作者：申玉紅 楊啟祥 周長軍 單位：云南德宏師范高等專科學校

一、問題的提出

民族數學文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對學校教育的現實作用和價值。少數民族的日常生活中蘊含著豐富的數學知識，如各種幾何圖形、軸對稱與中心對稱、平移、全等形、相似形、度量衡、數列等等，結合少數民族數學文化與民族兒童實際開展因材施教，促進數學課程內容的改革，如編寫鄉土教材等［１］，具有現實的意義。事實上，每個民族都有自己獨特的文化體系，民族地區學校教育的內容要與之緊密結合，才能激發學習者的學習興趣，才能形成民族非物質文化傳承的土壤［２］。梳理少數民族日常生活中諸多方面所涉及的數學元素，我們可以看到少數民族文化中蘊藏著有利于民族學生進行數學學習的“生動、直觀”易于理解的“民俗數學”文化資源。這些豐富的自然資源和人文資源，為校本課程的開發提供了廣闊的前景［３］。

二、少數民族文化中的數學元素

（一）幾何圖形少數民族的傳統數學幾何知識，產生并服務于生產、生活的需要，同時幾何知識在生活中有很多表現和運用，如在建筑、服飾、日常用品等方面的諸多表現。（二）軸對稱與中心對稱圖形少數民族的服飾和日常用品中有著豐富的軸對稱圖形和中心對稱圖形。圖８是彝族刺繡，圖９是壯族織錦［６］，圖１０是傣族服飾上的圖案，這些圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。圖１１是苗族刺繡，其圖案是一個中心對稱圖形。圖１２是水族的馬尾繡［６］，圖１３是傣族剪紙，它們是軸對稱圖形。（三）全等形、相似形與平移在少數民族的服飾圖案中，有豐富的幾何圖形，如三角形、正方形、菱形等，這些圖形通過平移等構成整齊、美觀、富有裝飾風格的幾何圖案。（四）代數知識

１．度量衡

少數民族的度量方法來源于人們日常的生產、生活，與生產、生活密切相關。德宏傣族人民在日常生活中用到一些長度單位、面積單位、容積單位、重量單位等，在度量單位的換算中用到數的二進制、三進制、十進制以及四十進制等［７］。羌族、西盟佤族等圖１４中，左邊是苗族織錦上的圖案，上面有一些全等的正方形，可以看作是由一個正方形通過平移得到的。中間是傣族筒帕，傣語意為挎包，通常稱為民族包，它上面的圖案是由正方形共點平移得到的。傣族的筒帕有著悠久的生產歷史，已有一千多年，它織工精細、圖案豐富、美觀大方，既是日常生活的必需品，又是精美的工藝品。右邊是傣家婦女筒裙上的圖案，它是由菱形共點平移得到的。圖１５左邊是傣族男士包頭上的圖案，其上有兩種全等形；右邊是土家織錦，其上是由全等的六邊形構成的圖案。圖１６中的每個單獨紋樣是由一些相似的正方形或菱形構成的，單獨紋樣平移得到連續紋樣。

２．數列

在少數民族的日常生活和建筑中經常可以看到數列的蹤影，如云南德宏州傣族的龍亭［１０－１１］、侗族的鼓樓［１２］以及彝族的日常生活和畢摩宗教活動［１３］等。在前面圖４傣族的龍亭中，龍亭的頂部有三層結構，從上至下我們分別記為第一層、第二層、第三層，每一層結構都有花邊裝飾，其中第一層、第二層、第三層一個側面上花邊上花的個數分別為９、１５、２１，也就是一、二、三層結構的一個側面上花的個數構成以９為首項，以６為公差的等差數列。每一層結構總的花的個數分別為第一層３６個、第二層６０個、第三層８４個，則每一層總的花的個數構成首項為３６、公差為２４的等差數列。

三、民族數學文化對數學課程開發的啟示

民族地區的中小學學生數學成績普遍不理想，究其原因，有多方面的因素，但少數民族學生從一入學就面臨“文化偏向”問題是其中之一。國家課程因課程內容的限定性使西部民族地區的學生難以通過正規課程系統地了解當地的文化、生態環境和生產、生活方式。對民族數學文化課程資源進行開發，就是把主流數學文化與民族數學文化整合到數學課程中去，它已成為數學新課程適應本地區文化特色的有效途徑。美國阿拉斯加土著學區的“文化數學項目”發掘民族傳統文化，并有機整合到小學數學課程，明顯提高了學生數學成績，體現了一種“針對文化的學校教育”理念［１４］，它對于我們重視文化適切性和本土內源性，并與現代知識有機整合有著積極的參考價值。國內數學教育研究工作者對于少數民族數學文化的課堂傳承以及少數民族數學文化對民族學生數學學習的積極作用持肯定態度，并提出了見仁見智的措施與辦法，如有研究者提出的“滲透說”。滲透少數民族文化的具體策略，是直接滲透少數民族優秀非物質文化與間接滲透少數民族優秀物質文化，從而幫助少數民族地區的學生走出學習數學的困惑［１５］。

當前，國家提倡大力弘揚和傳承少數民族文化，而少數民族的數學文化是少數民族文化的重要組成部分。少數民族數學文化課程資源開發，對于教師進一步理解新課程理念、實現課程角色的轉變，對于建構符合少數民族學生實際的數學課程內容體系、增強少數民族學生的民族意識和民族自豪感等，有著積極而現實的意義。因此我們認為：

第一，邊遠民族地區教育科研機構應重視少數民族數學課程資源的開發，并與中小學教師和高校教師形成一支“三結合”隊伍，即：由高校教師牽頭，以中小學教師為骨干，教育科研系統密切配合、輔助，圍繞民族地區不同文化數學教育開展研究，將源自我國眾多少數民族的不同數學文化的素材納入到課程之中，使教材真正體現新的課程標準所倡導的為學生的數學學習構筑起點，向學生提供現實、有趣、富有挑戰性的學習素材，為學生提供探索交流的時間與空間，展現數學知識的形成與應用過程，滿足不同學生發展的需求，“從而對所有學生的文化背景做出正確評價，增強所有人的自信心，并學會尊重所有的人類和文化，這將有利于學生將來更好地適應多元文化的環境”［１６］。這樣的“三結合”隊伍做研究，以中小學課堂作為研究基地，并將研究成果運用于課堂，既可帶動高校的教學和專業建設，同時又能提高中小學教師的教學水平及少數民族學生的數學學習效果。

第二，構建地方數學課程資源開發模式。采用切實可行的課程資源開發模式，是少數民族數學文化課程資源開發取得實效性的關鍵。羅生全博士認為：地方課程的開發促使了課程權力的合理轉換與分配，提升了地方的文化品位，對有效發揮地方課程資源的作用和培養地方性人才有重要的意義，并提出了地方課程開發的４種基本模式：補充模式、審定模式、招標模式和再開發模式［１７］。有研究者提出的“調查收集素材、整理和發掘數學文化、開發數學教學案例、形成地方數學課程、開展課堂教學實踐”５階段操作性模式［１８］也值得借鑒。