作者：陳克勝 董杰 單位：內(nèi)蒙古師范大學(xué)科技史研究院 安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計算機科學(xué)學(xué)院

《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)》明確提出數(shù)學(xué)課程應(yīng)反映數(shù)學(xué)文化，作為數(shù)學(xué)課程的基本理念之一－“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”或“數(shù)學(xué)是人類的一種文化”，并要求以滲透的方式有機地融入數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。但在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)卻不盡《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)》的意愿，并沒有形成為教師的教學(xué)自覺。其中的原因有很多，有外在原因，如考試不考，數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中可有可無;只要將數(shù)學(xué)知識學(xué)好了，數(shù)學(xué)文化是“軟”指標，以后慢慢去體會。還有一些內(nèi)在原因，如數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)在特點制約著數(shù)學(xué)文化的教學(xué);數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵需要進一步厘清。數(shù)學(xué)文化怎樣才能真正地落實到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)?這成為當下研究的重要課題。下面我們以《數(shù)學(xué)通報》2007年第12期登載了崔佳佳老師的《一元一次方程》的文章為例［1］，從數(shù)學(xué)文化的角度來剖析并進行改造，旨在探索數(shù)學(xué)文化的一種教學(xué)途徑和方法，并由此提出“數(shù)學(xué)文化”設(shè)置的一點思考和建議。

一、“一元一次方程”的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

一元一次方程的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵可這樣思考:以一元一次方程的概念為數(shù)學(xué)文化的顯性載體，在其顯性載體的背后承載著豐富的隱性內(nèi)涵，即方程作為人類思想的一次飛躍，是繼算術(shù)思想之后的又一重要的數(shù)學(xué)思想，折射出人類的智慧;方程在其歷史發(fā)展過程中呈現(xiàn)多元文化特征;方程體現(xiàn)了符號化的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美;方程所解決的問題是現(xiàn)實問題，在解決現(xiàn)實問題過程中，反映一個人的思維方式、態(tài)度、價值觀和數(shù)學(xué)觀;現(xiàn)實問題大部分又是源于社會，反映了數(shù)學(xué)的社會需求，反映了社會發(fā)展推動數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。

二、“一元一次方程”的數(shù)學(xué)文化教學(xué)的特點

數(shù)學(xué)文化的隱性內(nèi)涵決定了數(shù)學(xué)文化教學(xué)具有以下幾個特點:

(一)主體參與性將數(shù)學(xué)文化隱性內(nèi)涵進行“顯化”不是教師“教”出來的，也不是學(xué)生“學(xué)”出來的，而是學(xué)生主動地“悟”出來的，強調(diào)主體參與。主體參與分為主體接受性參與和主體體驗性參與。主體接受性參與使學(xué)生理解一元一次方程的概念，懂得用方程來描述和刻畫事物間的等量關(guān)系。當然，主體接受性參與不是被動接受，而是通過教師的引導(dǎo)、組織，學(xué)生經(jīng)過觀察、歸納，得出一元一次方程的相關(guān)數(shù)學(xué)知識。主體體驗性參與指向?qū)W生關(guān)于一元一次方程背后隱藏的情感、態(tài)度、價值觀、數(shù)學(xué)思想方法等非智力因素或精神層面或隱喻性的數(shù)學(xué)文化，這些因素尤其重要，影響到學(xué)生的一生，學(xué)生并從中獲益。這就要求教師不僅創(chuàng)設(shè)學(xué)生主體參與的良好的外部環(huán)境和氣氛，利用學(xué)生主體參與的心理契機，給予學(xué)生主體參與的機會和時間，而且要求教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，給學(xué)生“悟”的情境。

(二)過程性從方程的歷史發(fā)展過程來看，人類最早用算術(shù)方法來解決人類當時生產(chǎn)、生活所遇到的實際問題，后來發(fā)展到采用方程的方法，以至方程成為早期代數(shù)學(xué)的主要研究問題。由算術(shù)方法提升到方程方法是數(shù)學(xué)思想的一次飛躍，如果學(xué)生沒有經(jīng)歷體驗過程中獲得方程的思想，那么學(xué)生往往對方程的認知障礙很難突破，這已在教學(xué)實踐中得到了印證:教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解應(yīng)用題總是喜歡算術(shù)方法，使用方程的思想存在一定的障礙，總要教師不斷地重復(fù)強調(diào)，慢慢地才被學(xué)生機械地接受。造成這種情況出現(xiàn)的原因有多種，其中一個重要原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)方程時，沒有感受到方程思想的魅力。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程時，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方程的形成和發(fā)展過程，讓學(xué)生在這個過程中體會方程思想在解決問題中的優(yōu)越性，并且這種體驗是一個不可逾越的過程。只有經(jīng)歷這個體驗過程作為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)一元一次方程概念就顯得自然，而且成為學(xué)生用于解決實際問題的需要和自覺。

