社交網絡中的謠言傳播模型與全局動力學分析

　　摘要

　　傳統的謠言傳播模型不考慮人群評價對謠言傳播的影響，但隨著彈幕、評論點贊、評論排序等新機制的廣泛應用，人群評論對謠言傳播產生了不可忽視的影響.基于上述情況，本文提出一類新型的基于評價機制的ICST謠言傳播模型，該模型將人群細化為無知者( I )、評論者( C )、傳播者( S )和靜默者( T )四類.在驗證平衡點存在性的基礎上給出了謠言傳播閾值 R 0 ，并依據模型的網絡結構構造李雅普諾夫函數證明平衡點的全局穩定性.最后，設計仿真算法驗證了理論結果的正確性.

　　關鍵詞 謠言傳播模型;社交網絡;基本再生數;全局穩定性

　　謠言是人類社會交往過程中一種典型的社會現象，它利用各種手段對一個未經證實的事物、事情或問題進行闡述或解釋，來吸引公眾關注.同時，由于互聯網技術的快速發展和移動網絡社交平臺如Facebook、Twitter、微博和其他社交應用的廣泛使用，人們的交流方式也發生了改變.謠言在互聯網上傳播速度快、范圍廣，會產生損害個人聲譽、影響金融市場穩定、導致社會恐慌和不穩定等問題[1-3] .因此，了解在互聯網上的謠言傳播機制，制定相關措施對謠言進行監督和控制具有非常重要的意義.

　　謠言傳播的動態行為與疾病傳播類似但又有區別.相似之處如建模、模型描述和分析問題等，不同之處是傳播機制的不同.1964年，Daley等[4] 提出了一類經典的DK謠言傳播模型，該模型在揭示謠言傳播基本規律的同時也指出了謠言傳播與疾病傳播的區別.1973年，Maki等[5] 對DK模型進行修改并提出了MT謠言傳播模型.隨后，許多研究者對謠言傳播進一步研究并取得很多有意義的成果.在建模方面，建立了SIR、SPNR、SEIR等模型[6-8] ;在理論分析方面，平均場理論等方法相繼被提出[9] ;在傳播機制方面，猶豫機制、遺忘機制等豐富了謠言傳播的研究[10] ;在網絡拓撲結構方面，基于同質網絡的謠言傳播模型和基于無標度網絡的謠言傳播模型被提出[11-13] .實證研究發現，現實網絡中有很多情況符合無標度網絡的特性，如社會網絡、生物網絡、信息網絡等.因此，無標度網絡的研究已成謠言傳播的研究熱點.

　　雖然上述模型對謠言傳播的研究做出了貢獻，但是它們沒有考慮在社交網絡中人群的評論對謠言傳播的影響.當前網絡環境下，彈幕、評論點贊、評論排序等新機制的興起與流行，謠言的傳播方式發生了改變.當一個人在看到他人發布或分享的謠言信息時，他(她)可能會根據自己的理解去評論這個謠言，而評論的個體可能由于看到其他人的評論而變成一個謠言傳播者或謠言靜默者.同時，謠言在傳播過程中，可能受到相關隨機因素的影響.

　　本文將人群細化為無知者( I )、評論者( C )、傳播者( S )和靜默者( T )四類，提出了一種具有評論機制的ICST謠言傳播模型，建立了謠言傳播的動力學方程，求出了謠言傳播的平衡點，并證明了平衡點的全局穩定性.最后對模型進行了數值模擬，分析了研究結果.

　　1 謠言傳播模型

　　假設存在一個社交網絡，由 N 個個體構成，個體可以看作網絡中的節點，個體之間的關系可以看作是網絡節點之間的連邊.在整個網絡中，人群可以被分成四類：無知者 I ，不知道謠言但是容易受到影響的群體;評論者 C ，看到謠言信息并且根據自己的經驗和知識去評論謠言信息的群體;傳播者 S ，相信謠言并且傳播謠言的群體;靜默者 T ，表示對謠言不感興趣的群體.為簡化模型描述，可以將謠言傳播模型寫為ICST模型.在社交網絡中的謠言傳播機制表述如下：

　　1)假設在單位時間進入網絡中的個體為 b ，每類節點的遷出率為 μ .

　　2)當一個無知者看到一條謠言信息或者接觸到一個謠言傳播者時，其可能以概率 α 去評論這條消息變成評論者， α 為評論率，或者以概率 β 分享這條信息變為傳播者， β 為分享率.

　　3)當評論者再次看到謠言信息時，可能因為謠言的吸引性會以概率 η 轉變成傳播者，或者由于謠言的失真性以概率 γ 轉變為靜默者.當傳播者再次看到謠言信息時，可能會因對謠言的興趣減弱而以概率為 δ 轉變成靜默者.

　　基于上述謠言動力學傳播機制，各狀態間的轉移關系如圖1所示，其所有參數為正.令 I k (t)，C k (t)，S k (t)，T k (t)分別是度為k 的無知者、評論者、傳播者、靜默者的概率密度隨時間 t 的變化關系.

　　通過以上假設，ICST謠言傳播模型動力學方程為

　　I k (t)′=b-μI k (t)-αkΘ(t)I k (t)-βkΘ(t)I k (t)，

　　C k (t)′=αkΘ(t)I k (t)-ηC k (t)-μC k (t)-γC k (t)，

　　S k (t)′=βkΘ(t)I k (t)+ηC k (t)-δS k (t)-μS k (t)，

　　T k (t)′=δS k (t)+γC k (t)-μT k (t)， (1)

　　其中 Θ(t) 代表在時間 t 時一個無知者連接到傳播者的概率，滿足：

　　Θ(t)=∑ n k=1 kp(k) S k (t) N k (t) ，

　　節點度為 k 的總人群 N k (t) 滿足：

　　helib202204231146

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