些數學問題中，由于題目的要求和某些函數、不等式的特殊性質的要求，一個題目會面臨多種情況，這時就要對每種情況進行分類討論求出各自的結果。分類討論思想的本質是一種化歸思想，可以看作是將復雜的問題分解成若干個小問題逐一突破，對解決數學問題有著重要的作用，也體現了哲學思想中的具體問題具體分析。

4.猜想、推斷、證明思想

猜想、推斷并不是瞎編亂造的，要有一定的理論和公式作為根據，在解決數學問題中要聯系所學過的所有知識進行大膽的邏輯猜想，一步一步的去論證每一個猜想，最后將其串聯起來就能得到正確的結果。在解決一些未知的問題時，可以大膽的猜出其結果，然后根據結果一步一步推斷出其過程剖析問題，從而解決問題。學生對猜想、推斷證明思想的運用有利于激發學生對問題的興趣，提高學生處理事物的邏輯推理能力。

5.集合思想

所謂集合就是有多種元素組合在一起構成事物的整體，體現的是一種整體思想。學習集合思想有利于培養學生的整體意識，在高中數學教學中學生能夠整體的理解題目所表達的意思，通過所學的數學知識能夠迅速提取題目的各種條件，并聯想到一些隱含的條件，從而判斷出有益條件和誤導條件更好的解決數學問題。

二、數學思想在高中函數教學的滲透方法

1.在灌輸函數知識的同時滲透數學思想

在高中數學教學過程中，學生掌握一個概念是有一定的吸收過程的，在此過程中教師不僅要反復讓學生深刻理解概念，而且還要給予正確的引導從多方面解釋概念，同時，在這個時機向學生滲透數學思想尤為重要。比如說介紹某函數的定義時，我們可以通過函數的性質和圖像進行解釋，充分可以體現函數的由抽象到具體，更重要的是能夠更好地培養學生的發散思維。

2.通過實例教學強化學生函數的理解

在教學過程中，當學生對數學概念有了初步認識后，應該找出一些實際的例題進行講解剖析，既是對已形成的概念的鞏固，又是對概念應用的詮釋。例如，在老師講述指數函數時，可以通過結合指數函數的圖像進行講解，讓學生建立圖像意識更清楚更直接的理解指數函數發生過程前后的變化。（本文來自于《理論前沿》雜志。《理論前沿》雜志簡介詳見。）

3.運用數形結合，加強學生的綜合解題能力

在實際的解決數學函數問題時，有時候單純的代數式是很難尋找解題的突破口的，這時候我們就可以結合函數圖像借助函數圖像直觀、清楚的特點再根據函數的性質尋找突破口。同樣給我們一個函數圖像我們也應該根據其性質迅速找出隱含條件結合代數式解決題目。這種合理的結合有利于加強學生的綜合解題能力。

4.強化學生對各種函數性質的理解，提高學生辨別函數能力

不同函數具有不同的性質，強化學生對各類函數性質的理解，可以培養和訓練學生對不同函數的辨別能力。在實際的數學問題中，函數之間的相互變換存在很大的迷惑性，如若對函數性質不熟悉就很可能誤解此題。

5.結合函數和方程思想，有效的實現函數和方程的轉化

在高中數學教學中方程和函數是兩大核心部分，它們是相輔相成相互轉化的。實現函數和方程的有效轉化，可以使復雜的問題簡單化，幫助學生快速流暢的解題。

三、結語

綜上所述，數學思想在高中函數教學的滲透有著不可比擬的作用，不僅豐富了教師的教學手段和提高了教師教學水平，而且還可以培養學生的發散思維幫助學生解決各種各樣的數學難題。

作者：任瀟 單位：哈爾濱師范大學