(三)差異性柏拉圖曾說過這樣的名言:“同樣的風(fēng)在刮著，然而我們中間有一個人會覺得冷，另一個人會覺得不冷，或者一個人會覺得稍微有點冷，又有一個人覺得很冷。”意思是風(fēng)冷不冷不決定于風(fēng)的客觀存在，而決定于人的感覺，決定于主體。就教學(xué)而言，教師教得好與不好不完全決定于教師的教，而部分決定于學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、意志、習(xí)慣、能力等。不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與過程中存在不同的認識或感受，必然對數(shù)學(xué)文化的理解存在著差異。學(xué)生主體參與的過程中體驗一元一次方程，必然出現(xiàn)不同學(xué)生主體對一元一次方程不同的認識。

三、“一元一次方程”的數(shù)學(xué)文化教學(xué)過程設(shè)計

基于上述一元一次方程的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵及其數(shù)學(xué)文化教學(xué)的特點，我們不妨對崔佳佳老師的《一元一次方程》的教學(xué)過程設(shè)計作為案例，剖析或改造其中所蘊含的數(shù)學(xué)文化，反映數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上數(shù)學(xué)文化教學(xué)。

(一)情境導(dǎo)入，回顧概念

崔佳佳老師通過“猜猜老師的年齡”、“日歷中的方程”、“比較算術(shù)方法和方程”和“方程小史”四個教學(xué)活動來進行。其中，我們不妨對兩個教學(xué)活動進行改造:“猜猜老師的年齡”改為“請同學(xué)們結(jié)合自己的年齡設(shè)計一個問題。”“日歷中的方程:請學(xué)生圈出日歷中一個豎列上相鄰的三個日期，把它們的告訴老師，教師能馬上知道這三天分別是幾號。”改為“請同學(xué)們看看日歷，你能提出一個與方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問題嗎?”彰顯的數(shù)學(xué)文化:其一，以學(xué)生的生活世界為背景，教師引導(dǎo)、創(chuàng)設(shè)教育情境，讓學(xué)生主動地從生活中挖掘、體會數(shù)學(xué)，更深刻地感受數(shù)學(xué)與自己的生活息息相關(guān)，真正感受數(shù)學(xué)的社會需求這種數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，改變?nèi)粘＝處焼柎鸬姆绞剑瑢W(xué)生被動地忙于解答，無法、也無暇體會數(shù)學(xué)的情趣。其二，讓學(xué)生如何去思考問題的方法，啟發(fā)學(xué)生主動建構(gòu)，這是一個充滿學(xué)生智慧的過程，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所帶來的快樂。這種以學(xué)習(xí)一元一次方程的數(shù)學(xué)知識為載體，在學(xué)生逐漸建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀過程中發(fā)揮其文化價值的作用。教學(xué)建議:學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過方程，對方程有了一個初步認識，讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實際來進行編題已有一定的基礎(chǔ)。如果學(xué)生有困難，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，采用層層遞進的設(shè)疑方式進行。教師重在引導(dǎo)、組織，學(xué)生作為主體參與者，讓學(xué)生經(jīng)歷體會、體驗方程的建構(gòu)過程。至于“方程小史”這個教學(xué)活動，我們還可以進一步去完善、豐富。歷史上，早期人類文明古國很早使用了方程思想，都是用文字的方程表達，但沒有現(xiàn)代符號形式，如古巴比倫數(shù)學(xué)，中國古代數(shù)學(xué)，古希臘數(shù)學(xué)。12世紀左右，阿拉伯數(shù)學(xué)家阿爾•花拉子米專門研究方程而編著了《代數(shù)學(xué)》，這時的代數(shù)學(xué)還是專門研究方程領(lǐng)域。到了17世紀，歐洲數(shù)學(xué)家韋達完成了數(shù)學(xué)的符號化，經(jīng)過后來的數(shù)學(xué)家如笛卡兒不斷地對符號進行改進，才有我們今天“方程”符號化系統(tǒng)。而中國在研究方程中也產(chǎn)生了符號化的思想，我們現(xiàn)在所說“元”，其來源于中國數(shù)學(xué)家研究方程所創(chuàng)用的符號，相當于今天的未知數(shù)，據(jù)文獻記載，有關(guān)研究方程的數(shù)學(xué)家有李冶、朱世杰，其使用的工具是算籌來進行方程的布列和演算。到了明清以后，引入西方的方程之后發(fā)現(xiàn)中國早已研究過方程，于是翻譯時，很自然地將方程的未知數(shù)稱為“元”對應(yīng)起來，也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。簡要介紹李冶的生平情況和故事。彰顯的數(shù)學(xué)文化:其一，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)史的角度領(lǐng)略方程思想的發(fā)展過程，了解方程原初形式以及現(xiàn)代符號表示區(qū)別與聯(lián)系;其二，從數(shù)學(xué)史角度讓學(xué)生理解一元一次方程中“元”字的由來，反映東西方關(guān)于方程的多元文化。其三，了解數(shù)學(xué)家李冶的生平，體會李冶被元世祖所器重的一個原因，反映社會與數(shù)學(xué)的關(guān)系。教學(xué)建議:初步介紹方程的發(fā)展過程，建立方程發(fā)展的整體脈絡(luò)，了解方程的來龍去脈。如果時間允許，可以介紹中國用算籌布列方程的思想及特點，這部分內(nèi)容可以視課堂教學(xué)具體情況進行彈性設(shè)計，可以調(diào)整到建立一元一次方程的概念之后。