信息是個(gè)很抽象很寬泛的概念,很難用一個(gè)簡(jiǎn)單的定義將其完全準(zhǔn)確把握[1].平日我們所指的信息量的大小,一般很難得到一個(gè)確定的量化數(shù)值;而在證券市場(chǎng)中,股民大多數(shù)是利用自己所掌握的信息來判斷何種證券值得持有、持有的時(shí)間要多久、何時(shí)進(jìn)場(chǎng)何時(shí)出場(chǎng)？然而,股民所掌握的信息到底是個(gè)什么樣子？信息量越大越好嗎？怎么才能判斷這種信息的價(jià)值呢？然而,一個(gè)概率分布可以被定義成一個(gè)“熵”的量,它具有許多特性符合度量信息的直觀要求,因此,筆者就以上問題做出量化解答,并就此構(gòu)建信息熵的技術(shù)指標(biāo).

筆者以上證指數(shù)000001的交易時(shí)間、開盤、最高、最低、收盤、成交量、成交額、漲數(shù)、跌數(shù)、持倉(cāng)量、分筆、開盤量、開盤額數(shù)據(jù)為信息構(gòu)建信息熵指標(biāo),選取數(shù)據(jù)為1991年5月13日至2012年3月22日這20年的日線數(shù)據(jù);之所以沒有選取1991年5月13日之前的數(shù)據(jù),是因?yàn)樵诖藭r(shí)間之前的數(shù)據(jù)有些是不完整且不穩(wěn)定的,不能體現(xiàn)出信息熵計(jì)算的穩(wěn)定性和可信度.

1信息熵

1948年,Shannon借鑒了熱力學(xué)的概念,將信息中排除了冗余后的平均信息量稱為“信息熵”[2],并給出了計(jì)算信息熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式.對(duì)于1個(gè)隨機(jī)的離散變量,可能有n個(gè)取值,每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率分別為12,,,,,inpppp,則其信息熵可表述為下式:對(duì)于變量的概率值而言,其值越大,其不確定性越大,信息熵也越大,意味著想要更好地確定其具體情況,所需要的信息量就越大,計(jì)算所得的信息熵也就越大.而當(dāng)121,0inp=p=p==p=時(shí),這個(gè)隨機(jī)變量就被確定,其信息熵最小為0.然而,證券市場(chǎng)的價(jià)格走勢(shì)是不斷變化的,體現(xiàn)的信息熵值也隨之不斷變化,因此,我們只憑大盤K線的走勢(shì)是很難判斷下一個(gè)周期價(jià)格是漲還是跌[3].所以,提取出所需要的信息,并計(jì)算得到1個(gè)適合價(jià)格分析的指標(biāo)就尤為重要,而此時(shí)的信息熵指標(biāo)就能很好地表現(xiàn)出股市價(jià)格走勢(shì)和市場(chǎng)特點(diǎn).

2指標(biāo)模型建立過程[4]

(1)選取數(shù)據(jù)源.將數(shù)據(jù)源中的每Circel個(gè)交易日作為1個(gè)時(shí)間周期單位(文中Circel為15),共分為m組數(shù)據(jù)(文中m為326),將每列數(shù)據(jù)(開盤價(jià)、最高價(jià)等)作為1個(gè)小組數(shù)據(jù)計(jì)算信息熵值,表1為數(shù)據(jù)的分組列表示意形式,因原數(shù)據(jù)眾多,因此只列示選取的第1個(gè)數(shù)據(jù)格式,其余格式均相同.

(2)選取每個(gè)小組數(shù)據(jù)第2天數(shù)值減去前1天數(shù)值,得到相應(yīng)差值,計(jì)算公式如下:ChaZhi=data(i+1)data(i),(2)其中,data(i),data(i+1)分別表示前1天和第2天數(shù)值數(shù)據(jù).

(3)根據(jù)計(jì)算之后的ChaZhi,統(tǒng)計(jì)出大于、小于和等于零的ChaZhi個(gè)數(shù)n(ChaZhi>,<,=0)各為多少,計(jì)算其值所占的比重(即為概率),計(jì)算公式如下:(,,0)(,,0)nChaZhipChaZhiCircel><=><==.(3)

(4)在信息熵值計(jì)算中,由于log(0)是無意義的,所以,p(ChaZhi>,<,=0)=0時(shí),將其值改為-10p(ChaZhi>,<,=0)=10,可計(jì)算-10-10（10）log（10）∝0,所以不會(huì)影響熵值計(jì)算.p(ChaZhi>,<,=0)可簡(jiǎn)寫為p(C>,<,=0),信息熵計(jì)算公式如下:[((0))log((0))mH=pC>pC>+(p(C<0))log(p(C<0))+(p(C=0))log(p(C=0))].

