作者：閻書鳳 王蕾 潘巧儀 單位：廣州市衛生技術鑒定和評估中心

混沌理論(chaostheory)及其應用方面的研究,在我國已廣泛展開,涉及到數學、物理、化學、信息、人文和社會等多學科,以至貫穿信息科學、生命科學、空間科學、地球科學和環境科學領域,并取得一批可喜的成果。在我國,由于教育以及學科間的屏蔽影響,在醫學上的研究尚處于起步階段。醫學工作者第一次遇到“混沌”(chaos)這個詞的時候,產生的第一反應,多為“模糊”、“混亂”、“無序”。容易造成這種誤解也正是這個學科的不幸之處,以至帶來無數的爭論與商榷。使用這個詞匯的多數學者也都承認這個詞用得很不理想和不情愿,但仍然還是沒有其他更好的選擇。至于什么是現代科學意義上的“混沌”,目前尚無法用簡明確切的詞語來定義,正如對“生命”一詞無法定義而只能描述一樣,而對混沌描述比對生命的描述要生澀的多。Chaology這個詞應該是混沌學,也已在文獻中出現,但目前尚未被名詞審定機構確認。

混沌理論的起源可追溯到19世紀,正式誕生在20世紀60年代,而真正被確定為一門新興學科是在80年代。這一新理論的產生是殊途同歸的歷史必然。因為牛頓以來的定理多是對線性(或被假設為線性)的問題闡述,而自然界中大量存在的(90%以上)現象是非線性的,人體、生命系統是尤為典型的非線性系統。這就要求有非線性的方法、原理來解決,不僅是定性,而且要求有定量的研究。因此,研究人員不斷發展、追求新的認識觀,拓展新的理論和方法,實踐又反過來證實和支持了這一新學科。混沌理論與相對論、量子力學被譽為20世紀三大發現,“后世子孫對于20世紀的物理學、將會記取這三項革命性的發展”。

非線性科學(nonlinearscience)是一門跨學科研究的領域,其核心是對混沌的研究,而研究混沌的工具是分形(fractal)理論和計算機。只有在分形幾何(fractalgeome-try)和新型計算機誕生的今天,混沌理論的確立才成為可能。計算機也不再作為單純的運算工具,對于混沌,它是更重要的研究工具(模擬系統),它將與傳統的實驗室(試管、顯微鏡之類)并駕齊驅。醫學如何開展混沌學研究,還是一項十分困難的事。因為我們現時的專業人員,知識和技能都非常“專業”,而對不同領域,跨大學科的認識和研究還缺少人才(通識人才),單靠一方圣賢,幾乎是不可能完成的。最可能取得認識優勢的應該是醫學研究人員。他們有條件學習新理論、掌握新方法,使用計算機,因為他們最大的優勢是已經掌握了最復雜的非線性(生命科學)的知識,而其他專業人員要想重新學習和了解生命科學的知識,很難再有5年、8年或10年的醫科專修機會。混沌的研究和應用不是將問題搞的更復雜,恰好相反,是掌握簡明的方法和原理去解決實際的問題。

混沌理論是對牛頓以來的決定論(序)和后來的隨機論(無序)的調和,錢學森稱混沌是“宏觀無序,微觀有序”。還有各種解釋:①中醫至今對它還是帶有明顯的古樸哲學理念,認為混沌是“未分化的狀態”。②郝柏林:“混沌不是簡單的無序或是混亂,而是沒有明顯的周期和對稱,但又具備豐富的內部層次的有序狀態”。③混沌運動與大尺度上的規則性運動完全不同。④混沌是一種不能用線性方法預測的隨機行為,混沌是一種既有決定性、又有隨機特征的二重性狀態,“一方面服從大自然法則,如力學法則。另一方面又有一些偶然性。混沌是在物理學的決定論規律和隨機規律間架設的一座橋梁”,混沌才真正揭示了自然的內在屬性和本質內容。這里只能簡要地提到幾個和醫學有關的最基本的概念。

1線性和非線性(linearity,nonlinearity)

