本文作者：陳江洪 單位：江蘇省海門實驗學校

發生認識論提出的圖式、同化、順應、平衡，可以比較好地解釋知識發生的過程，簡單言之，學生頭腦中原來具有的數學知識結構，及學生的認知結構被看做學生原有的圖式.當新的數學問題被提出之后，需要提出問題解決策略，而當新的知識發生時，如果所用策略及新生成的知識與學生原有的知識基礎沒有沖突，則學生就會將新的知識同化到原有知識結構當中去；如果有沖突，則學生就會改變自身原來的知識結構，以適應新的知識，這被稱之為順應.無論是同化還是順應，其最終結果都是將學生的認知水平提到一個更高的水平，并達到一種被稱之為平衡的狀態.

奧蘇泊爾的認知發展理論內容豐富，此處不作太多描述，只引其最經典的部分，即其特別強調舊知對于新知的作用，其中最有代表性的一句話就是，“如果要我將全部教育心理學歸結為一句話的話，我將一言以蔽之，就是弄懂學生已經知道什么，并且據此實施教學.”無獨有偶，建構主義學習理論認為，知識的發生是學習者主動建構起來的，其建構基礎有三：學生具有的先前經驗（也被稱之為前概念，類似于奧蘇泊爾的舊知）；學習情境；學習共同體.

知識發生的關鍵在于學生的“主動建構活動”.這三個教學心理學理論博大精深，非三言兩語所能說清.拙作取其精要，從傳統與現代相結合的角度考慮，認真汲取這些教學理論的優點，并以它們為工具，來分析高中數學的課堂引入.教學心理學視角下的課堂引入原則淺析從數學教學的外在表現形式來看，課堂引入的形式是各式各樣的，特別是在優秀的數學課堂上，由于表現形式各異、內容精彩紛呈，因此容易給聽課者造成紛繁復雜的感覺.然而，當我們從教學心理學的角度審視時，我們會發現很多不同表現形式的背后隱藏著相同的規律.因此，教學心理學可以看成是打開研究高中數學課堂引入的一把鑰匙.

那么，教學心理學視角下，課堂引入一般需要遵守哪些原則呢？隅舉兩例，分析如下：首先，要注重學生原有的知識基礎.上文已經說過，無論是傳統的認知發展論，還是建構主義學習理論，都非常注重學生原來的知識基礎、經驗基礎.例如：在“面面垂直判定定理”的教學引入中，筆者先讓學生舉出生活中有哪些東西可以看成是一個“面”，然后再去判斷哪些面之間是一種垂直關系.這一教學策略試圖借助于學生已經有的生活經驗，來為研究面與面垂直的判定方法打下基礎.事實表明，這一策略是有成效的.首先，學生可以舉出生活中的墻壁、地面、桌面、講臺面、書面等，其均可以看作是一個面.其后，學生能借助于生活經驗，舉出生活中相互垂直的面的關系.如：墻壁與地面是垂直的、墻壁與桌面是垂直的、書本打開后可以控制兩個面處于垂直狀態等.然后，教師順勢提出兩個問題：生活中瓦匠是用什么方法使得所砌墻面與地面垂直的？當我們認為打開的書的兩個面是垂直的時候，判斷的依據又是什么？

筆者后來分析，這樣的設計一方面來源于生活，學生容易產生興趣.更為重要的是，這樣的引入取材于學生原有的經驗，學生有比較豐富的材料可供思維加工，因此在學生既感興趣，又能充分運用自己的經驗進行思考的情況下，后續的教學推進得就非常順利.由此可見，課堂引入是必須注重學生原有的知識基礎和經驗基礎的.其次，課堂引入要注意激發學生的認知沖突.經過比較研究，筆者發現，凡是有著豐富數學教學經驗的老師，都善于在課堂中通過短小精悍的實例的引入來激起學生的認知沖突，打破學生原有的認知平衡.教學心理學研究表明，人有一種追求和諧的本能，即如果學生原有的認知平衡被打破，學生就會主動地想辦法去尋求解釋，而這是一種非常可貴的學習內驅力.學生一旦有了這樣的內驅力，則很多激勵性的工作就不需要再做.

例如，在教“等比數列的前n項之和”時，筆者思考，這種知識由于相對枯燥，如果單純地以數字作為引入，則不容易激發學生的學習興趣.這時筆者想到一個故事并以這作為引入，收到了很好的效果.這個蘊含著等比數列前n項之和的故事大體是這樣的：一位大臣為國王立了大功，國王要獎賞大臣，大臣堅持不收，國王卻一定要獎勵.一日，國王與大臣下棋，又提及此事，大臣推脫不掉就跟國王說：“如果陛下堅持要獎賞臣，則臣有一簡單要求，就是請陛下賞賜臣一點大米，我們面前有一個棋盤，陛下在第一格中放一粒米，第二格中放兩粒米，第三格中放四粒米，第四格中放八粒米，以此類推，只要棋盤放滿了，臣所需要的獎賞就足夠了.”國王心想，棋盤也就六十四格，如此小要求，還不簡單？于是讓手下的人去準備，誰料手下的人來報告說國家的糧庫中的米根本不夠.

國王大吃一驚……同學們，你們能幫國王算算這筆賬嗎？這個故事所創設的情境中，國王的直覺其實與我們大多數人的直覺一樣，但事實卻又與學生的直覺差距是如此之大，出乎所有學生的意料.有了這樣的認知沖突后，學生會產生強烈的探究欲望.因此，筆者以為，這樣的課堂引入是符合教學心理學的要求的.一點思考課堂引入的心理學要求當然遠不止這兩個，但管中窺豹往往能見一斑.這兩個看似簡單的要求及例子背后隱藏的教學心理學規律，及其給我們帶來的思考是十分豐富的.我們可以發現，一方面，有著教學心理學指導的課堂引入往往能體現出一種智慧的意蘊，而我們的高中數學課堂也因此有了堅實的支撐，有了一種質感；另一方面，相同的教學設計，一旦從教學心理學的角度予以分析，我們就會發現更多有益的東西，有更多的收獲，我們也將因教學心理學而有可能從技術走向藝術的殿堂.

綜上所述，以教學心理學的視角看高中數學課堂引入，可以讓數學課堂起初的幾分鐘綻放更多魅力，從而為整節數學課的合理展開打下堅實基礎.當然，養成用數學教學心理學的眼光打量數學教學，也有助于我們自身的專業成長.因此，在課程改革向縱深挺進的時候，數學教師大有可為；數學課堂，仍是一座有待發掘的寶藏.