(5)計(jì)算每個(gè)周期Circel交易日的總信息熵值的公式為:1CircelmimmHH==∑.(6)計(jì)算m組數(shù)據(jù)總信息熵值的公式為:1mmiiHH==∑.(4)

(7)由于計(jì)算得到的信息熵值序列是一個(gè)噪音相當(dāng)大的數(shù)值序列,因此,筆者采用小波分析降噪的方法將其主要趨勢(shì)序列進(jìn)行提取[5-6],其信息熵原始信號(hào)與分層閾值降噪信號(hào)對(duì)比如圖1所示.

(8)將上證1991年5月13日開始至2012年3月22日的20年交易日日線數(shù)據(jù)每隔Circel個(gè)收盤價(jià)格取1個(gè)值,得到m個(gè)價(jià)格時(shí)間序列.

(9)將價(jià)格時(shí)間序列和信息熵值均作歸一化處理[7],為更加清晰地說明圖例,將每個(gè)歸一化的信息熵值增加1,得到調(diào)整后的信息熵值序列,而價(jià)格歸一化處理后的價(jià)格序列對(duì)應(yīng)如圖2所示.

(10)選取調(diào)整后的熵值序列中適當(dāng)?shù)男畔㈧亻撝礫8-9],1.19,1.58abH=H=(圖2),然后選取其值對(duì)應(yīng)的時(shí)間和收盤價(jià)格(表2).

3實(shí)證分析

對(duì)圖2進(jìn)行分析,可得到如下信息:

(1)熵值總是在振蕩中,其變化的相對(duì)幅度明顯高于價(jià)格的相對(duì)變化幅度.

(2)超出[1.19,1.58]abH=H=范圍之外的收盤價(jià)走勢(shì)可以分為兩種情況,(1)1.19aH<H=價(jià)格均為上漲;(2)1.58bH>H=價(jià)格均為下跌.

(3)熊市的明顯的特點(diǎn)是熵值整體比較高[2],因此,利用此點(diǎn)可以判斷股市是否處于熊市.熵值在閥值1.58bH=(圖2中水平線)上方振蕩,則表明股市整體格局較亂,處于明顯的熊市中;只有當(dāng)熵值充分下穿1.58bH=線,才可以視為熊市結(jié)束的信號(hào)(圖2中2010年03月18日對(duì)應(yīng)的直線).而目前(數(shù)據(jù)截止日為2012年3月22日)的熵值仍在閥值上方振蕩,表明熊市沒有結(jié)束.

(4)當(dāng)信息熵值曲線上穿1.58bH=時(shí),價(jià)格將要下跌,下穿bH時(shí),價(jià)格將要上漲.

(5)當(dāng)信息熵值曲線下穿和上穿1.19aH=時(shí),要注意其信息熵值變化量的大小.如果熵值變化大,那么,熵值曲線下穿1.19aH=時(shí),價(jià)格將要上漲,上穿1.19aH=時(shí),價(jià)格將要下跌;熵值變化小,則不一定有價(jià)格趨勢(shì)的形成.

(6)信息熵值在增大過程中,是價(jià)格變化由趨勢(shì)變?yōu)闊o序的過程,一般不是入場(chǎng)的時(shí)機(jī)[10].信息熵值在1.19aH=以下時(shí)的變化過程除外.由以上的幾點(diǎn)分析,就對(duì)文中起初所提及的幾個(gè)問題得到了很好的詮釋,而入場(chǎng)時(shí)間、持倉(cāng)時(shí)間、出場(chǎng)時(shí)間方面也得到了較好的回答,在熵值減小過程中,1.19aH=H=是比較好的買入入場(chǎng)點(diǎn),反之,1.19aH=則是較好的賣出離場(chǎng)點(diǎn),同樣對(duì)于H下穿1.58bH=時(shí),為較好的買入入場(chǎng)點(diǎn),H上穿1.58bH=時(shí),賣出離場(chǎng).同樣,信息熵值能夠多次有效給出價(jià)格變化局部行情的轉(zhuǎn)折點(diǎn),牛市和熊市對(duì)應(yīng)不同特點(diǎn)的熵值,熵值增大時(shí)往往伴隨著價(jià)格的震蕩或者下跌,信息熵值的這些規(guī)律足以反映復(fù)雜市場(chǎng)的一個(gè)層面.參照?qǐng)D2(A-W)中對(duì)應(yīng)入場(chǎng)、離場(chǎng)點(diǎn)以及買入、賣出量化收益進(jìn)行總結(jié),表3即為做空統(tǒng)計(jì)表。從以上數(shù)據(jù)可知,根據(jù)指標(biāo)上穿1.58bH=做空入場(chǎng),下穿平倉(cāng)離場(chǎng),每一筆交易均盈利,最后一次是在2010年03月18日做空入場(chǎng),截至到2012年03月22日指數(shù)為2375.77,盈利為670.32元.表4為做多統(tǒng)計(jì)表.同理,指標(biāo)下穿1.19aH=做多入場(chǎng),上穿平倉(cāng)離場(chǎng),每一筆交易也均盈利.