線性:是數學上的一種關系,如ax=3y+b是用這種關系式來表達的函數(比例)關系,它最大的特點是符合疊加原理,既總體等于各部分之和,從式中可以知道過去,也可以計算出未來(決定論)。非線性:在因變量與自變量之間不存在必然固定公式,總體不等于各部分之和,不符合疊加原理,如人體血壓24小時內是M型波動,無法從上午10點所測得的血壓,通過一個什么公式來預測上午11點、12點、下午或晚上某時刻的血壓。人體血壓雖然大致上呈近日節律,但決定血壓值的因素很多:如地理、季節、環境等各種外界因素都隨時不同;植物神經張力、激素、血容量、各器官組織的張力等各種內環境因素更是不斷地處于變化不定之中,受到調節之后所表現出的血壓,必然是非線性。其實,人體正常的生理節律幾乎都是非線性的。人體是一個典型的非線性動力系統已成公認。我們過去的研究方法,總體上都是線性的方法(如均數±均方差,波譜分析等),而對于非線性的問題,只能用非線性的方法來研究解決,非線性科學中成就最為突出的就是混沌理論。

2吸引子(attractor)

每一種生物節律,在不同的時間序列都處于不同的狀態,我們習慣稱之為“動態”,記錄這種動態的曲線稱為動態曲線,如心電圖、腦電圖。每一個周期似乎是周而復始地再現,正如物理學上最簡明的例子———鐘擺。將鐘擺擺錘每一時刻的勢能(或速度)取值,也可得出一條動態曲線。①定點吸引子:如果是阻尼擺,擺幅會逐漸減少,最終停止,如圖1,是將它轉換到相平面(相空間)中的運動軌跡將是從周邊逐漸趨向中心點繞圈,最后終止于中心點,這個點叫做“定點”,也稱吸引子,擺的運動軌跡被它所吸引。②極限環(limitcycle):如果是無阻尼擺(外加的推動正好克服阻力),擺幅不變,如圖2。它在相平面中的運軌跡是半徑一定、繞圓心的不斷重復的圓。運動軌跡被心區所吸引,這中心區就稱為極限環(吸引子)。③奇異吸引子(strangeattractor):如果是混沌擺(如兩個鐘背靠背地并放在一起,兩個擺互相作用,可能出現混沌擺,如圖3,其中一個擺的運動軌跡將被另一個吸引區所吸引,而軌跡線永不相交,這個吸引區被稱為奇異吸引子。

3分形(fractal)

分形(fractal)一詞是從拉丁語“破碎”一詞引來的,是由分形理論創始人曼德爾布羅特1975年首創,國內一些英漢詞典還沒有收錄,一般指復雜的不規則幾何圖形。對規則幾何圖形,如線段、圓、立方體等,可用人們熟悉的歐氏幾何進行研究。而對于劃不出切線也不能用微積分計算,而且無法用微積分來定義的圖形,如海岸線、云彩、雪花、毛細血管網、肺支氣管樹等這樣一些復雜不規則的幾何對象。歐氏幾何顯然無能為力。那么,如何來測定這些圖像,曼氏有一個經典的問題:“英國的海岸線到底有多長?”另外。對于一些國家邊界的長度也是出現了很多麻煩,各家公布的數據不一樣。為什么呢?因為用不同的標度測量就會有不同的結果。在解決這類問題的研究中,科學家們發現這些不規則幾何對象都有共同的特點,即在不同尺度層次上表現出某種自相似性,局部放大與整體相似。具有這樣特性的幾何圖形稱為分形。后來又發現,可以用一種全新的概念———分數維來表達測定值。而不是過去整數維(如1維、2維、3維)的概念。分形的維數可用公式計算:δ=limε→0lnN(ε)ln(1/ε)式中,N(ε)表示某一尺度下對被測幾何對象的度量,ε表示尺度縮小的倍數。由上式計算的維數一般不是整數,是分數,稱為分維(如34維、179維、258維)。混沌學是現代科學與現代技術特別是計算機技術相結合的產物,是正在蓬勃發展的非線性科學的重要組成部分,它的任務是揭示具有混沌特征的非線性系統的規律,并解決實際問題,在自然界中,絕大多數系統是非線性系統,而非線性系統的運動狀態通常表現出混沌現象,因此,混沌學理論得到廣泛應用。